数形结合思想在初中数学教学中的应用探究

段春凯

摘要：初中数学学习对于学生来说是一个重要的阶段，初中生正处于青春期，对新鲜事物兴趣点较高。教师如果采用死板生硬的方式教学不能起到很好的作用，教师如果数形相结合的方式有效结合，以直观的方式展示给学生，更能调动学生的学习积极性。教师根据学生的兴趣点引导教学，是非常必要的，可以更好的提升教学效率。

关键词：数形结合思想;初中数学;应用

一、初中数学教学中数形结合思想应用的必要性

（一）有助于推动学科发展

从数学发展情况来看，数形结合思想当中的“数”与“形”彼此影响，所以在数形结合教学法应用的过程中，需要将“数”与“形”进行有机联系，保证二者的深度融合，使学生可以全面掌握学科含义，从而深入了解数学问题，解答数学问题，从脑海中构建完备的数学知识结构。

（二）有助于提升教学质量

在初中数学教学活动中应用数形结合教学法，可以有效实现教学模式的改革创新，也是提升教学成果以及教学质量的有效方法。教师向学生灌输教学方法的时候，利用数形结合的方法有助于实现复杂数学难题的转化，以帮助学生全面、快速而又准确地理解题目的意思。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

（一）教材与数形结合思想的融合

教材对概念所做的表述较为抽象，同时对概念呈现的形式也并非是以现成结论展开的，而是将概念界定融入知识探索过程中。在开展概念教学的过程中，教师要将学生感性思维作为主要内容，通过文字及数据传递，使学生可以在大脑中构建表象。而几何图形能够成为学生空间观念以及感性认知的知识载体，是初中生以形助学的关键形式。所以，概念教学需要注重引导学生推导概念，认识图形对概念形成过程的重要性。概念教学过程中，通过以形引数，有助于学生理解概念的产生过程，同时能够利用图形演示出概念本质，提升学生的感悟能力。

（二）练习与数形结合思想的融合

数学练习贯穿整个初中数学教学过程中，教师向学生讲解题目答案，只可以暂时性地让学生知道问题的解决方法，想要保证学生可以正确地解答这类题目，需要充分使用数形结合的思想方法。在练习的过程中，教师要引导学生根据题目所给出的已知条件实现由数变形，或者是由形化数，而并非就题论题，并将获得正确答案作为根本目标。数形结合思想在解题当中的应用目标是充分发挥数的严谨性以及逻辑性、形的形象性与直观性，二者之间相辅相成、相互渗透，选择合理化的方法，以提升解题的速度，提升答案的正确率。

设计数学习题的时候，每个章节对应的习题做法都是相仿的，可是依然有很多学生在多次练习以后，还会产生错误，导致这类现象产生的原因在于学生对这类问题的解答方法掌握得不够透彻。例如，在二元一次不等式的实际应用过程中，y1=kx+a，y2=kx+b，在y1>y2的时候，通过确定图像焦点坐标的形式求解，只要知道函数的图像交点坐标对不等式解集产生影响，再次遇到这类题目就会想出解决的方法与思路。

（三）教学方法与数形结合思想的融合

1.逻辑列举法

教师在使用数形结合思想解决数学问题的时候，可以尝试利用逻辑列举法的形式让学生搭建“数”“形”间的对应联系。逻辑列举法实质是让学生充分理顺数学知识在“数”与“形”上的呈现形式，并且打通二者的脉络。例如，y=x?-3x，在x取何值的时候，y能够随着x的增大而不断增大？x取何值的时候，y会随着x的增大而不断减小？很明显，如果单纯看这个函数，学生可以想到的最为常见的方式就是利用多次赋值代入的形式加以验证，可是这类方法耗时相对较长，对验证次数有最低的要求。对这类情况，数形结合的工具就可以派上用场，教师可以引导学生采用描点法的形式绘制图像如下： 利用图形，y的递增递减关系可以很清晰地呈现出来，在x<0的时候，y伴随着x的增大而不断增大;在02的时时候y伴随着x的增大而不断增大，此外，y轴与x轴之间的交点坐标也可以很清晰地呈现在图像上。

2.案例模拟法

数学学习的目标是解决实际问题。教师在讲授数形结合思想的时候，可以使用案例模拟法提升学生解决问题的基本能力。将“一次函数”作为实例，如某个工地派了48人运土与挖土，假如每人每天可以挖5方土，運输3方土，挖土与运土人数该如何分配才能够及时地运走所有挖出的土？该问题就是一个实践性的问题，是数学问题在实际生产中的具体应用。在解决该问题的时候，需要学生列出方程组，采用图像法对问题进行求解，比如将挖土的人数设定为x，运土人数设定为y，根据题目可以列出：

根据方程组能够绘制出图像：

然后就可以根据图像求出其最优解。总体来看，案例模拟法主要强调学生可以实现理论与实践的有效融合，真正掌握以及使用数形结合的思想。

初中数学教学过程中合理使用数形结合的思想能够提升实际的教学效果，同时可以充分活跃课堂的氛围，激发学生学习积极性，也可以培养学生创新能力。在创新教育的过程中，如果数形结合思想应用不得当，会产生相反的效果。为了提升数形结合思想的应用效果，需要采用更加灵活、多变的方法，克服教学中存在的各种弊端。

参考文献：

[1]王岳琦.搭建学生数形结合的数学思维——以二次函数的图像为案例[J].中学数学，2019（4）：40-41.

[2]李岩青.初中数学教学中数形结合思想的实践探析——以北师大版初中数学教材为例[J].数学学习与研究，2018（24）：22.