基于混沌相空间重构的新型智能算法在地铁基坑中的应用研究

李 辉,鞠兴华

(1.陕西铁路工程职业技术学院,陕西 渭南 714000;2.潍坊学院建筑工程学院,山东 潍坊 261041)

随着城市建设的发展,地下空间开发变得十分迫切,加之地铁工程的新建,使得地铁车站基坑不断增加,且工程规模不断扩大,工程条件愈加复杂,为实现施工过程的信息化掌控,有必要对基坑施工过程的变形规律进行综合研究[1]。同时,基坑变形影响因素较多,具有复杂的混沌特征,传统经验公式难以实现准确预测,为取得较好的预测精度,学者们在该方面进行了很多有益的研究,如岳仁宾等[2]利用灰色模型对基坑变形进行了预测,取得了较好的预测精度,预测效果较好;吴才德等[3]利用有限元法对基坑变形进行了数值模拟,模拟结果与实测值的一致性较好;丁智等[4]利用数据统计构建了基坑变形预测方法,为基坑设计和施工提供了借鉴意义。但是,上述研究均采用单一模型进行研究,稳定性欠缺。为避免单一模型的缺陷,许多学者利用组合方法对基坑变形进行了预测[5],如吴飞宇[6]、方林胜等[7]将灰色模型和神经网络进行组合,充分发挥了2种方法的优点,预测精度较高;王永明等[8]以残差平方和最小为准则,建立了基坑变形的组合预测模型,以实例验证了该模型具有较好的优越性和可行性。上述研究表明组合方法能有效提高预测精度及稳定性,但均未考虑基坑变形的混沌特征,加之传统预测模型具有一定的缺陷,如灰色模型对复杂非线性预测效果不佳;传统神经网络易陷入局部最优值等。为克服上述问题,研究提出利用混沌特性的极限学习机构建基坑变形预测模型,以期为基坑变形预测提供一种新的预测方法。

1 基本原理

1.1 极限学习机

极限学习机(ELM,extreme learning machine)是一种典型的新型智能算法,其训练过程可随机产生连接权值和阈值,只需设置激励函数和隐层节点数。若样本为(xi,ti),i=1,2,…,N,其中:xi={xi1,xi2,…,xin},ti={ti1,ti2,…,tim},且N为样本总数,n为输入层节点数,m为输出层节点数,可将极限学习机的训练模型表示为

(1)

其中:oj为网络训练的输出向量;βi为第i个隐层节点与输出层节点间的权值向量;g(x)为激励函数;wi为第i个隐层节点与输入层节点间的权值向量;M为隐层节点数;bi为隐层节点的阈值。

为取得较好的预测精度,训练过程应以零误差逼近训练样本,即

(2)

因此,存在向量βi、wi和bi,使得

(3)

(4)

同时,可将上式表示为

Y=Hβ,

(5)

其中:Y为网络输出矩阵;H为隐层输出矩阵。

由于H矩阵为常数矩阵,则极限学习机的学习过程可等价于式(5)中β的最小二乘解β′的求解过程,即

β′=H+Y,

(6)

其中:H+为H矩阵的摩尔-彭罗斯广义逆。

极限学习机的训练过程主要存在如下缺点:

(1) 训练过程中的连接权值和阈值具有随机性,对网络训练的精度和稳定性存在干扰;

(2) 训练过程中的激励函数有3种,不同激励函数的预测效果和泛化能力具有差异,缺少使用依据;

(3) 训练过程中的隐层节点数对网络预测效果及学习率具有较大影响,多是使用者根据经验确定,缺少理论指导。

为克服上述极限学习机训练过程中的缺点,研究提出了相应的网络参数优化方法,即:

(1) 连接权值和阈值优化。

利用粒子群算法优化连接权值和阈值,该方法是一种进化算法,具有较好的全局优化能力,对极限学习机的连接权值和阈值优化具有较好的适用性,其优化过程可分述如下:

① 初始化粒子群。对粒子群的基本参数进行设置,将种群大小设置为50,初始权重设置为0.85,最大迭代次数设置为400,加速因子均设置为2。

② 适应值计算。将初始种群粒子转换为连接权值和阈值,并进行训练,训练得到的误差即为适应值。若第n次迭加训练得到的适应值优于第n-1次迭加训练得到的适应值,则用第n次的适应值替代第n-1次的适应值,进而实现粒子的全局寻优。

