下穿飞机跑道地铁区间隧道附加荷载计算方法

童建军， 桂登斌， 王 力， 王明年， 王志龙， *

(1. 西南交通大学土木工程学院， 四川 成都 610031； 2. 西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室， 四川 成都 610031)

0 引言

随着我国经济的高速发展，由高速铁路、轨道交通、高速公路以及飞机等交通方式组成了复杂的城市交通网络。而在这种复杂的交通线路交织时，有部分轨道交通线路不得不下穿机场飞机跑道。在20世纪初期，国外已有下穿机场的隧道工程实例，例如： 美国的圣保罗国际机场[1]，用于轻轨的交通线隧道下穿其飞行区；德国的斯图加特机场[2]，其飞机跑道下方建造了圆形单轨隧道。近年来，国内也出现了少数下穿机场的隧道工程，例如： 北京首都国际机场[3-4]，其T3E～T2中央跑道下方建造了用于运输中转旅客的公路暗挖隧道；在上海虹桥机场[5]，轨道交通10号线采用了盾构施工的方法成功穿越了机场跑道。

目前关于飞机荷载对下穿机场跑道隧道的影响规律研究较多，例如： 周思震[6]以北京首都国际机场捷运联络线及汽车通道工程为背景，深入研究了飞机移动荷载对飞机跑道下隧道支护体系的位移变化规律、受力特点等问题；高峰等[7]以规划中的江北机场隧道项目为依托，分析了飞机滑行状态下跑道下方隧道结构的动力响应特性及飞机荷载在高填方中的影响深度；杨雄等[8]依托下穿海南美兰机场隧道工程，采用3种方法(近似法、有限元法以及解析法)对隧道下穿机场飞机滑行道的附加荷载进行了研究。但目前关于隧道下穿机场跑道的附加荷载计算方法及最不利飞机附加荷载分布规律的研究较少。

综上所述，本文以重庆轨道交通10号线下穿重庆江北机场跑道段为工程依托，通过理论分析、数值模拟等方法，对飞机附加荷载的计算方法及不同埋深隧道的附加荷载分布规律和分布模式等进行相关研究，提出下穿飞机跑道地铁区间隧道附加荷载的最不利分布模式，并建立下穿飞机跑道地铁区间隧道附加荷载的计算方法。

1 工程概况

重庆轨道交通10号线T3航站楼站—T2航站楼站区间隧道长1 837.232 m，轨面埋深21～38 m。该区间隧道左、右线皆穿越重庆江北机场第2跑道、第1跑道、滑行道、联络道、停机坪、机场交通换乘中心等既有构筑物(如图1所示)。该区间隧道主要采用复合式TBM法施工。

图1 地铁区间隧道下穿飞机跑道平面图

区间隧道穿越的地层主要为砂质泥岩层，围岩级别为Ⅳ级，飞机跑道下方有经夯实的回填区，回填土层最大厚度为17.8 m，隧道上部砂质泥岩厚度最小为7 m，地铁区间隧道地质纵剖面如图2所示。地层材料及盾构管片材料参数如表1所示。

图2 下穿飞机跑道地铁区间隧道地质纵剖面(单位： m)

2 飞机滑行荷载静力等效计算

下穿飞机跑道地铁隧道除了承受上覆土压力(围岩压力)外，还要承受飞机在滑行过程中产生的附加荷载(如图3所示)，故隧道支护结构设计时需同时考虑2种荷载的共同作用。

表1 地层参数及盾构管片材料参数Table 1 Formation parameters and material parameters of shield segment

图3 下穿飞机跑道地铁隧道荷载示意图

根据文献[9]可知，目前世界上最大的载客客机是A380空中客车，在所有的载客飞机中，A380客机对下部飞机跑道的影响最大。因此，本文以A380载客飞机为主要研究对象。根据文献[10]，可以确定A380客机在不同情况下对机场跑道作用的荷载值，如表2所示。

表2 A380飞机跑道面荷载设计值

由表2可知： A380飞机对飞机道面影响最大的是滑行荷载，最大的滑行荷载pt=5 620 kN。A380飞机前后轮布置如图4所示。A380飞机有2个前轮，20个后轮，后轮为主起落架。根据A380飞机的前后轮分布情况和后轮荷载分配系数P，将最大滑行荷载分配到每个轮子上。

滑行时每个前轮承受的荷载

(1)

式中N1为A380飞机前轮的数量。

滑行时每个后轮承受的荷载

(2)

式中N2为A380飞机后轮的数量。

图4 A380飞机前后轮布置图(单位： mm)

