基于数形结合思想的高中数学应用探讨

刘远家

摘 要：从小学开始，学生们就已经开始了对数学知识进行学习，但是在这一阶段，学生们所学习的东西都是比较浅显的。而到了高中阶段，学生将会进行深层次的知识学习，还需要提升自我的综合数学能力。那么在学习数学知识的过程中，学生们不能仅仅拘泥于数学理论，而是要灵活运用数学思想，来提升自己的能力。而在高中阶段，其实学生已经了解了许多数学思想，比如函数方程思想、分类讨论思想、类比思想、归纳推理、数形结合思想等多种思想。在掌握了这些思想之后，学生的数学能力才会直接得到提升，所以本文就以其中的数形结合思想为例，看看这种思想在高中数学教学中的具体应用。

关键词：高中数学;数形结合思想;应用

其实很多教师都明白，如果按照其他学科的方式来展开数学教学，让学生们每天死记硬背，这种方式是行不通的，反而会起到适得其反的作用。因此在这种情况下，教师们应该要转换教学方式，灵活教学，培养学生们对数学知识的理解和运用能力。所以在数学教学中，应该注重于学生的思维培养，因此学生必须要掌握数学学科的本质，也就是数学思想，运用数学思想进行解题，促进自身能力提升。

一、简述数形结合思想

在数学中，“数”和“形”这两个概念非常重要，而且也是很多数学家研究的对象。以前很多人将二者分开进行分析，但实质上二者之间是存在联系的，比如很多很多时候将二者结合到一起，可以更快地解决数学问题。比如学生通过数形结合思想，可以利用“数”的简明扼要来描述一些 “形”的属性，同时也可以利用可视化的“形”来描述某些“数”之间的数量关系，所以二者是可以起到相互促进的作用的。不管是“以数解形”还是“以形助数”。在数学学科中应用得都比较频繁。利用数形结合思想可以将问题进行简化化繁为简，让学生更加快速地解决问题，提升自己解决问题的效率。

二、数形结合思想在高中数学中的运用

经过上面的简单陈述，很多人对于这一思想仅仅产生了基础的了解，并不清楚其具体的运用方式，那么接下来本文将进行具体阐述，就数形结合思想在高中数学中的应用展开探讨与研究。

（一）在集合问题中如何运用数形结合思想

学生在高中阶段首先会进行“集合”知识的学习，比如教师可以设小于10的所有自然数组成的集合为B，那么B={0.1.2.3.4.5.6.7.8.9}.所以这就让我们清楚的明白集合就是一些元素组成的总和。而在学习了集合的知识之后，针对不同的集合，会存在一些不同的关系，比如集合A= B={0.1.5.6.9}，集合B ={0.1.2.3.4.5.6.7.8.9}。我们会发现集合A里面任意一个元素都是集合B中的元素，所以二者之间存在包含关系，而且集合A为集合B的子集。而为了更加清晰的展示这种数之间的关系，我们会使用Venn图来进行表示，那么关于集合里面的包含关系或者是说两个集合之间的交集，都可以直接进行呈现。通过这样的图让集合中的交、并、补等运算关系更加简化，学生可以更加快捷地进行运算，提高学生的解题效率。

（二）在函数中如何运用数形结合思想

对于很多高中生而言，函数问题可以说一个大问题，因为函数本身涵盖的种类就比较多，而且里面呈现的一些数量关系也比较复杂，所以学生在学习函数知识的时候也会出现很多困难。那么这时候学生就可以充分利用这一思想于函数中。比如在探究函数的性质时，学生们都会借助图像来进行观察。比如在学习幂函数的相关知识时，教师会提出几个问题，比如假设正方形的边长为b，那么正方形的面积S=b2，这里S是b的函数。或者是立方体的边长为b，体积V=b3. 而这里面V也是b的函数。通过几个这样的问题，学生会发现这几个问题都存在一个共同特征，那就是里面的函数都是以y=xb这样的函数形式加以呈现，那么这种形式我们一般称之为幂函数，其中x作为自变量，b是常数，那么为了研究幂函数的性质，教师会取常数b的几种特殊情况来验证函数性质，比如b=1，b=1/2，b=2，b=3，b=-1这几种情况，所以教师也会顺势在平面直角坐标系中做出y=x，y=x1/2，y=x2，y=x3，y=x-1比如教师会在平面直角坐标系中做出这几种函数图像，通过观察图像，来判断函数的单调性、奇偶性、值域等。所以在解决相关的函数问题时，需要运用图像来进行相关函数的分析，确保正确得出结论，二者有机结合，便于学生做出更加正确的判斷。

（三）在向量问题中如何运用数形结合思想

在学习向量相关知识时，学生会觉得比较吃力，因为在学生之前的知识接触中，只学习过熟练关系，那么对于这种既有大小又有方向的向量其实学生并不是特别了解。一般向量会有方向的用线段来进行表示。那么在平面内，对于两个向量之间的数量关系，我们应该如何进行研究呢？这就需要学生进行画图了，通过做图可以将题目中所提到的几个向量进行表示，然后再进行观察。同时在题目中给出了一些向量，然后给出相应的数量关系，让学生们作出相应的向量。在这类题目中也需要学生运用数形结合思想，来清楚地呈现数量关系，帮助理解。

结束语：

总之，在数学教学过程中，数学思想是必不可少的，通过数学思想让学生可以更加直观地进行观察，帮助学生快速解决问题，提升效率，增强学生数学综合实力。

参考文献：

[1]张长凯. 基于数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J]. 科教导刊（电子版）， 2018（36）：176-176.