初中数学习题课的有效教学策略探析

陈广海

【摘要】数学习题课教学是数学教学的重要组成部分，它和数学概念教学、数学命题教学互相联系、互相促进。科学合理地安排学生的数学练习题对于发展学生数学知识结构，掌握数学技能和增进思维能力，培养创造精神等方面都起着重要作用。本文结合初中数学习题课教学实践，从敢于放手、善设情境、巧妙整合等方面对初中数学习题课的有效教学策略进行分析探讨。

【关键词】数学习题课;自主学习;问题情境;整合;有效教学

新课程改革促进了教学方式变革和创新，使初中数学教学呈现出多元化发展的趋势，但在数学习题课的改革过程中，教学形式单一、引导不到位、缺乏具体感性材料等，导致课堂枯燥乏味、课堂效率低下、学生难以举一反三、学生逻辑思维难以培养等问题的出现。习题课上，教师不仅要传递数学知识，更要通过生动的、主动的和富有个性的教学过程，设法让学生去发现数学知识，建构知识体系。

一、敢于放手，让学生成为习题课的主角

习题课上，教师要学会“封住自己的嘴，让自己少说一点，留出时间和空间给学生”，让他们在自主学习过程中发现问题、提出问题，并寻找解决问题的方法和途径。在此过程中，教师要根据教学目标适时调控讨论的方向和重点，敢于放手，将表演的舞台让给学生。

以平行四边形性质习题课的教学为例，让学生分小组动手制作活动的平行四边形，通过观察、操作、猜想、推理等开放式探究活动，引导学生总结归纳平行四边形具有不稳定性，对边相等，对边平行等性质，由此达到“提升思维品质，形成数学素养”的数学教学新境界。在学生完成课堂学习之后，我还给学生几分钟时间，鼓励学生结合解题后的反思，提出问题，并通过小组合作展示探究的结果，这样一来就能从多个方面完善学生对平行四边形性质的认识，提高学习效率。实践证明，這种以学生为主体进行分析、讨论的习题课，让学生在完成学习任务之余，还学会了与人交流沟通的本领，真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念。

二、善设情境，使课堂成为学生的“活动场”

《数学课程标准》指出：数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。

1.善用悬念预设问题情境，激发学生学习热情

习题课上若能巧妙地设计悬念，则可以激发学生“打破砂锅问到底”的求知欲望，点燃他们思维的火花。在《整式的加减》的习题课上，我首先设计了这样一个环节：同学们，请你写出你生日的月份数，然后再乘以2，加10，再把和乘以5，再加上你家的人口数，根据你的计算结果，我就能知道你家的人口数和你的生日时间。不信，谁来试试？” 悬念式的问题引起学生极大的兴趣，学生们积极地投入了计算，根据他们的计算结果，我轻松地回答正确。顿时，学生们充满了好奇心，很想知道其中的窍门，老师说：“我也没什么窍门，学好了这节课的内容，你们会比老师更快地算出答案。”制造悬念，创设铺垫型问题情景，引导学生从原问题出发，通过由浅入深，由此及彼等不同方式，不同层次的联想，亲历知识发生、发展、变化的过程，从而为不同的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生合情的思维和推理能力有重要作用。

2.利用“错误资源”创设情境，改变教学定势

《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”在平行四边形性质的习题课上，我让学生通过制作平行四边形，探究、猜想平行四边形性质时，有一个学组的学生提出了“平行四边形是轴对称图形！”这时，有一个学生却站起来说：“老师，不对，平行四边形不是轴对称图形”“是平行四边形”“不是平行四边形”……究竟是不是轴对称图形呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，平行四边形到底是不是平行四边形，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？”“能！”学生们异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位研究一下。”我吩咐道。过了3分多钟，有学生叫了起来：“老师，不是！我们小组用纸制作了一个平行四边形，无论怎样对折都不会重合。”赞同的声音越来越多。这时，有一位学生手上拿着一个自制的“平行四边形沿着对角线对折重合”，我让这个学生把这个平行四边形举起来，立即有学生站起来说“你这个是菱形，不是一般的平行四边形”，那些原来坚持说“平行四边形是轴对称图形恍然大悟”。学生学习中产生的错误，是一种来源于学生学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，善于把这些“错误”作为教学资源，能让学生在获得知识的同时，训练思维能力、口头表达能力、情感态度。

3.利用多媒体技术创设情境，提高课堂的时效性

课堂上我们可以利用多媒体课件形象，动态地展示各种复杂抽象的数学对象关系，打破时空的局限，增强学生对抽象数学知识的形成、发展过程的感性认识。

以《圆内接四边形的性质》习题课教学为例，我设计了以下问题，让学生探究，（1）打开几何画板，任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD;（2）度量可测量的所有值（圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积，这些值的度量几何画板软件可以自动完成），并观察这些值之间的关系（大小、和差、倍分）;（3）改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（2）观察得出的某些关系有无变化？（4）移动四边形的顶点，这些量有无变化？由（2）观察得出的某些关系有无变化？在几何画板的辅助下，使改变圆的半径及移动四边形的顶点等过程动态地展现出来，调动了学生的直觉思维，使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想。

