数学思想的培养之“数形结合”

刘辉

数学课，我们该怎样教？我们教给学生的不应该是枯燥的知识和机械的做题，我们更应该让学生的知识拥有生长的力量。2011版《数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”可见，数学思想方法的滲透多么重要。作为教师首先要从思上提高对渗透数学思想方法重要性的认识，细分析我们不难发现，在教材各单元的教学生，始终贯穿了对学生空间观念的培养，我们只有深入学习，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标中，才能有效的达成数学学习质的飞跃，我们的数学课更加灵动、有趣。我们的数学课堂中所采用的数学思想方法有很多，如对应思想、转化思想、数形结合思想等等，下面我从自己的教学实践为例谈谈在实际教学中渗透“数形结合”思想的做法。

“数形结合”思想是数学中常用的，也是重要的思想方法。 “数行结合”即通过数与形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。在数学中，应用“数形结合”的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来。“数”与“形”是主要研究的对象，运用“数形结合思想”，主要是为了降低学习难度，帮助学生更好的理解知识，通过实物图、示意图、简化图等来帮助学生学习。

一、“数形结合”使抽象变直观

孩子们的思维特点是以具体形象性为主，但初中阶段的数学思维又主要的是抽象的逻辑思维，根据孩子们的心理特点及认知规律， 通过动手操作这一外部程序内化为易于理解和接受的知识。如数学教学中利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识，借助直线图认识数的顺序并计算;在教学中，我们可以借助多媒体出示图，再一一对应摆一摆，学生们在看和摆的过程中，把杂乱的内容整理成有条理的形，学生比起大小就会容易了许多。

孩子们的思维以形象思维为主，对于摸得着、看得见的具体材料更容易认知、理解和记忆。为此，在课堂中，教师善于抓住孩子们的这一特征，巧妙地将抽象的数字转化为具体的图形，培养学生对数学知识的初步认知。一方面，教师要善于引导学生多动手，培养学生养成爱动手的好习惯，将数学中的数字内容用笔画出来，将其转化成一个个看得见的图形。另一方面，教师要善于利用各种教具辅助教学，如多媒体，长方形、正方形、三角形模板，正方体、圆柱体、球体模型等，让学生通过直观观察理解数学中的数字问题。我们要把抽象的数学学习变为直观的操作，让学生在经历数的过程中学习数，变抽象为具体。认识数的时候还可以用小棒摆一摆三角形、正方形、五边形等，对几何图形又有了认识。一年级上册“认识物体”教学目标是学生会认长方体、正方体、球等一些基本的立体图形。教师除了教学生认识这些图形外，还可以让学生们数一数这些图形有几个尖尖的点（就是顶点）、几条线（就是棱）、几个面。经常在教学中渗透数形结合的思想，就会在学生头脑中播下了形与数有密切联系的种子，久而久之，学生也就会逐渐体会到数学中形与数之间的无限魅力。

二、“数形结合”使杂乱变清晰

“单纯的劳力，只是蛮干，不能算做; 单纯的劳心， 只是空想，也不能算做。”在数学课堂教学中，教师不但要教给学生知识，更重要的是让学生经历知识的形成过程，有计划、有意识地让学生掌握各种不同的探究策略，这是落实数学新课程目标、提高学生数学素养的必由之路。数形结合不仅是一种思想，也是一种很好的教学方法。在计算教学中，许多算理和数量关系学生模棱两可，如能做到数形结合，学生可以更透彻地理解和掌握。

三、“数形结合”使困难变容易

学习数学，不仅可以训练学生的思维能力，而且可以提高孩子们综合素质，促进他们全面发展。同时，孩子们在探寻数学各种奥妙的过程中，在突破一个个难关寻找到答案的过程中，更能够体会到学习数学的快乐与成就感。因此，运用数形结合法，不仅可以加深学生对于基础知识的学习、理解和掌握，还可以帮助学生解决数学中的难点问题，化繁为简、化难为易。新教材中的解决问题领域的学习内容，不同于老教材的编排形式和学习背景，而是遍布于各个章节的具体数学学习内容中，它重视了数学知识和生活实际之间的联系，淡化了解决问题的类型，为学生的解答带来了很大困难，尤其是一年级学生。因此，在教学的实践过程中，适时采用数形结合思想，把抽象的问题解决放在直观的情境中，在直观图示的导引和教师的启发下，学生就能比较容易地理解各种数量之间的关系，从而能有效提高学生比较、分析和综合的思维能力。在教学过程中，若采用数形结合的思想，画画圆圈，透过现象看本质，一切问题就会迎刃而解。

四、数形结合，提升思维能力

“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地利用数形结合，把握好数形结合之度，就可以使问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力及提高学生的思维能力。借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学的本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。

数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化，可以帮助理解各种公式、可以帮助理解图形的性质、可以借助表象发展空间观念，更好地展现知识的建构过程。不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最重要的是它能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。