基于短路时间的微细电化学加工模糊控制方法

俞 耀，葛红宇，张建华，陈 康，李 鲁

（南京工程学院，江苏南京211167）

近年来，针对微细电化学加工过程控制、间隙检测及控制、精密定位控制、工艺参数优化[1-6]等问题，国内外学者展开了一系列的研究，以提高加工过程的精准性。Tomasz等[7]利用振动工具电极实现电化学加工间隙的监测与控制，以提升加工复杂工件的稳定性；孔全存等[8]提出一种基于双电层电容模型的微细电化学加工间隙在线检测方法，利用双电层电容值的变化关系实现加工间隙的在线检测；Alexandre等[9]采用模糊自适应算法，根据检测到的短路次数确定工具电极进给速率、实现加工运动轴的精密运动等。

然而，微细电化学加工过程存在大量的短路现象，以至于加工间隙不稳定，同时传感器难以直接检测加工间隙而一般采用困难的间接估测，且加工过程影响因素变化复杂而提高了间隙控制难度，目前尚未有一套实用的间隙控制方法。

结合以上加工难点与实际工况，本文提出一种基于模糊控制算法的微细电化学加工实验模型，依据进给量与蚀除量的关系模拟间隙变化过程，动态在线调节进给速度，从而减少甚至避免短路现象，提升电化学加工精度，以达到加工间隙恒定。

1 系统控制结构

图1是微细电化学加工间隙控制的模糊控制结构，控制系统构成主要包括微位移模糊控制与进给模糊控制两部分，其中微位移模糊控制器控制压电致动器的输出位移量，进给模糊控制器控制压电致动器的进给量。图中：系统总输入R（s）为短路时间倒数设定值，系统总输出C（s）为实际短路时间倒数；位移模糊控制器的输入为微位移偏差E′和偏差变化ΔE′，输出为PID控制器的参数修正量ΔKP和ΔKI（实际系统采用PI控制）；进给模糊控制器的输入为短路时间倒数1/ts的偏差E和偏差变化ΔE，输出为进给速度变化率；短路时间模型的输入为工具（压电）进给速度和工件蚀除速度，输出为短路时间的倒数。

图1 微细电化学加工间隙控制的模糊控制结构

2 微位移模糊控制

2.1 控制结构

微位移模糊控制接收前级进给模糊控制输出的设定位移，以此展开微运动定位。加工系统的微位移控制采用模糊PI控制，设计模糊控制器动态地调整控制器参数KP和KI，以达到较为理想的控制效果，其控制器框架结构见图2。图中，R′（s）为设定位移，C′（s）为输出位移，压电致动器为被控对象。系统采用Preisach模型和延时环节及5000/（S+5000）等效压电致动器。

图2 微位移模糊控制结构

微位移控制过程中，采样周期设定为400μs，位移模糊控制器定时采样位移偏差及变化量，经过模糊处理过程求取参数修正量ΔKP和ΔKI，结合控制系统的原始比例系数KP和积分系数KI，计算得到新的比例系数和积分系数KP′和KI′，结合前馈控制得到微位移系统的控制电压，实现微位移的模糊控制。

2.2 微位移模糊控制系统设计

图3是微位移模糊控制系统的仿真模型，选用阶跃信号作为系统输入R′（s），K1和K2分别为位移偏差E′和偏差变化量ΔE′的量化因子，K3、K4为修正量ΔKP和ΔKI的比例因子。为便于设计与实现，采用比例控制作为前馈控制器，K5为其比例系数；K6为PI控制器的比例控制系数，K7为PI控制器的积分控制系数，KP′和KI′为当前PI控制器参数；Prc、Transfer Fcn环节与延时环节用于等效压电致动器。

2.3 微位移模糊控制器设计

模糊控制器根据量化的微位移偏差E′和偏差变化量ΔE′，通过模糊处理计算当前控制器参数KP′和KI′的修正量ΔKP和ΔKI，假定前次控制参数为KP和KI，计算公式为：

结合压电致动器的输出特性，微位移偏差E′和偏差变化量ΔE′的论域设置为[-60，60]，量化因子取1/30，输入的论域重新设定为[-2，2]。将模糊数分为正大、正小、零、负小及负大，分别对应PB、PS、ZE、NS及NB。位移偏差E′、偏差变化ΔE′和控制器输出量ΔKP和ΔKI的隶属度函数见图4。

