第4讲 “图形的性质”复习精讲

曹松峰

4.1 线段、角、相交线和平行线

考点、 易混易错点解读

点、线、角、相交线和平行线、尺规作图等知识，是图形与几何领域的基底，中考出题的频率较高，尤其是平行线的性质和判定方法，备受中考命题者的青睞，题型大多是选择、填空题，难度不大.

本节内容具有概念、命题多的显著特点，如果我们对一些基本概念缺乏全面深刻的理解，不能迅速准确地识别相交线中的“三线八角”，或对平行线的性质与判定方法等一些命题的条件和结论分辨不清，就会在使用时张冠李戴，导致运算推理的依据不足、理由不充分，

高频考点例题点拨

一、两点之间的距离

例1 （2019.吉林省）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光.如图1，A，日两地间修建曲桥与修建直桥相比，增加了桥的长度，其中蕴涵的数学道理是（

）.

A.两点之间，线段最短

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

解析：蕴涵的数学道理是：两点之间，线段最短.选A.

点拨：“两点之间，线段最短”这个基本事实是数学运算和推理的出发点.

二、点到直线的距离

例2 （2019.常州）如图2，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（ ）.

A.线段PA

B.线段PB

C.线段PC

D.线段PD

解析：在四条线段中，PB是点P到直线AD的垂线段，也就是点P到直线AD的距离，故选B.

点拨：本题考查“垂线段最短”.

三、余角、补角的概念

例3 （2019.常州）如果∠a=35°，那么∠a的余角等于____.

解析：∵35°+55°=90°，

∴∠a的余角等于55°.

点拨：和为900的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，这两个概念中仅含数量关系，均不涉及位置关系.

四、角平分线

例4 （2019-潍坊）如图3.已知∠AOB.按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于

C，D两点，连接CD.

②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE.

③连接OE交CD于点M.

下列结论中错误的是（ ）.

A.∠CEO= ∠DEO

B.CM=MD

C.∠OCD= ∠ECD

D

S四边形OCED=1/2CD.OE

D.S四边形OCED=1/2CD.OE

解析：由作图步骤可得△COE≌△DOE，则OE是∠A OB的平分线.

∴∠CEO= ∠DEO.CM=MD.

易得.S四边形OCED=1/2 CD.OE，但不能得出∠OCD=∠ECD.故选C.

点拨：如果没有留心步骤②中的“以大于线段OC的长为半径作弧”，就有可能误选.基本作图题一般要求保留作图痕迹，不要求写出作图步骤，并且时常伴随着线段、角度关系的提问，从侧面考查同学们对作图依据的理解和掌握情况.

五、平行线的性质与判定

例5（2019.仙桃）如图4，CD//AB，点O在AB上，OE平分∠BOD.OF⊥OE，∠D=110°，则∠A OF的度数是（ ）.

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

点拨：本题考查平行线的性质、垂直及角平分线的概念等，事实上，由题意易知OF平分∠AOD，由此推算更为简便.

例6 （2019.菏泽）如图5，AD//CE，∠ABC=100°，则∠2-∠1的度数是_____

.

点拨：本题具有十分丰富的内涵：可看作由人教版数学课本七年级下册第23页第7（2）题改编而成的;本题有不少变式，例如互换问题的结论和部分条件，改变图形的形状等;建立∠ABC与∠1，∠2之间的联系，有多种作辅助线的方法，如延长AB与CE相交构造三角形，应当注意的是：在过点B作BF//AD（或CE）时，不要出现“过点B作AD，CE的平行线BF'之类的表述，因为过点B不能作一条直线同时与两条直线平行，只能先作出和其中一条平行的直线，再依据直线平行的传递性去证明它与另一条直线也平行.

中考命题预测

1.已知∠a=60°32，则∠a的余角是（ ）.

A.29°28'

B.29°68'

C.119°28'

D.119°68'

2.如图7，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（ ）.

A. 26°

B.52°

C.54°

D.77°

3.如图8.将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放.两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）.

A.15°

B.22.5°

C.30°

D.45°

4.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：如图9.直线l和l外一点P.

求作：直线Z的垂线，使它经过点P.

作法：如图10.

（1）在直线Z上任取两点A，B.

