在数学交流中培养数学建模素养

陈 泳

(广东省中山市濠头中学，528437)

《普通高中数学课程标准(2017年)》提出了数学核心素养的概念,并将数学建模作为髙中数学核心素养．特别地,新课标把数学建模与数学探究活动作为主题列入课程内容,并提出了撰写报告和论文的学业要求．由此可见国家对数学建模予以了高度的重视,不仅要学数学,更要会应用数学[1]．所以,如何在数学教学中适应新课标的要求,培养学生的数学建模素养,是广大数学教师的当务之急．本文基于新课标的课程性质与基本理念,对数学交流中培养数学建模素养的意义及其方法进行探究．

一、在数学交流中培养数学建模素养的意义

数学交流是一种重要的数学学习方法,也是数学教学中不可缺少的手段[3]．在教学中,通过数学交流的方式,能够有效培养学生的数学建模素养．

1.有利于深化对问题的理解,发展数学应用意识

“数学交流在形式上是师生之间、学生之间通过语言、文字或图形等方式进行有关数学知识、数学思想和数学方法的互相表述和解释过程,以及共同研究数学问题、进行数学实验等动态过程”[3]．由于数学交流包含着主体对数学问题的建构与解释,学生在与他人的合作互动中能够把实际问题转化成数学问题,建立合适的数学模型,从而解决问题．并且学生的思考方式,看待问题的角度和对问题的理解可能有所不同,在表达和交流问题的过程中能够产生思想上的碰撞,从而开拓视野,改变思维定势．“横看成岭侧成峰,远近高低各不同．”通过数学交流能帮助学生多角度深入地理解问题,丰富和完善自己的认知结构,有效地发展数学应用意识．

2. 有利于激发学习兴趣,培养创新精神

马斯洛认为,尊重需要得到满足,能使人对自己充满信心,对社会满腔热情,体验到自己活着的用处价值[4]．一方面,不少高中生对于数学学习感到枯燥无味,如果再进行“填鸭式”的教学,一定会影响学习的积极性．而数学建模问题一般具有多种不同思路和解法,在讨论交流的过程中,学生各抒己见,渴望得到最优解,并获得他人的认可．通过互动交流的数学建模教学,不仅能弥补传统数学教学的不足,加强师生、生生交流,建立和谐自然的师生、生生关系;同时也能充分发挥学生的主体性,帮助学生树立信心、认清自我、展现自我,践行“以生为本”的学生观,为学生提供实现自我满足感的机会．另一方面,新课标在基本理念中强调“提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式,激发学习数学的兴趣,养成良好的学习习惯,促进学生实践能力和创新意识的发展”[2]．通过互动交流的数学建模教学,一步一步引导学生发掘自我,寻求新意,不仅能使学生摆脱全部依赖老师的被动学习,以学代教,让学生学会自主学习,还能激发学生潜在的思考能力与创新精神,教学效果势必会事半功倍．

3. 有利于培养团队意识,为建模教学提供帮助

《数学算术》指出,“所有数学有用的理由都根源于数学可用作交流信息的有利手段这个事实”．而数学交流是一种合作学习,通过在小组互动交流中讨论数学应用问题,能使学生在数学学习过程中顺其自然地领略到数学的科学价值、应用价值和审美价值．在合作交流的学习过程中,每个组员几乎都希望自己小组的成果能够尽善尽美,因此学生往往会认真倾听、理解他人的思考方法与结论,在相互接纳中赞赏他人，在质疑争辩中取长补短，在分工合作中展现自我.这对于培养学生的团队意识,学会在未来社会生存与竞争的本领——合作、表达与交流是很有帮助的．“一千个读者就有一千个哈姆雷特”,教师对建模的意识和知识虽然比学生要深刻得多,但也容易陷入思维定势,高中生的个性比较活泼、思维比较奔放,他们往往敢于突破成规,提出新的见解和方法．同时,数学建模问题又具有开放性,在合作交流探究中,学生或许能够提出我们意想不到的考虑,为教师以后的建模教学提供帮助．

二、在数学交流中培养数学建模素养的方法

1.挖掘合适的建模素材,创造恰当的交流情境

数学情境指数学知识的产生背景或者是有着相关数学知识和数学思想方法的情境,它不仅能激发数学问题的提出,为数学问题的提出和解决提供相应的信息和依据,也能为学生进行数学交流提供动力[5]．至于如何创造关于数学建模良好的数学情境,则需要教师加强数学课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系．叶圣陶先生曾说过， “教材无非是个例子”, 教师要勇于突破教材的禁锢,既要运用教材又不拘泥于教材,既要凭借教材又不依赖教材,树立终身学习的理念,不断开发具有开放性、应用性和研究性的数学题目．“他山之石,可以攻玉”,教师也可以从一些参考书或高考试题中选择合适的题目进行变式拓展[1],在引导学生观察、思考、合作、探究、交流的过程中，培养数学建模素养．

例1(2016年厦门市月考题)学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A，B两种菜可供选择．调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有20%改选B菜;而选B菜的,下星期一有30%改选A菜．用an(n∈N*)表示第n个星期一选A菜的人数和选B的人数,如果a1=428,则a8的值为______.