③ 若训练结果不满足期望要求,则对粒子初始参数进行调整,直至满足期望要求,且当寻优结束时,输出结果即为连接权值和阈值。

(2) 激励函数的优化。

极限学习机的激励函数共有3种形式,即Sine型、Sigmiod型和Hardlim型,鉴于激励函数形式有限,研究提出利用试算法确定最优激励函数,即对3种激励函数的预测效果进行计算,以相对最优预测结果所对应的激励函数作为最优激励函数。

(3) 隐层节点数的优化。

采用经验法与试算法相结合的形式确定最优隐层节点数,传统智能算法的隐层节点数可依据下式进行确定,即

(7)

其中:f为隐层节点数;m为输入层节点数,设置为5;n为输出层节点数,设置为1;a为修正常数,取值区间为[0,10],其值越大,越有利于提高预测精度,但会增加训练次数,将其设置为10。

根据式(7)初步计算隐层节点数为13,将隐层节点数的试算区间设置为10～16。

为最大效率地实现参数优化,在激励函数的寻优过程中,将隐层节点数先设置为13,在确定最优激励函数的前提下再对隐层节点数进行寻优;同时,在确定最优激励函数和隐层节点数后,再对连接权值和阈值进行优化。

1.2 混沌优化ELM模型

文献[9]中的研究成果表明,基坑变形序列具有混沌特征。极限学习机虽能很好地实现非线性预测,且较传统智能预测模型具有更强的泛化能力和学习能力,但其仍只是一种智能算法,未考虑基坑变形数据的混沌特征,为提高研究的预测精度和泛化能力,提出利用混沌理论重构监测数据的相空间,构建混沌优化极限学习机模型。同时,将混沌理论的空间重构过程分述如下[10]:

(1) 相空间重构 以基坑变形监测序列(ε1,ε2,…,εn)为基础,通过设置相应的嵌入维数和延迟时间,可将变形序列分解到m维相空间,即

ψi=[εi,εi+τ,…,εi+(m-1)τ]T,

(8)

N=n-(m-1)τ,

(9)

其中:ψi为第i个相点;εi为变形序列中的第i个节点;i=1,2,…,N,且N为相点个数;τ为延迟时间;m为嵌入维数;n为序列长度。

混沌理论的相空间重构重点在于确定延迟时间和嵌入维数,根据去偏复自相关法求解延迟时间,采用关联维数法确定嵌入维数。

(2) 延迟时间计算 依据去偏复自相关法的基本原理,延迟时间的计算公式为

(10)

其中:C(τ)为延迟时间的关系函数;ε′为序列均值。

由式(10)可计算得出C(τ)-τ关系曲线,当C(τ)减小到初始值1-1/e时的τ值即为延迟时间。

(3) 嵌入维数计算 根据关联维数法,在已知延迟时间的前提下,可先假定一个小值m0,得到相应的相空间,并据此相空间计算相应的关联维数:

(11)

其中:C(λ)为关联维数;H(θ)为Heaviside函数;λ为给定正数;‖ψi-ψj‖为第i和j相点间的距离。

当λ在一定范围内时,C(λ)与混沌吸引子维数d间存在对数线性关系,即

(12)

m与d(m)间存在一一对应关系,当m由m0逐步增加,直到d(m)值不随m值增大而明显变化时的m值即为嵌入维数。

1.3 预测步骤

根据上述原理,结合混沌理论和极限学习机构建了一种混沌空间重构的新型智能预测模型,其预测步骤如下:

(1) 以极限学习机理论为基础,结合经验法和试算法确定最优激励函数和隐层节点数;

(2) 利用粒子群算法优化极限学习机的连接权值和阈值,全面实现极限学习机的参数优化;

(3) 利用混沌理论实现空间重构,通过上述参数优化后的极限学习机进行预测,进而实现考虑混沌特性条件下的基坑变形预测。

2 实例分析

2.1 工程概况

工程基坑为地铁基坑,属苏州地铁1号线,站名为滨河路站,地下采用两层结构,上层为车站大厅层,下层为站台层,有4个出站口。该基坑周边地层以土层为主,共计7层,各土层参数详见表1;同时,该基坑采用三轴深层搅拌桩进行加固,搅拌桩与维护结构连接处采用高压旋喷桩进行处理。基坑周边地下水丰富,主要为潜水、微承压水和承压水,且区内地表水及地下水对混凝土无腐蚀性,对钢结构具有轻微腐蚀性[11-12]。