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP的长为半径作弧，两弧相交于点Q.

（3）作直线PQ.

直线PQ就是所求的垂线，

请回答：该作图的依据是.

4.2 三角形及其全等

考点、易混易错点解读

三角形及其全等是中考的必考内容，主要考查三角形中的线段、角，全等三角形的性质、判定方法，或在图形变换背景下，融人多边形、圆，综合考查三角形知识的应用.

三角形中的三条边、三个内角、边与角之间存在一定的数量关系，这是我们处理所有三角形问题时应牢记的隐含条件.如果题目没有给出图形，或未将文字叙述与图形一一对应，在画出图形或将元素关系用图形表示时，不要把问题特殊化.例如，不能只想到锐角三角形或直角三角形，而忽略钝角三角形的情形：不能把一般的三角形画成等腰三角形、直角三角形等，在判定三角形全等时，必须注意对应关系，学会分析“基本图形”，通过适当添加辅助线构造全等三角形，善于发掘隐含的元素关系并适时转化，灵活运用“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”等判定方法.

高频考点例题点拨

一、三角形三边的关系

例1 （2019.毕节）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）.

A.2 cm，3 cm，4 cm

B.3 cm，6 cm，7 cm

C.2 cm，2 cm，6 cm

D.5 cm，6 cm，7 cm

解析：运用三角形三边关系的结论，逐一验证各个选项，易知应选C.

点拨：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，在判断时，只需检验较短的两条线段之和是否大于较长的线段即可.

二、三角形的内角和定理

例2 （2019.哈尔滨）在△ABC中，∠A=50°.∠B=30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为____.

解析：若△ACD为直角三角形，需分两种情况讨论：（1）如图1，当∠ADC=90°时，由∠B=30°.可知∠BCD=90°-30°=60°.

（2）如图2，当∠A CD=90°时，由∠A=50°，∠B=30°，可知∠A CB=180°-30°-50°=100°，∠BCD=100°-90°=10°.

综上可知，∠BCD的度数为60°或10°.

点拨：解答此题容易犯的错误是忽略分类讨论，导致漏解，

三、三角形中的重要线段

例3 （2019.张家界）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=1/3AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

解析：如图4，过点D作DE⊥AB于点E.

∵AC=8 ，DC=1/3AD，

∴CD=2.

又BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2.

∴.点D到AB的距离等于2.故选C.

点拨：由角平分线的性质还可以推出一些简单有用的结论，例如，在“BD平分∠ABC”的条件下，如本题图所示，不难证明S三角形BCD：Si角形ABC=BC：BA，S三角形BCD：S三角形ABD=CD：AD等.

例4 （2019.菏泽）如图5，在△ABC中，∠A CB=120°，BC=4，D為AB的中点.DC⊥BC.则△ABC的面积是

解法一：∵DC⊥BC，

∴∠BCD=90°.

∵∠ACB=120°.

∴∠ACD=30°.

如图6.延长CD到H使DH=CD，连接AH.

∵∠ADH= ∠BDC，D为AB的中点，即AD=BD.

∴△ADH≌△BDC（SAS）.

∴AH=BC=4， ∠H=∠BCD=90°.

∵∠A CH=30°.

∴CH=√3AH=4√3，

易得Rt△ACH的面积等于8√3，故△ABC的面积为8√3.

解法二：如图7，过点D作DG //BC与AC相交于G.易知∠CDG=90°.∠CGD=60°.DG=2.CD=2√3.故Rt△BCD的面积等于4√3.AABC的面积等于Rt△BCD面积的2倍，故△ABC的面积为8√3.

点拨：当题目中出现三角形的中线时，延长中线是解决问题的基本思路，两种解法都较好地体现了转化的思想.

四、三角形全等的性质与判定

例5 （2019.安顺）如图8，点B，F，C，E在一条直线上，AB//DE，AC//DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC—△DEF的是（ ）.

图8

A.AB=DE

B.∠A=∠D

c.AC=DF

D.BF=EC

解析：根据平行线的性质可得∠B=∠E，∠A CB= ∠DFE，结合四个选项逐一验证.易知应选B.

