初中数学教学中数形结合思想的应用

盖贵文

摘  要：初中数学教学是一门非常重要的学科内容，其具有很强的抽象性特征。在数学教学中通过数形结合思想能够帮助同学更好的进行初中数学知识的学习，下面文章就对初中数学教学下数形结合思想展开探讨。

关键词：初中数学;数学教学;数形结合;教学思想

引言

在数学这门科目中，“数”是“形”的基础，而“形”又是“数”的保障，两者息息相关，有着密不可分的联系。教师通过数形结合的教学方式为学生展开教学同时可以培养学生的抽象思维，对于一些复杂的问题学生能够快速理解考点，对问题作出总结。数形结合的思考方式在学习中将会有效改善学生学习效果。

1数形结合思想在初中数学中应用的重要性

数形结合的数学思想有很多的应用，它能更好的培养学生的转化思想，对知识进行灵活的运用，将抽象的数学问题转化为我们所熟悉的东西来进行解决，以一种直观的方法来对问题进行分析，使得学生能够学会将抽象的知识进行转化，换一种方式解决问题，提高学生的学习效率，更好的对问题进行解决，降低问题的难度，提高学生的自信心。将文字与图形结合在一起解决问题，能够更好的对问题进行解读。应用数形结合的数学思想，能够培养学生的逻辑思维能力，丰富学生的想象力，善于运用图像来解决问题，养成良好的学习习惯，能够将题目中的已知条件标注出来，从而能够对数学问题进行分解，这样就能更好更快的解决问题了。数形结合的思想能够将抽象的数学问题进行转化，在做题的过程中将文字题目转化成图片来看，这种学习的方式增加了数学学习的乐趣，并且还能较少错误的出现，活跃学生的思维，使得学生能够将所学知识得到更好的利用[1]。

2初中数学教学中数形结合思想的应用分析

2.1数形结合法方式在“三角函数问题”中的运用

学生在学习数学知识时，被动的学习模式较为严峻，一方面，是因为數学教学模式的单一性无法满足当下学生的实际需要;另一方面，是学生的数学思维不健全.因此，数学教师就需要积极地引用数形结合方法，逐步强化学生的数形结合思维.而且在实际初中“三角形函数问题”解题的过程中，数形结合方法的运用也较为常见，其不光可以协助学生快速的理清整个问题的来龙去脉，还能够最大限度地活跃整个数学课堂的氛围，增加学生对新知识的学习兴趣，锻炼学生的解题思维。

2.2数形结合思想在集合解题过程中的运用

在初中数学中，集合是基础知识。只有将集合知识学习好，才能进一步掌握不式、函数等知识。在集合中，不管是交集、并集，还是补集之间的关系，或者是表达式，都包含了图形的思想。在集合问题的解答中，我们应用数形结合的方法，能起到良好的解题效果。例题如下：假设存在两个集合依次为M={（x，y）x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）x2-y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N当中的元素个数为几个？在解答这道题的过程中，通常情况下，我们会通过列方程组的方式来解题，得出x4+x2-1=0。虽然也可以得出最终的答案，但是这是一个一元四次方程。对初中生而言，这就具有一定的难度，同时也会浪费很多的时间。然而，若将数形结合思想运用到解题的过程中，我们就能看出“x2-y=0”表示的是抛物线，“x2+y2=1”表示的是一个半径为1的圆。那么，我们就可以将问题进行转化，将其变为“x2-y=0”表示的抛物线和“x2+y2=1”表示的圆之间有几个交点的问题。然后，我们就可以得出答案为2。我们通过这种方式就可以绘制图形，从而得出最终的答案，避开了复杂的计算步骤。