图3 微位移模糊控制系统仿真模型

图4 隶属度函数

根据加工工艺经验与PID控制的调节方法，设计表1所示的控制器模糊推理规则。当位移偏差E′为负大时，表明当前输出位移量远大于指定位移量，ΔKP取负小或负大，ΔKI取正小或正大；当位移偏差E′为正大时，表明当前输出位移量远小于指定位移量，ΔKP取正小或正大，ΔKI取负小或负大；当E′为负小时，输出趋于稳定，此时位移偏差变化ΔE′不论处于负大、负小或零，ΔKP取负小，量化ΔKI取正小；当E′为正小时，同理输出趋于稳定，此时位移偏差变化ΔE′不论处于负大、负小或零，ΔKP取正小，ΔKI取负小；当E′为零时，实际输出位移等于设定位移，无论ΔE′如何变化，ΔKP和ΔKI均取零。

表1 模糊推理规则表

2.4 微位移控制仿真及优化

根据上述控制模型对微位移进行控制仿真，依据仿真结果对参数进行优化，修正后隶属度函数更加符合加工控制效果。系统仿真过程中，设定微位移采样周期为400μs，量化因子K1和K2均取值0.033，前馈环节比例系数K5取2.5，比例系数初值K6取0.1，积分系数初值K7取0.01，比例因子K3、K4分别取20和0.01，得到的仿真波形见图5。

图5 不同压电制动器输出位移下的模糊控制系统仿真波形

上述四组数据的仿真结果表明：输入10、20、30、40μm阶跃时，系统输出稳定时间在1.5 ms左右，调节时间小于2 ms，超调量约9.7%，稳态误差小于0.2μm，能够满足加工的微位移控制要求。

3 进给模糊控制

3.1 控制结构

图6是微细电化学加工的进给模糊控制结构框架，其中系统总输入R（s）为设定的短路时间倒数，系统总输出C（s）为系统实际输出的短路时间倒数；进给模糊控制器的输入为短路时间倒数的偏差E和偏差变化量ΔE，输出为进给速度变化率；短路时间模型的输入分别为进给速度和蚀除速度，输出短路时间的倒数1/ts。

进给模糊控制接收短路时间模型反馈的短路时间倒数与设定值的偏差，经过进给模型控制作用和进给量的计算得出位移进给量，并送至微位移模糊控制器中，实现微运动控制。

图6 进给模糊控制结构

3.2 进给模糊控制系统设计

图7是建立的加工进给模糊控制系统Matlab控制模型。图中，输入量R（s）为设定的理想短路时间倒数，K8、K9分别为短路时间倒数的偏差E和偏差变化量ΔE的量化因子。当使能控制环节中使能端EN取值为1，系统正常采样偏差E计算偏差变化量ΔE；反之，使能端EN取值为0，偏差E和偏差变化量ΔE均置0值。

图7 加工进给模糊控制系统模型

3.3 进给模糊控制器设计

进给模糊控制器的输入为短路时间倒数1/ts的偏差E和偏差变化量ΔE，输出为进给速度变化率。根据实际短路时间，偏差E的论域设置为[0，2000]，根据E与ΔE论域的变化范围，量化因子取0.001，将输出量的模糊论域设定在区间[-2，2]上，同样将模糊数划分为正大、正小、零、负小及负大。短路时间倒数1/ts的偏差E、短路时间倒数的偏差变化ΔE和速度变化率ΔF的隶属度函数见图8。

图8 隶属度函数

结合微细电化学实际进给处理过程，设计表2所示关于速度变化率ΔF的模糊推理规则。在实际加工中，理想短路时间为无穷大，即不发生短路，亦即短路时间倒数的理想值为0；由于短路时间不小于0，因此偏差E的取值不存在正值。

当短路时间倒数1/ts的偏差E为负大时，短路时间很小，此时应减小工具阴极的进给速度，ΔF取负小或负大；当偏差E为负小时，短路时间逐渐增大，此时应适当减小工具阴极的进给速度，ΔE不论处于负大、负小或零，ΔF取负小；当偏差E为零时，工具阴极进给速度等于工件阳极蚀除速度，无论偏差变化ΔE如何变化，ΔF取零。