点拨：图形的全等中含有形状（角度）、大小（边长）相同两个要素，二者不可或缺.由此即可迅速作出选择.添加条件推断三角形全等的题目，大多具有开放性，求解时需将给出的条件与全等的判定条件比对，增添缺失的边或角的对应关系.

例6 （2019.邵阳）如图9，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB.你添加的条件是

.（不添加任何字母和辅助线）

解析：∵∠A=∠A，AD=AE，

∴若添加AB=AC，则满足“SAS”的条件：若添加∠ADC= ∠AEB，则满足“ASA”的条件;若添加∠ABE= ∠A CD，则满足“AAS”的条件.

∴答案不唯一，可以是AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠A CD.

点拨：本题的“母题”是人教版数学课本八年级上册第40页例3或第43页习题第2题，这一开放性变式可以全面考查同学们对全等三角形判定方法的理解和掌握情况.

例7 （2019.菏泽）如图10.D是AB上一点.DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB.若AB=4，CF=3，则BD的长是（ ）.

A. 0.5

B.1

C.1.5

D.2

解析：∵CF//AB，

∴∠A=∠FCE.∠ADE=∠F.

又DE=FE.

∴△A DE≌△CFE.

∴AD=CF=3.

∵AB=4.

∴DB=A B-A D=1.选B.

点拨：本题可看作人教版数学课本八年级上册第45页第12题的一种变式，利用全等三角形的性质推理得到线段与线段、角与角之间的数量关系，

中考命题预测

1.在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边长度的取值范围是（ ）.

A. 1

B. 4

C. 5

D. 9

2.如图11.点D在BC的延长线上，DE ⊥AB于点E，交AC于点F;若∠A =35°，∠D =15°，则∠A CB的度数为（ ）

A.65°

B.70° C.75°D.85°

3.如图12.BD是△ABC的角平分线.AE⊥LBD.垂足为F若∠ABC=35°，∠C=55°，则∠CDE的度数为（ ）.

A.35°

B.40°

C.45°

D.50°

4.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为__cm2.

5.如图13，在△ABC中，AD是BC边上的中线.E是AB边上一点，过点C作CF//AB交ED的延长线于点F （l）求证：△BDE≌△CDF.

（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.

4.3 等腰三角形和直角三角形

考点、易混易错点解读

中考大多考查等腰三角形的等边对等角和“三线合一”、勾股定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半等重要性质;或通过翻折、旋转等变换，结合全等三角形、平行四边形间接考查上述知识点.

在解答有关等腰三角形的题目时，如果题目没有明确给出腰和底角，注意要考虑周全，进行必要的分类讨论，在运用直角三角形的有关性质解题时，一定要注意定理的适用条件，弄清一般和特殊、性质与判定的联系与区别.

高频考点例题点拨

一、线段垂直平分线的性质定理

例1 （2019.深圳，有改动）如图1，已知AB =AC，AB=5，BC =3AB的垂直平分线MN与AC相交于点D.则△BDC的周长为（ ）.

A.8

B.10

C.11

D.13

解析：∵MN是線段AB的垂直平分线，

∴AD=BD.

∴△BDC的周长=BD+DC+BC=A D+DC+BC=A C+BC=A B+BC=8.选A.

点拨：求解本题的关键是利用等腰三角形和线段的垂直平分线的性质实现问题的转化，

二、“等边对等角”与“等角对等边”

例2（2019.武威）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中，∠A =80°，则它的特征值k=____.

点拨：对于“新定义”问题，力求做到“即学即用”.在解答本题时，由于没有指明∠A是底角还是顶角，所以必须分类讨论，以免犯“以偏概全”的错误.

点拨：本题可看作人教版数学课本八年级上册第34页第6题的一种变式，“等角对等边”也是判定线段相等的常用方法.当然，在第（2）小题中，通过证明△DBO≌△ECO，同样可以证得OB=OC.

三、等腰三角形的“三线合一”

例4（2019.哈尔滨）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A =60°，点E为AD边上一点，连接BD，CE，CE与BD交于点F，且CE //AB若AB=8，CE=6，则BC的长为________.

点拨：连接AC为利用等腰三角形的“三线合一”及其他性质创设了条件，

四、直角三角形的性质

例5 （2019.黔西南州）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图5放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB //CF， ∠F= ∠ACB =90°， ∠E=45°，∠A =60°，AC=10，则CD的长度是____.