2.3空间、图形教学中的数形结合思想运用策略

初中数学知识中，图形与空间都属于属于几何知识范围，虽然几何知识具有较强的直观性，复杂程度也较低，但是学生几何思维能力不高，会影响学生对知识的掌握能力，无法准确性的掌握几何图形变化，无法实现学生高度理解，且成为学生学习数学知识的阻碍，降低学习质量。因此，教师在开展此类知识学习时，要运用数形结合思想教学策略，引入生活实际中素材成为实际案例，通过学生动手操作实践，掌握几何图形空间变化规律[2]。例如，在学习《圆的对称性》一课时，教师可以采用数形结合的策略传授学生本节课的知识，教师让学生准备卡纸并裁成圆形。在课堂上，教师让学生拿出准备好的圆形卡纸，提出相应的问题：“上节课我们学习了圆的纸，通过你们手中的圆形卡纸，你们有什么办法找到它的圆心呢？”给予学生时间，学生根据自己的经验，想到用两次折叠的方法找到圆心。教师再让一位学生到台前面向所有学生演示一下自己找到圆心的方式。教师再次提问：“在折叠时，你们从中能够了解到圆具有什么样的性质？”学生能够根据折叠过程以及以往学习的知识，能够正确回答教师。教师再引入对圆的对称性，使学生深刻掌握了本节课的知识。

2.4在解题中灌输数形结合思维

在数学中我们可以通过数值了解图案中的相关数据，通过图形我们又可以知道相关数值，“数”与“形”两者互相搭配，可证两者之间是互补的。在教师带领学生分析难点题目的时候可以灌输数形结合的思维方式，并予以例题进行详细讲解，使得学生在学习中自然可以通过数形结合的方式来解决后续遇到的数学问题，并通过不断的实践逐渐掌握其中的解题规律。有一位教育家曾经说过：通过解题是掌握解题方法的最好方式。教师同样可以通过这个教学规律来展开实际教学。例如，在教学中教师可以从简单好理解的题目开始为学生教学，在转化面积的相关知识点中通过数形结合的教学方式教学。首先教师要求学生看见图形面积思考相关包含数据，通过看见数字在脑海有形成一个大概的画面的学习方式来思考问题，在有疑问的地方及时提出向教师或同学提问，之后再通过这样的方式解决新的数学问题[3]。

2.5强化练习，促进学生运用数形结合思想

有很多类型的数学题目都是适合于数形结合的数学思想来进行解决的，有些学生的知识运用能力不强，而且没有数形结合的数学思想意识，在做题的过程中就想不到用数形结合的方式来进行解决。那么，教师就需要加强学生的锻炼，在教学和练习的过程中注重数形结合的思想的培养，为学生多布置一些有关数形结合思想的题目，加强学生的锻炼，将数形结合的思想渗透到学生解决问题中，善于用画图来解决问题。比如像函数、切线方程等等这些知识在学习的过程中，数形结合的数学方法更合适，能够更好的解决问题，将图形画出来，在图上标上已知条件，在分析问题时不断地补充图像上的要素，从而将问题直观的表现出来，提高做题的效率。教师在平时布置的练习中加入有关数形结合的题目，这样能够增加学生的练习，在反复的练习中，就能慢慢的将数形结合的思想渗透到学生学习中，养成良好的学习习惯，将抽象转化为形象来进行问题的解决，降低了数学问题的难度，促进学生取得更好的进步。

结语

综上所述，初中数学对学生来说较为重要，其中烦冗抽象的基础知识都需要数形结合方式去转换，所以说，数学教师务必要在实际数学教学过程中渗透数形结合思想，协助学生掌握数形结合方法，逐步锻炼学生的解题思路、创新性思维以及发散思维，充分发挥数形结合优势，提高学生逻辑思维，以满足初中数学教学的要求。

参考文献

[1]  李广潇.数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].中学数学，2019（10）：50-51.

[2]  雷红，杨文.数形结合思想在初中数学解题中的应用：以初中函数问题为例[J].福建中学数学，2019（02）：46-48.

[3]  张萍.妙用数形结合，让初中生数学解题思路更清晰[J].中国校外教育，2019（01）：88.