表2 控制量ΔF的模糊推理规则表

3.4 进给仿真及优化

在仿真过程中，采样周期设定为10 ms，量化因子K8、K9均设定为0.001，初始加工间隙分别设定为5、8、10μm，工件初始进给速度分别设定为0.2、0.3、0.4μm/ms，工件蚀除速度分别设定为0.1、0.2、0.3μm/ms，得到实际工具阴极进给速度与工件阳极蚀除速度的对比仿真结果见图9。

图9 不同工件蚀除速度下的工具阴极进给速度

仿真结果表明，分别在300、160、60 ms左右工具阴极进给速度趋于稳定，并趋近于工件阳极蚀除速度，稳态误差小于0.1%。起初，工具阴极进给速度由大范围快速微调到小范围，每经过一个10 ms的采样周期进行一次速度调节，最终跟随工件蚀除速度。相关测试结果表明，在工件蚀除速度发生变化时，该性能指标仍然能够稳定在允许误差范围内。

4 系统测试及加工实验

4.1 微位移模糊控制实验

微位移机构选用低压驱动叠层机械封装式压电陶瓷致动器，额定驱动电压为0～150 V，伸长量为0～60μm，外部通过给定的0～5 V控制电压经驱动放大电路放大至0～10 V，送至压电驱动与检测装置，相应放大至0～150 V，进而驱动压电致动器；同时致动器内部传感电路可以将0～60μm的位移输出量转换成对应0～10 V的电压反馈量，经由检测放大电路缩小到0～5 V输出至外部AD器件，转换后反馈至专用集成电路和嵌入式系统中。实验中，设置采样周期400μs，通过高速串口将微位移检测数据传至上位工业PC机，可得图10所示的三组指令实测微位移输出曲线。

图10 不同指令实测微位移下的输出位移曲线

测试表明，系统的输出位移以一定偏差稳定于设定值，超调量小于12%；稳态误差小于0.2μm，稳定时间小于3 ms，在误差允许范围内，与仿真结果一致，能够满足加工控制系统的微位移控制要求。

4.2 进给模糊控制实验

短路时间ts趋向无穷大，进给速度v′即趋近理想值。因此，首先工具以初始进给速度0.06μm/ms进给，若不短路，则保持当前进给速度，各部分功能模块不使能；若短路，表明当前进给速度过快，回退一个间隙，使能模糊控制器，调整进给速度；如此反复调节，寻求期望短路时间下的工具最优进给速度。图11是蚀除速度0.03、0.02μm/ms下所测的进给速度曲线。

综上两组实验数据分析可知，控制周期均设置为10 ms，根据不同加工电压、电解液浓度、电流等因素估算当前体积浓度下的两种工件蚀除速度，在不同的蚀除速度下，工具以初始0.06μm/ms的进给速度进给，一旦发生短路现象，表明当前进给速度过快，调用模糊控制算法，减小当前进给速度，经过一次或多次的调整，间隙不再短路，进给速度不再调节。

图11 不同蚀除速度下的进给速度曲线

4.3 加工实验

选用体积浓度0.2 mol/L的H2SO4溶液作为加工电解液，工具为钨丝电极，工件为铜片。上位机发送脉冲电源参数指令，设脉冲幅值4 V、脉宽50 ns、脉间200 ns，经初始对刀后开启微孔加工实验，实验加工装置及得到的微孔结构见图12。可知，加工孔径约为0.15 mm，实现了微米量级的微孔加工，且在可控的误差范围内，验证了微细电化学加工模糊控制方法的可行性。

图12 微细电化学加工及所得微孔

5 结论

（1）针对微细电化学加工的间隙控制问题，基于加工短路时间，提出加工进给的模糊控制方法，同时设计微位移模糊控制器与进给速度模糊控制器，构造加工进给的模糊控制系统并完成了系统的仿真与优化。

（2）微位移控制和进给控制仿真结果表明，微位移模糊控制系统输出稳定时间在1.5 ms左右，调节时间小于2 ms，超调量约9.7%，稳态误差小于0.2μm，能够满足加工的微位移控制要求；进给模糊控制系统中工具阴极的进给位移同时也跟随工件阳极的蚀除位移，并趋于稳定，稳态误差小于0.1%，符合电化学加工的控制要求。

（3）系统测试及加工实验结果表明，微位移模糊控制输出的位移稳态偏差小于0.2μm，调节时间为2 ms，超调量小于12%，稳态误差小于0.2μm；进给模糊控制调节时间随蚀除速度减少而增大，能够寻得最优进给速度。以此为基础展开加工实验测试，可实现微米量级的微孔加工。