4.利用时事热点创设情境，激发学生强烈的求知欲

数学新课程标准指出：要培养学生“用数学的眼光认识所生活的环境与生活”，学会“数学地思考”，从我们身边的媒体中、新闻事件中创设情境，正是实施新课程标准的有效策略之一。例如，在科学计数法的教学过程中，我们可以新冠肺炎为背景创设如下情境：国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2 亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2 亿用科学记数法表示为（ ）A. 2×107

B. 2×108  C. 20×107  D. 0.2×108这一情境正是学生当前关注的热点，一方面直观、贴近生活;另一方面，通过知识的学习，适时地点播，学生能受到很好的爱国主义教育。

三、巧妙整合，让学生在实践中建构知识体系

教学中教师要善于利用习题教学，结合班级学生的实际情况，对基础概念类习题、问题探索类习题、综合应用类习题的讲授各有侧重点，在分析和梳理一基础上，帮助学生查找知识遗漏点、不足点，进而帮助其构建结构合理、思维缜密、解题策略众多的数学知识体系。

1.善于利用课本练习和习题，构建“母题+子题”的学习方式

课本练习和习题是新知识的直接应用，新授课结束时，学生基本上能自主解決，但学生要形成能力，则要把课本习题当母题发散思考，设计形成性习题，让学生能够巩固新知。破解知识点没理解透、知识点互相混淆、知识点容易遗忘的问题。例如：人教版八年级数学下册第十七章勾股定理习题。

如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上. 求证：AE2+AD2=2AC2。

本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键。

本例题讲解后，我在母题的基础上增加子题：

如图2，若AE=2，AC=2√ 5，点F是AD的中点，求CF的长。

子题主要在母题的基础上利用等腰三角形三线合一通过作辅助线构建符合勾股定理条件的直角三角形;使学生领略数学建模的思想方法。

2.加强新知识方法变式题设计，优化数学认知结构

数学认知结构对提高学生的数学思维有重大意义，那么怎样构建例题的典型性、代表性模式，挖掘出例题的思想精髓呢？教师要加强新知识方法变式题设计，指导学生把教材知识结构转化成自己的数学认知结构，并在基础上不断优化学生的数学认知结构。

例：我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个正方形称为赵爽弦图（书本证明勾股定理的方法），验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边为a、b与斜边满足关系式a2+b2=c2。称为勾股定理。

（1）证明：∵大正方形面积表示为s=_______________，又可表示为s=_________

∴_________ =___________

∴_________________________

（2）爱动脑筋的小李把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成证明的过程。

（3）如图3所示，∠ABC=∠ACE=90。请你添加适当的辅助线证明结论：a²+b²=c²。

这些题可选择课本习题复习题，更多的要跳出课本选择。要有鲜明的选题目的，这些题多为变式题，含逆向思维，或开放条件（结论）等，并按上述原则，设置发散思考方向，鼓励学生课后选做，使训练具有针对性、可接受性、典型性、高效性，把相关知识条理化、系统化，并形成一个完整的知识网络结构。

3.强化模块化习题设计，在“实践”中实现教学的最佳衔接

教学活动最终是追求学生的数学认识、数学思维、数学能力以及数学情感四者能够和谐的发展。“模块化”习题课为学生提供了一个提高自己的载体，因为其并非是对某一节课而进行的数学活动，而是从整体认知出发，衡量教学目标落实情况的重要标准，更是补充完成课堂教学目标的重要举措。

例如，在学习了一次函数的性质后，设计以下模块化习题。

1.直线y=-2x-1的图象与y轴交于

半轴，从左到右_______，经过第______象限，y随着x的增大而______;

2.直线y=0.5x+3的图象与y轴的交点坐标是______，从左到右______，经过第______象限，y随着x的增大而

3.已知一次函数y=（m-3）x+2m-1。（1）当m为何值时，图象经过原点;（2）当m为何值时，图象与直线y=-2x-1平行;（3）若函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围;（4）若y随x增大而减小，求m的取值范围;（5）若图象不经过第四象限，求m的取值范围。

通过上述模块化的训练，学生对一次函数的性质有了更系统的认识，通过反复地强化训练，就容易帮助学生构建相对完整的知识体系。所以，每单元上完后，或学期末复习时，就需要教师进行模块化练习整合设计，设计时应对比中考对本单元的要求，“还少什么，还弱什么”，而组合形成训练题。通过实践训练，学生能利用其中的方法和技巧对自己的数学成长过程进行合理分析，形成一种有效的学习方法，让学生能在“知道为什么这样做”的基础上，获得更高层次的学习效果。

“成长不能代替，发展只能靠亲历。”在习题课的教学中，教师要精心设计，提供所要探究的事物的“有结构的材料”，指导学生去探索，让学生学会怎样思考、提出问题和寻求解决问题的途径，学会怎样通过操作、整理、综合发现规律，形成数学概念。并且，善于放手，给学生留足时间，让学生亲自体验，学生才能真正掌握方法与技巧，才能使习题课课堂真正有效、高效。

参考资料：

[1]朱叶.初中数学课堂练习题有效性研究[D].内蒙古师范大学，2017 .

[2]陈冬.数学课堂教学有效性的调控策略[J].现代中小学教育（长春），2008 .

[3]王文英.把学生的思维引向深入[J].江苏教育学会，2007.

[4]俞剑波.新课程背景下初中数学有效课堂教学的策略[J].中学数学杂志（曲阜），2007.