谈类比推理在高中数学教学中的作用及应用

汪灶华

江西省婺源县紫阳中学

类比推理作为数学研究常用的方法之一，它是根据两个事物存在某部分相同属性这一理论前提，推出两个事物其他属性也相同的结论的推理。类比推理由特殊对象推向特殊对象，它可以发展学生的创新型和发散型思维。类比推理的运用在一定程度上显示了学生对数学定理定义的掌握和对知识的迁移情况。教师应当积极引导学生灵活地运用类比推理，利用已有认知解决新的问题，从而达到触类旁通的效果。

一、类比推理在高中数学教学中的意义及作用

（一）有利于实现新旧知识的衔接

教师在教授新课或传递新知识时，运用类比推理可以在一定程度上唤醒学生已有的认知，既加深了学生对旧知识的记忆，又帮助学生更好地学习新知识，自觉建立起新旧知识之间的联系。这样一来，学生在接触相对陌生的数学领域时，就不会感到无法理解，反而能更加有序地梳理知识结构，掌握相应的概念、性质等。

（二）举一反三，解决新问题

数学问题是层出不穷的，类比推理可以帮助学生通过类似问题的解答途径解决当下出现的问题。由于教师教授学生具体数学问题的时间及能力有限，更不能时时刻刻顾及每名学生，因此，引导学生正确地利用类比推理，可以很好地达到“举一反三”的教学效果。很多题目的证明或解答都是相似的思路，只是做出了某部分修改而已。类比推理可以让学生在面对众多问题时，总结出它们的相同与不同之处，并形成自己的解题思路。

（三）发展创造性思维

类比推理不是一成不变，它给出了学生思路，但却需要学生深入探索。很多时候，看似相似的问题却有着各自的特点。类比推理正是让学生在一定的基础上开辟新的道路，发展他们的创造性思维，使学生获得灵感，获得组织逻辑、推理验证的动力。

二、类比推理的应用研究

（一）类比推理性质、定理、公式等

教师在讲授新课时，应注意建立在学生已有的认知结构上，对于一些概念、性质定理等，不能一贯地照书说给学生听，而要联系学生之前学过的某些相似内容，引导学生对旧知识进行回顾，并适时提出新知识与其相比较，引导学生了解二者的相似之处，从而更容易推理出新的性质等。教师可以利用类比推理将分散的概念集中起来，降低学生的学习难度，引导学生进行合理的联想。另外，对于一些复杂公式的记忆，不提倡学生死记硬背，教师要寻找复杂公式与简单公式之间或复杂公式与复杂公式之间的联系，引导学生掌握记忆公式的技巧。例如，在教学“空间向量”这一节内容的时候，可以先让学生回忆平面向量，平面向量是既有大小又有方向的量，将其放在平面坐标系中可以用（a，b），（c，d）分别表示它的起点和终点，而对于向量长度的计算也有相应的公式；那么对于空间向量，放在空间坐标系中它的长度又该如何计算？它的加法和减法意义和平面向量是类似的吗？教师通过由平面向量向空间向量的过渡，让学生在一定的认知基础之上，很容易就接受了新的概念和相关性质等，而对于空间向量的长度计算公式，基于和原先平面向量的相似之处，学生也更容易去记忆。

（二）类比推理解决问题

在遇到一个新的数学难题时，学生往往觉得无从下笔，不知道该从什么线索展开思路。类比推理则可以巧妙地利用事物之间的相似点，为解决数学问题开辟新的思路，将学生不熟悉的条件转化为熟悉的条件，从而获得解题途径。类比推理还要求教师在教学过程中注意引导学生学会总结解题的方法，“授之鱼，不如授之以渔”，帮助学生掌握知识传递与迁移的能力，提高思维的敏感度，能由现有的条件联想到相似条件下的解题思路。例如，一个球体放在正方体盒子中，并且与正方体六个面都相切，学生在解决此类问题时，往往因为几何空间想象能力较差，很难形成清晰的推理思路。教师可以引导学生将球体与正方体相切的问题与平面几何中圆和正方形相切的问题联系起来，这样，就可以帮助学生把复杂的问题简单化，减少学生对空间几何的恐惧感，促进学生空间想象能力的发展。

三、类比推理需要注意的问题

教师要把握好知识之间的跨度，充分理解新旧知识之间的相同或相似之处，充分调动学生的学习兴趣，不要一味地毫无限度地将知识融合在一起，要循序渐进地引导学生掌握类比推理的思路，不要不顾学生的认知经验。教师应当教导学生利用类比推理开创创新型和发散型思维，解决实际问题。要时时刻刻强调学生的主体地位，充分调动学生思维的活跃性，而教师要根据学生类比推理能力的发展情况，及时对其知识的掌握及运用程度进行评估，帮助学生弥补不足之处。

四、结语

为帮助学生更好地学习与运用高中数学知识，教师应引导学生掌握一定的逻辑推理能力，并学会自主解决一些数学问题。在高中数学教学中，类比推理为学生解决数学问题提供了创造性思路，帮助学生完善了知识结构，提高了学生的知识迁移能力。教师应当引导学生灵活运用类比推理，增强学生解决各种数学问题的信心，把握“万变不离其宗”的真谛。