基于问题解决导向的高中数学单元教学设计

邓北明

摘 要：高中数学单元教学是进行深度学习，提升学科核心素养的有效方式。本文探讨以问题解决为导向进行单元教学设计的模式与范例。

关键词： 高中數学;单元教学设计;问题解决;深度学习

随着《普通高中数学课标标准（2017年版）》颁布，新一轮的课程改革拉开序幕，教学理念和教学模式必然要随之更新，如何落实以学科核心素养为学科育人目标的教育教学？对发展学生学科核心素养， 单元教学是行之有效的方法。

一、问题背景

对于教师常常感叹“我已经很努力的教了，学生还是不会”，而学生也疑惑“老师讲的我都会，但自己一做就错”，这里面的原因当然很多 ，但至少说明教与学是脱节的。对于教，过多注重知识的传授，虽然也关注能力的培养，但都是侧重一招一式，忽视过程与方法;对于学，知识是碎片化的，侧重于浅层化的学习，缺乏深入的思考，不能将知识与方法形成知识网络，整体去把握。

《新课标》提出了高中数学的“六大”核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想像、数学建模、数学运算和数据处理，让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界。如何落实培养学生核心素养的目标呢，《新课标》提出了深度学习的理念，“所谓深度学习，就是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法”。[1]

根据澳大利亚学者约翰B.彼格斯和凯文F.科利斯的SOLO理论， 以知识点组织的教学，一个知识点或多个知识处于独立结构，属于浅层学习阶段，只有把知识点关联成整体，扩展形成网络结构才能进入深度学习阶段。单元教学设计就是从整体出发，从教学目标发，把知识，能力，活动，评价等通盘考虑，用“大单元”的思想去组织教学，因此单元教学是深度学习的需要。

二、问题解决导向下的高中数学单元教学设计

发现和提出问题、分析和解决问题是发展学生数学学科核心素养有效途径，数学问题是在特定的情境中提出的问题，根据深度难度可分为简单问题、较复杂问题、复杂问题，在问题解决的过程中，理解数学知识与方法的本质，促进学生数学学科核心素养的形成与发展。问题解决的学习方式是深度学习的不二选择，以问题解决为导向进行高中数学单元教学设计有利于深度学习。

1.以问题解决为导向设计单元教学主题

目前大多数教科书基本是以知识为主线组织的， 显然一个章节可以看成是一个单元，从问题解决来看，需要用到不同章节的知识和方法，重新组织，打破界限更有利于知识的整合。围绕一个大问题进行单元教学设计能覆盖较大范围的数学内容，围绕这个主要的问题开展数学的探讨和分析，有利于整体把握数学内容与思想方法的本质。

2.以问题解决为导向设计单元教学目标

根据问题解决过程中需要培养的能力，可把“问题解决教学目标”分为发现问题能力，提出问题能力，分析问题能力，解决问题能力和反思总结能力。问题解决与知识网络构建存在密切关系，通过问题的解决反思与总结有利于理解数学的思想方法，目标的制订还应考虑问题设计的 角度、宽度、深度和梯度进行动态的调整。

3.以问题解决为导向设计单元教学过程

在教学过程中对单元设计中的大问题一般采用两种方式化为小问题.（1）把大问题转化为并列式问题，如数列的性质可分为等差数列的性质及等比数列的性质;（2）把大问题转化为递进式的问题串。依据问题解决的难度或学生能力发展水平的需要把单元设计的问题细化到学生可以接受能解决的问题。教学过程模式：

三、案例简析——以“点、直线、平面之间的位置关系”单元教学设计为例

立体几何初步中已经认识了简单的几何体以及由这些简单几何体组成的较为复杂的几何体，通过直观感知，实物模型等了解了几何体如棱柱、棱锥、台体、球体的结构特征。在学生心中仍然有一些未解问题，复杂的几何体由哪些基本元素构成呢？这些元素又有着什么关系？点、线、面是这一单元的基本元素，它们的位置关系就是这一单元研究的主要对象。点、直线、平面之间有哪些位置关系？怎么定义、判定这些位置关系？位置关系怎么分类？由此可见位置关系作为本单元的主题，对它进行分类，定义，判定，研究有关性质是本单元学习的主线。

在解决“位置关系”这一问题的过程中设定怎样的单元教学目标呢，教学目标的设定与问题的设计是相互依存的，教学过程中应该通过优化问题的设计来达到的教学目标。通过本单元的学习，在问题的解决过程中，认识空间点、直线、平面位置关系，学会将文字语言、图形语言、符号语言进行相互转化，体会发现与提出问题，分析与解决问题，进一步提高直观想象力，发展逻辑推理能力，从整体上形成空间位置关系的知识系统。

单元教学过程中根据学情可以设计不同的问题，可以这样设计“点、直线、平面之间的位置关系”单元的基本问题：

问题1：空间几何体可以由哪些元素构成？

问题2：这些元素之间会有什么样的位置关系？

问题3：能不能对这些位置关系进行分类，并用数学语言表示出来？

问题4：点与直线、平面有什么样的位置关系？

问题5：直线与直线有什么样的位置关系？

问题6：直线与平面有什么样的位置关系？

问题7：空间中平行关系之间怎么样进行转化？

问题8：空间中垂直关系之间怎么样进行转化？

问题9：空间中平行与垂直关系之间怎么样进行转化？

问题10：空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面所成的角怎么定义？能否通过这个角来确定空间点、直线、平面之间的位置关系？

在问题的解决过程中，让学生经历分析思考问题的过程，在原有的知识基础上，主动运用有关数学知识和方法来解释和解决新问题，进行深度的学习，从而把新旧知识结合构建成完整的知识网络，发展学生的学科核心素养。

参考文献

[1] 郭华.如何理解“深度学习”[J].四川师范大学学报（社会科学版）.2020（1）