高中数学专题微课的教学透视

陈炼华

【摘要】立体几何的学习是高中数学课程中的重难点，考察的不仅是学生对课本知识的掌握程度更要求高中生有较强的空间想象力和逻辑思维能力。而在当今信息化发展迅速的情况下如何利用这个优势开展数学的教学成为近年来各学者和教育学家研究的重点方向。在这样的背景下微课的教学方式应运而生并被越来越广泛的使用，这种新时代的教学模式给传统课堂注入了新鲜的血液，既提高学生的学习兴趣又能够实现数学课堂的高效。

【关键字】微课教学   高中数学课堂   立体几何问题

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）08-158-02

微课堂是一种时长较短且针对性强的视频教学方式，不容易出现传统课堂时间长学生精力分散的情况并且该方式还可以帮助学生根据自身的情况弹性学习。已经掌握解题技巧的學生可以选择性快进充分利用时间学习其他内容，而尚未听懂的同学可以反复观看教学视频直至完全掌握。微课的教学方式能够更好的吸引学生的注意力同时更直观的解决学生的具体疑问。

一、直观展示立体几何图形开发学生空间想象力

立体几何的折叠问题难点在于图形经过折叠或展开会呈现出与原图形不同的形态，往往会在二维平面图和三维立体图之间转变。因此在学习高中几何翻折时只根据书本上的平面图来讲解会使得学生学习的成效微小，还可能会因为理解不了甚至觉得晦涩难懂而放弃几何的探索学习。若恰当的利用微课教学给学生提供立体的图像参考则能够加速学生对折叠或展开后图形的理解，教师在这个基础上引导学生掌握解题技巧也会更加轻松高效。

例如，题目中给出一个正方体的展开图形并做相应线段，需要学生判断正方体中各线段是否存在位置关系若有则说明是怎样的关系。在开始讲解前教师可以让学生先进行思考然后提问几位基础较为薄弱的学生来回答问题，如果有同学直接从平面图观察线段那么得出的结论往往是错误的，这时教师就可以向学生解释之所以不能从展开图而要用正方体图才能判断位置关系的原因。

接下来老师可以让学生先给展开图中每个小正方形编序号然后尝试画出立体图，若画出的正方体是正确的那么就能轻松的判断出各线段之间的位置关系，若画的不正确则需要多观察微课中的正方体还原图找出自己的错误之处，而后再通过类似的练习锻炼自身的空间想象力和动手能力。在学生掌握解题方法后教师可以进一步提问图形折叠前后有哪些元素是发生变化的而哪些没有变化让学生进行课后思考。

其次在求解立体图中点到面的距离问题时也需要在传统课堂中加入微课来帮助讲解。如将一矩形ABCD沿对角线BD折叠构成一个平面角为60°的三维立体图形，需要求出顶点A到另一平面BCD的距离。这时可以先让学生在草稿纸上画出折叠后的图形并作出点A到另一平面的垂线段，然后教师挑选画得正确且美观的图形向班级同学展示让学生们互相借鉴学习，接着再播放模拟矩形折叠和画垂线段过程的动图让学生观看帮助其理解。

接下来请学生思考还要作哪些辅助线才能通过已知的线段长度转换求得垂线段的长，让学生们小组讨论后选择一名代表来表达组内同学集中思考后的解题思路。教师要对正确的想法给予肯定并鼓励学生尝试不同的解题方法而后再对其不足之处进行补充说明，激发学生探索立体几何翻折问题的解题规律培养学生的想象力以及创造思维能力。

二、以不变量为核心探索解题思路

由于翻折前后图形的变化大所以常常给学生造成很大的干扰，而想要更好的掌握立体几何的解题技巧进而提高解题效率就需要先构建一个与题意相符的翻折之后的图形而不是仅凭直觉做题。画图时根据题目给出的条件找到折叠前后不变的线或面作为切入点就会使想象中的图形清晰许多，之后再一步步的联想就能得出正确的立体图。然而对于刚开始接触这类问题的学生来说构建三维图像还是比较抽象的，而在微课堂中可以利用电子设备播放图形折叠的过程，这样学生就能将脑海中的构想具体化也加速了学生对立体几何的学习进程。

例如，在求一张正方形纸片折叠而成的四面体体积时就需要学生先画出折叠后的大致图形并判断四面体中面与面是否有互相垂直的位置关系，如果有两个平面相垂直就可以直接通过底面积和高来求体积，若没有特殊的位置关系则可能需要进行切割或填充再找出相应的底面和高来求解。然而当学生面对一个正方形平面图时要想象出折叠后的立体图，对做题尚不熟练的同学而言这并不是一件容易的事，此时教师就可以在微课堂中播放图形翻折前后变化的动图让学生熟悉折叠的过程。