点拨：过点B作FD的垂线，沟通已知与未知之间的联系是顺利求解的关键，

例6（2019.北京）如图7所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA=____

中考命题预测

1.如图9，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A =30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是（ ）.

A.2 √3

B.2

C.4√3

D.4

2.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助下页如图10所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动.若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ）.

A. 60°

B.65°

C.75°

D.80°

3.如图11，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转a（0°<α<90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转卢（0°<β<90°）得到AF，连接EF若AB=3.AC=2，且α+β= ∠B，则EF=____

4.把两个同样大小含450角的三角尺按如图12所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上.若AB=2，则CD=________.

5.如图13.在△4BC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F求证：FB=FE.

6.如图14，在△ABC中，CD是AB边上的高.BE是AC边上的中线，且BD=CE.求证：

（1）点D在BE的垂直平分线上.

（2） ∠BEC=3 ∠ABE.

4.4 多边形和特殊四边形

考点、易混易错点解读

一般平行四边形和特殊的平行四边形的概念、性质与判定方法都是中考的必考内容，综观近几年各地的中考试卷，除了单独考查四边形知识的中等难度的题目，将其融人二次函数、反比例函数、圆以及图形变换中进行综合考查，体现方程思想、分类讨论思想等已成为一种新的命题走向.

判定特殊的平行四边形时，应在正确理解题意的基础上，合理确定一种判定方法，既要避免出现推理没有根据、理由不充分的逻辑错误，也不能思路混乱，重复使用条件，或者循环论证.

高频考点例题点拨

一、多边形的内角和公式

例1 （2019.南充）如图1，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____.

解析：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD.∠BAD=90°.

在正六边形ABEFGH中，AB =AH，∠BAH=120°.

易知在△AHD中.∠HAD=360° -90°一120°=150°.

∴∠ADH= ∠AHD=1/2×（180°一150°）=15°

点拨：本题也可以延长DA，与FG交于点G求解.

二、平行四边形的性质与判定

例2（2019.达州）如图2，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E是AB的中点，△BEO的周长是8.则△BCD的周长为 __-.

解析：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴BO=DO=1/2BD.故BD=20B.

∵点O，E分别为AG，AB的中点，

∴AB=2BE ，BC=20E.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=A B=2BE.

∵OB+OE+BE=8，

∴ BD+BC+CD=2 （OB+OE+BE） =16，即△BCD的周长为16.

點拨：利用三角形中位线定理和平行四边形的性质建立△BEO与△BCD的周长之间的关系是求解的关键，

例3 （2019.河池）如图3，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）.

A.∠B=∠F

B.∠B=∠BCF

C.A C=CF

D.AD=CF

解析：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点

∴DE是△ABC的中位线.

∴DE//AC.

根据∠B=∠F不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，A选项错误，

根据∠B= ∠BCF可以判定CF∥AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，B选项正确，

根据A C=CF不能判定AD//CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，C选项错误，

根据AD=CF，FD //AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，D选项错误，

综上可知，选B.

点拨：如果误认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”，就会错选D.

三、特殊平行四边形的性质与判定

例4 （2019.岳阳）如图4，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE =DF求证：∠1=∠2.

解析：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=CD.

∴∠D=∠D.DE=DF，

∴△ADF≌△CDE.

∴∠1=∠2.

点拨：本题是人教版数学课本八年级下册第68页第8题的一种变式，还可以在原题的基础上，拓展延伸到正三角形、其他的特殊平行四边形、正五边形等图形，并且在近几年中考题中不时可见它们的影子，这里不再赘述，

例5（2019-绵阳）如下页图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O点的

点拨：如果不作辅助线，则可数形结合，用排除法“看”出答案，或由求出C点坐标人手，推出AC的中点E的坐标，是否更简便一些？你不妨试一试，

中考命题预测

1.如图7.在平行四边形ABCD中.M.N是BD上两点，BM=DN、连接AM，MC，CN，NA.添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）.

A.OM=1/2AC B.MB=MO

C.BD⊥4C

D.∠A MB=∠CND

2.下列说法错误的是（ ）.