教师可将其改编为:学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A，B两种菜可供选择．调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有20%改选B菜;而选B菜的,下星期一有30%改选A菜．如果本周星期一有428人选A菜,那么7周后选A菜的人数为______.

这样贴近学生生活,而且带有一定的趣味性,能够引发学生的交流兴趣．但原题过于直白, 把变量、数据都给得太清楚了,是经过数学化过后的问题, 学生很快地定义为数列问题,只需根据题意列出关系式即可．这种出题方式其实也是一种思维定式,并没有发散学生的思维．题目改编后学生需要从题目的全局把握,对文字信息进行加工整理,从实际问题中发现里面隐藏的数量关系,建立数列模型,提升了难度,加强了数学交流的可操作性．不仅让学生思考了解决这道题的实际意义,同时也培养了学生的文字和语言转化能力．

2.合理运用说题教学,深化对建模问题的理解

合理地运用说题教学,换位交流,深化学生对建模问题的理解．美国一位心理学家的研究成果表明:一个人通过读和听能够掌握信息的10%-20%,通过说出来或是亲身经历能够掌握信息的70%-90%,而如果能够讲过一遍,则可以接近100%[6]．因此,在讲解关于建模思想的内容时,通过说题教学,实现换位交流,让学生做“老师”,老师做“学生”, 可以让学生更加深刻地理解建模问题,构建良好的认知结构,知道问题是什么,为什么以及如何想到这个“为什么”． 从理论上看,“说题”与新课标所提倡的教学教育理念,如激发学习数学的兴趣;重视学生的学习过程,帮助学生认识自我;引导学生会用数学语言表达世界;培养学生的数学核心素养等也是相符合的．

传统的说题,只是就题论题,不会让学生思考这道题的意义是什么．在说题的过程中融入数学建模思想,可以从题源背景、审题分析、解题步骤、拓展延伸、反思收获和思想方法六个方面入手,不仅体现了主体性、启发性、思维性的教学原则,同时学生还能够深入地挖掘应用问题的本源,说清楚建模问题的来龙去脉,体现“发展数学应用意识”的课程理念．

3.重视书面交流,抓住培养建模素养的时机

重视书面交流,善于抓住培养建模素养的时机,提高建模教学效率．数学学科的特点，使得很多教师不善于在数学的课堂上“互动、主动地”进行数学交流[7].其实,数学交流并不在于和谁交流,交流了多久,关键是如何交流,交流什么[8]．所谓“兵无常势,水无常形”,这就需要我们坚持唯物辩证法,具体问题具体分析．例如,由于高中数学课程时间紧、任务重,教师预设的数学交流不一定能在计划时间内完成,这时可以采取课后书面交流的办法．通过作业交流,可以深入了解学生的思维过程,发现一些存在于学生身上但不易被觉察的问题,提高建模教学的效率,同时为开展建模教学工作提供宝贵的经验．

例2(2015年湖北省高考题)如图1,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=______m.

将其作为月考题目，交给学生去做.通过研究学生的解法，发现几个典型的错误，“D在西偏北的方向上,于是∠BAD=30°”，“延长AB于点E后,仰角∠CBE=30°”，“ 延长AB,CD后交于一点”，“∠BCD=135°”，等等．针对这些问题或困惑,笔者在作业中一一给出回复.至于给出了正确解法的同学,笔者除了在作业上打上A+,还写道“你是怎么确定∠BAC的大小的？有什么好的想法吗?”结果还真发现了意外之喜.有同学认为“我在点A往西偏北的方向一直走到山脚下,山顶和山脚在同一直线上,于是A，B，C在同一平面上”.还有的同学认为可以把图形放在空间直角坐标系中,以C为原点,问题迎刃而解．在讲解试卷的过程中,笔者请该生上台示范位移过程,很多学生恍然大悟,课堂气氛顿时活跃起来．如果只是正常的提问,学生可能因为各种原因不会上台展示自己的想法.通过书面交流,可以发现学生闪光点,同时也提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力．

教学理论的发展表明，教学中不存在一种适合于所有教学情境的万能模式和方法．所谓“教学有法,教无定法,贵在得法”，如何在数学交流中培养学生的数学建模素养,需要仔细琢磨,深入研究,创造合适的学习氛围，并带动学生学习的积极性．只有合理运用数学交流,才能达到最佳教学效果．