表1 基坑所处地层参数

在施工过程中,为保证实时评价基坑稳定性,对基坑进行了变形监测,监测点布设在围护结构顶部,其中,T06监测点的监测数据较完整,共计有45个周期,因此,将其作为预测模型有效性验证的数据来源,具体数据如表2所列。

根据模型的预测思路,先设定第1～39周期为训练样本,以第40～45周期为验证样本,且预测效果评价指标主要为误差(实测值与预测值的差值)和相对误差(误差占实测值的百分比)。

2.2 预测效果分析

首先,对极限学习机的激励函数和隐层节点数进行优化筛选,即先将隐层节点数设置为13,并试算3种激励函数的预测效果,结果如表3所列。由表3可知,3种激励函数的预测效果各有差异,说明筛选最优激励函数具有必要性,其中Sigmiod型激励函数的预测效果相对最优,其次是Hardlim型和Sine型。因此,确定激励函数为Sigmiod型。

表2 变形数据

表3 实例1不同激励函数的预测结果统计

同时,再以激励函数为Sigmiod型,对不同隐层节点数进行试算,试算区间为10～16,试算结果如表4所列。据表4可知,不同隐层节点数的预测效果也具有差异,以节点数为15时的预测效果最优,且节点数越偏离15,其预测效果越差,但当偏离程度相当时,节点数越大,预测精度越高。因此,确定节点数为15。

再利用粒子群算法优化极限学习机的连接权值和阈值,完成极限学习机的参数优化;同时,采用混沌理论重构基坑变形序列,进而构建完善混沌理论优化的极限学习机模型。经计算得出嵌入维数为7,延迟时间为2。为体现递进优化的预测效果,对3种过程模型均进行预测,3种模型分别为:ELM模型,参数采用经验法设置,即未经参数优化的极限学习机模型;PSO-ELM模型,经激励函数、隐层节点数、连接权值和阈值优化后的极限学习机模型;PSR-PSO-ELM模型,在PSO-ELM模型基础上,再经混沌理论空间重构优化的极限学习机模型,各模型的预测结果统计如表5所列。

表4 不同隐层节点数的预测结果统计

由表5可知,ELM模型预测结果的相对误差均值为3.56%,PSO-ELM模型预测结果的相对误差均值为2.55%,PSR-PSO-ELM模型预测结果的相对误差均值为1.35%,得出随参数的递进优化,预测精度不断提高,证明了新预测思路的可行性。

表5 不同优化阶段的预测结果统计

2.3 有效性分析

为进一步验证极限学习机在基坑变形预测中的有效性,在相同训练样本及检验样本条件下,再利用传统智能预测模型(BP神经网络和RBF神经网络)进行预测,结果如表6所列。由表6可知,新预测模型的最大相对误差为1.69%,最小相对误差为0.89%,具有较高的预测精度;同时,在相应验证样本节点处,新预测模型的相对误差均小于传统智能预测模型的相对误差,说明新预测模型的预测精度相对更高,验证了极限学习机作为一种新型智能预测模型,较传统智能预测模型具有更好的优越性和有效性。

表6 不同预测模型的预测效果对比

3 结论

(1) 通过试算法、粒子群算法的优化,有效保证了极限学习机参数的最优性,且通过递进参数优化能有效提高预测精度,得出新优化方法的有效性。

(2) 极限学习机模型在不同实例中的最优参数是有差异的,因此,试算法确定最优参数具有很好的适用性。

(3) 通过考虑混沌特性的极限学习机模型可进一步减小预测误差,其预测效果要明显优于传统智能算法,验证了新预测模型的合理性,也说明基坑变形序列是具有混沌特性的。

(4) 极限学习机在基坑变形预测中的应用并不广泛,通过参数优化后的极限学习机模型在实例中的应用,验证了新预测模型具有较高的预测精度和可靠性,有一定的推广应用价值。