A.平行四边形的对边相等

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

3.正n边形的每个内角为120°.这个正n边形的对角线条数为___

4.如图8，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点.AC=8，AE=CF=2.则四边形BEDF的周长是___

4.5 圆

考点、易混易错点解读

本节的主要考点：一是对圆的基本概念、有关性质的理解及运用，特别是弧、弦、圆心角之间的关系，圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质的应用：二是直线与圆的位置关系，重点为切线的判定与性质：三是有关扇形的阴影面积的计算.

在提及圆中一条弦所对的圆周角时，要考虑到该弦所对的圆周角有两种类型，在判断圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧等元素的关系时，要注意是否在同圆或等圆中，在求解有关垂径定理、切线性质与判定的问题时，往往要添加适当的辅助线.在求解圆与三角形、平行四边形的综合性题目时，充分利用圆的性质和众多的不变量是顺利求解的关键.

高频考点例题点拨

一、圓的有关性质

例1（2019.南京）如图l，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC.

证明：如图2，连接AC.

∵AB=CD.

∴弧AB与弧CD的长度相等.

∴弧AB、弧BD的长度之和与弧CD、弧BD的长度之和相等，即弧AD与弧CB的长度相等.

∴∠C=∠A.故PA =PC.

点拨：连接AC为在△PAC中利用“等角对等边”证明结论创造了条件.也可以作OM⊥AB，ON⊥CD，借助于垂径定理和勾股定理证明，但过程比较冗杂，

二、圆周角定理及其推论

例2 （2019.责港）如图3，AD是⊙O的直径，AB=CD.若∠AOB=40°.则圆周角∠BPC的度数是（ ）.

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

解析：∵AB=CD，∠AOB=40°，∠AOB+∠BOC+∠COD=180°.

∴∠BOC=100°.故∠BPC=1/2∠BOC=

50°.选B.

点拨：欲求圆周角∠BPC的大小，要依据已知条件，先求出同弧所对的圆心角∠BOC的大小.

三、垂径定理

点拨：过圆心作弦的垂线，结合使用垂径定理及三角形的有关知识，可以架设已知与未知之间的“桥梁”，这是求解圆中问题的一般方法.

四、圆内接四边形的性质

例4（2019.镇江）如图6，四边形ABCD是半圆D的内接四边形，AB是直径，DC= CB.若

点拨：连接BD有利于充分利用圆的性质，实现图形的分解和问题的转化，连接AC，或连接OD，OC也可以，求解会更便捷.

五、切线的性质与判定

例5 （2019.南京）如图8，PA，PB是OO的切线，A，B为切点，点C，D在OO上，若∠P=102°，则∠A+∠C=____.

点拨：线段AB将五边形APBCD“一分为二”，为运用切线长定理和圆内接四边形的性质奠定了基础，

例6 （2019.菏泽）如图10，BC是OO的直径，CE是⊙0的弦，过点E作OO的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A.

（1）求证：∠ABG=2LC.

（2）若GF=3√3，GB=6，求⊙O的半径.

点拨：连接切点与圆心，是运用圆的切线性质的首选辅助线的作法.在第（2）小题中，也可以利用相似列比例式求得结果.

六、扇形面积的计算

例7 （2019.南充）如图12，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OA BC是平行四边

点拨：求解的关键是把阴影部分的面积转化为扇形的面积，重点是确定扇形圆心角的度数.

中考命题预测

1.如图14，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则cos∠OBC=（ ）.

2.如图15，四边形ABCD内接于OO，AE⊥ CB交CB的延长线于点E若BA平分∠DBE ，AD=5.CE=√13，则AE=（ ）.

A.3

B.3√2

C.4√3

D.2√3

3.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称为现代数学的两大源泉，在《九章算术》中记载有这样一个问题：今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图16所示，已知锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为_____ 寸.

4.如图17.⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（EDF）上.若∠BA C=66°，则∠EPF等于____.

5.如图18.AB是OO的直径，C是⊙O上一点.过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF求证：CF是⊙O的切线.

6.如图19，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE ⊥AB，垂足为E.射线EP交AC于点F，交过点C的切线于点D.

（1）求证：DC=DP

（2）若∠CAB=30°，当F是AC的中点时，判断以A，D，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形，说明理由，