若在条件满足的情况下也可以事先让学生各自准备好一张正方形纸片然后根据视频中的步骤尝试折叠。学生们通过观察手中的实物能更好的找到四面体中特殊的位置关系在具体化的图形中明确解题思路，同时也能够在动手折叠的过程中发现并总结图形变化的规律，再多加练习就可以提高寻找翻折中不变元素和独立画立体图解题的效率。通过微课堂这种教学方式既加速学生对几何图折叠过程的理解又可以让学生对课堂中所学知识点有更深的印象。

三、调动学生积极情绪营造和谐学习氛围

对学习的内容感兴趣以及对所学知识的渴求是高中生学习时能够汲取知识的高效状态，在这种状态下即使学生面对难题也会有耐心去分析探究，相反若有学生对立体几何持有消极甚至抵制的学习态度那么他们所花费的时间和精力不过是白用功。因此想要从根源上提高数学课堂的效率还是要从改善学生的学习态度开始，而使用微课的教学方式就能让课堂相对轻松活跃从而逐渐提高学生对立体几何的学习兴致，同时也可以锻炼学生的空间想象力和发散思维能力提升课堂效率。

例如，在分析立体图中某点到线或点到面的距离问题时，假设题目要求求出在四面体上一只蚂蚁从一点经过其他线段再绕回到原点所爬行的最短路程。教师可以先让学生们猜想和讨论并鼓励他们分享自己的想法，然后使用电子设备给学生展示蚂蚁爬行的几条路径让他们思考其中哪条线路总长最小。在正确选择蚂蚁经过的最短路径后，由于题干中只给出折叠前平面图的线段长度因此学生还需要将四面体上的线段转化为平面图中的已知长度才能求出正确答案。微课堂用模拟动物运动的方式提高几何翻折题的趣味性，使学生对这方面的学习拥有了积极向上的态度。

四、运用微课化繁为简攻克难点难题

历年来高考的压轴题考察的多是立体几何的内容，由此可见其重要程度和难度之大，而近年高考的竞争也越来越强烈，要想在众多考生中脱颖而出就需要在立几问题上多下功夫争取掌握重难点知识及其解题技巧。同样的，如何帮助高中生学习和理解几何图形的变换也成为教师的一项首要任务。而微课教学模式的运用给学生提供了清晰直观的图形变化过程帮助了学生对立体图形的理解，也可以将一个复杂的图形分解成几个小模块引导学生逐步了解图形。教师在借助电子设备开展微课的情况下能带领学生更轻松的攻克高中数学的重难点，让学生收获更多数学知识的同时加强其理性思维的培养。

例如在探索几何图形翻折后的动点相关问题时，题目中将立体图上的一定点P与一直线AB上的点M相连且M点在直线上运动，需要学生判断M点运动到什么位置时线段PM的距离最短并求出其长度。学生在解答这类问题时容易出错的原因在于点的运动导致位置变化从而擾乱了学生的思路，让原本抽象的立体图变得更加复杂难懂。教师可以在学生开始正式答题前用多媒体设备播放M点运动的过程，再加上适当的讲解让学生先进行观察，而且用不同颜色的线条来表示运动到不同位置的线段PM可以使模型图更加清晰易懂。之后让学生判断哪个位置的点M与固定点P所连的线段最短并说明理由，再进一步求得点M的位置以及线段PM的长度。

对于几何图形翻折后角度的变化或不同平面内线段的位置关系等其他立体几何问题，也同样可以运用微课教学的方法将图形变化的过程一步步分解展示，让刚接触几何折叠的学生面对题目时能有依据的想象而非凭空猜想。通过阶段的练习和空间想象能力的培养能让学生发现总结规律并逐渐学会脱离工具独立解题。在依靠但不依赖微课的教学模式下足以提高学生对立体几何学习的积极性，其中视频动画的帮助理解更是加强了对学生理性思维能力的培养并提升了学生的数学学习效率。

五、总结

多媒体等电子设备是新时代信息化发展下的产物，而微课就是将信息技术和传统课堂相结合的新兴教学模式。这种教学方式能够充分吸引学生的注意力引发其自主思考而且使用起来也方便快捷，合理的运用还能够培养学生的创造力和想象力，打造一个和谐生动的数学课堂营造活跃且高效的学习氛围。

[参 考 文 献]

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