由于飞机在滑行过程中会产生振动效应，需要将飞机振动荷载放大10%。设机轮直径d=1.5 m，当飞机的滑行速度v=60 km/h(≈16.67 m/s)时计算机轮的频率，可以得到飞机滑行时前轮、后轮的动载表达式。

机轮频率

(3)

机轮转速

ω=f·2π=3.54·2π=22 rad/s。

(4)

滑行时前轮的动载

F11=F1+10%F2·sin (ωt)=84.3+8.43×sin (22t)。(5)

滑行时后轮的动载

F22=F2+10%F2·sin (ωt)=272.6+27.26×sin (22t)。

(6)

飞机滑行时在跑道面上产生的荷载为动荷载。为了简化计算，本文假设作用在跑道面上的荷载为静荷载，且考虑隧道设计的最不利影响，以产生的最不利动荷载峰值进行设计。由式(5)和式(6)可知： 前轮、后轮荷载峰值分别为92.73 kN和299.86 kN。

3 飞机附加荷载分布规律

3.1 附加应力计算

跑道上的荷载经过地层传递产生了作用于隧道结构上的附加应力，本文采用布辛奈斯克法计算其在隧道结构上产生的附加应力。法国的J. Boussinesq(布辛奈斯克)[11-12]提出，在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力F引起的半空间内任意点M(x,y,z)处z方向的应力

(7)

式中：z为从地面到土体中任意点的深度，m；R为集中力作用点到计算点的距离；θ为集中力作用点和计算点的竖向夹角。

(8)

当有多个集中荷载作用时，一般采用叠加的方法求得土体中任意点的应力。则在飞机荷载(共22个轮载)的作用下，结合式(8)，可得土体中任意点M(x,y,z)处z方向的应力

(9)

式(9)中xi、yi、zi为不同飞机轮子i相对于任意计算点M(x,y,z)的坐标变量。

根据A380飞机的机轮分布位置建立局部坐标系，选取飞机最后一排轮子的中心点为坐标轴的中心，机轮荷载分布及坐标系如图5所示。

图5 机轮荷载分布及坐标系示意图

3.2 附加应力分布规律

使用Matlab软件分析式(9)的规律，得出隧道埋深5、10、15、20 m下任意点的竖向附加应力分布图，结果如图6所示。

(a) 埋深5 m

(b) 埋深10 m

(c) 埋深15 m

(d) 埋深20 m

利用Matlab数学软件根据式(9)计算出不同埋深情况下同一深度平面内竖向附加应力最大值及其与Ⅳ级围岩竖向围岩压力的比值。竖向附加应力最大值点Mmax在局部坐标系中的具体位置见表3，最大竖向附加应力与竖向围岩压力的比值随埋深的变化曲线如图7所示。

表3 不同埋深下最大竖向附加应力

图7 Ⅳ级围岩最大竖向附加应力与竖向围岩压力的比值随埋深的变化曲线

由表3和图7可知： 1)随着埋深增大，最大竖向附加应力与竖向围岩压力的比值呈迅速衰减趋势，在埋深10 m(深、浅埋分界点)处出现转折，随后衰减趋势变缓； 2)当埋深达到50 m时，最大竖向附加应力值与竖向围岩压力的比值较小； 3)随着埋深增大，最大竖向附加应力值点的位置也随之变化。下穿机场地铁区间隧道埋深一般大于7 m，竖向附加应力最大值(Mmax)点位置在x=2.1～3.3 m、y=0上波动，总体上位置变化很小。

4 地铁区间隧道飞机附加荷载计算方法

4.1 飞机附加荷载分布模式

由于飞机滑行方向与隧道掘进方向垂直正交，当飞机滑行经过隧道上方时，根据最大竖向附加应力点Mmax在区间隧道上方的不同位置，可将飞机附加荷载分为3种分布模式(见图8)，即最大竖向附加应力分别位于边墙处、拱顶与边墙间、拱顶处。

(a) 分布模式1(最大附加应力位于边墙处)

(b) 分布模式2(最大附加应力位于拱顶与边墙间)

(c) 分布模式3(最大附加应力位于拱顶处)

根据式(9)，采用飞机轮载与隧道拱顶相对坐标系，得到飞机附加应力q1—q5的计算公式，见式(10)—(14)。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

为确定最不利的附加荷载分布模式，运用荷载-结构法，计算在围岩荷载和附加荷载作用下不同围岩级别、埋深条件下隧道管片结构的安全系数，计算参数见表4。

表4 计算参数Table 4 Calculation parameters

根据TB 10003—2016《铁路隧道设计规范》[13](以下简称《隧规》)判断隧道埋深类型并计算围岩荷载，管片环间接头使用combine14单元，管片单元使用beam3单元，地层弹簧使用combine39单元。根据《隧规》规定的弹性反力系数，Ⅲ级围岩取650 MPa/m，Ⅳ级围岩取350 MPa/m，Ⅴ级围岩取150 MPa/m。水平围岩荷载根据《隧规》中深、浅埋荷载计算公式计算，竖向荷载包括围岩竖向荷载与飞机滑行附加荷载2个部分。基底反力包括竖向附加荷载、管片重力和竖向围岩压力3个部分的反力。Ansys有限元数值计算模型如图9所示。

图9 Ansys有限元数值计算模型

由不同围岩级别对应不同隧道埋深来拟定21种计算工况，如表5所示。

提取荷载-结构法的弯矩、轴力计算结果，采用《隧规》中隧道结构强度验算公式，提取每种工况下隧道管片结构的最小安全系数值，绘出最小安全系数随隧道埋深的变化曲线，结果如图10所示。

表5 计算工况

图10 最小安全系数随隧道埋深的变化曲线

由图10可知，当围岩级别相同时，在飞机附加荷载分布模式3作用下，隧道管片结构的安全系数最小，所以该分布模式对隧道结构受力是最不利的。因此在考虑下穿飞场跑道隧道的飞机附加荷载作用时，应选择荷载分布模式3进行相关计算。

4.2 飞机附加荷载简化计算公式

由于式(10)和式(14)较为复杂，为了方便工程应用，将该理论公式进行拟合简化。由于目前下穿飞机跑道地铁区间隧道埋深不低于7 m，一般地铁隧道洞径最大尺寸小于20 m,因此近似认为最大值点坐标为(2.5，0)。对埋深为5～30 m、隧道洞径不大于20 m条件下的q1、q5进行拟合，拟合度均达到99%，具体见式(15)和式(16)，q1拟合曲线和q5拟合曲面分别如图11和图12所示。

q1=-0.003 708Z3+0.266 5Z2-6.649Z+62.09;

(15)

(16)

式(15)—(16)中Z为地铁区间隧道埋深，m。

式(15)—式(16)适用条件：D为1～20 m，Z为5～30 m。

图11 不同埋深下的q1拟合曲线图

图12 不同埋深及洞径条件下的q5拟合曲面图

4.3 飞机附加荷载公式验证

为验证布辛奈斯克飞机附加荷载计算公式的适用性，采用地层-结构模型，计算埋深为0.5D、1D、2D、3D、4D、5D(D为6.6 m)时在坐标(2.5,0)处飞机荷载产生的最大竖向附加应力值，并与式(9)的计算结果进行对比，具体如表6所示。

表6 理论计算和数值模拟2种方法得到的最大竖向附加应力值对比

根据表6可知，理论公式和数值模拟计算得到的飞机附加应力结果相近，数值差异比最大为13.54%，最小为3.16%，即在含有隧道的半无限空间体中采用布辛奈斯克公式计算的附加应力与数值模拟结果相差较小。

5 结论与建议

以重庆轨道交通10号线下穿重庆江北机场跑道段为工程依托，采用理论分析、数值模拟、现场实测等方法研究了下穿飞机跑道地铁区间隧道的飞机附加荷载计算方法，可以得到以下主要结论。

1)飞机最大竖向附加应力与竖向围岩压力的比值随着隧道埋深增大先呈迅速衰减趋势，随后缓慢衰减，当隧道埋深大于50 m时，最大竖向附加应力与竖向围岩压力的比值较小。不同埋深下的飞机最大竖向附加应力点Mmax位置基本一致，即位于距离飞机最后一排轮子2.1～3.3 m内的中轴线上。

2)当飞机滑行到最大竖向附加应力点位于隧道拱顶正上方时，飞机附加荷载对隧道结构最不利，所以飞机附加荷载分布模式为近似对称梯形分布模式。

3)飞机附加荷载计算公式可简化为附加应力q1、q5与隧道埋深z、隧道洞径D的函数。附加应力q1仅与隧道埋深z呈负相关关系，q5与隧道埋深z、隧道洞径D呈负相关关系。

由于下穿机场跑道地铁区间隧道的特殊性，在下穿过程中应加强对隧道施工过程中的相关现场监测，通过理论计算与监测数据的对比研究，进一步优化下穿飞机跑道地铁区间隧道附加应力的计算方法。