浅谈高中数学课堂教学中培养数学抽象“核心素养”的做法

郭予创

【摘要】抽象是数学的特征之一。在以能力立意命题的指导思想下，数学学习离不开数学抽象“核心素养”的培养。在高中数学课堂教学中，除了教授数学知识，更要创设好条件，努力培养学生数学抽象“核心素养”。无论是从学生数学学习的长远考虑，还是从更有针对性的高考数学复习来说，把培养学生数学抽象能力渗透于高中数学课堂教学，将为学生的数学学习注入持久力，也是实践培养新课程核心素养的有效举措。

【关键词】高中数学;数学抽象;核心素养;思维能力

新课程标准理念下，提出数学学科核心素养，已得到数学教育界的认可与响应。其中数学抽象作为六大核心素养之一，在数学学习中有着非常重要的意义。数学抽象是指通过对数量关系与空间关系形式的抽象，得到数学研究对象的素养。数学抽象思维能力是构成数学思维能力的重要组成部分。随着高考的改革，以能力立意命题的指导思想下，以抽象立意命制的高考试题已经进入广大师生的视线。鉴于此，无论是从学生数学学习的长远考虑，还是从更有针对性的高考数学复习来说，把培养学生数学抽象能力渗透于高中数学课堂教学，将为学生的数学学习注入持久力，也是实践培养新课程核心素养的有效举措。

进入高中阶段的学生，大多会感慨，课本上的数学概念公式、定理，表面上是看懂了，但在做课后练习、考试中，却往往似会而又不尽会，能做而又不好做，特别是对于一些文本应用题，无法厘清其中的数量关系;对于一些空间几何要素（点、线、面）等的位置关系无法用规范的符号语言进行准确描述等。这就是数学抽象素养不足，尚未达标所表现出来的常见“病症”。本文就高中数学课堂中如何培养数学抽象核心素养，谈一谈几点做法。

一、用类比、概括方法，直观提示数学概念、定理的数学本质，让陌生抽象的数学知识表现得更加自然

作为高中数学教师都知道，初中生跨入高中那时起，随着必（选）修系列的学习，会碰到很多数学概念、公式，定理。如，函数的单调性，对数的运算法则，平面向量的基本定理，曲线与方程等相对来说，学生不是很容易理解的数学知识，这就需要教师充分准备好相关数学素材，指导学生运用类比、概括等思维方式，来帮助学生理解好这些数学概念、定理。比如，在讲授《对数的运算》这一课时，往往学生对于教材中三条对数运算法则一时无法理解其真正含义，教师可在之前做好实例铺垫，设置好几组对数运算，并要求学生认清其真数、底数，在用计算器好结果之后，用文字语言进行概括提炼，再由对数定义给出推导验证，这样处理，学生就不会觉得太突然，也能较好地理解对数的运算法则内涵。在讲授《平面向理基本定理》这一节时，教师可通过课前设置好情景：力的分解、小船渡河等物理情景，让学生将起物理中力、速度等矢量的分解与本节课向量的基本定理作一类比，直观理解这一数学定理，也能让学生了解到数学的实际应用价值，生活中处处有数学，以生活实例为直观载体，让学生透过现象抽象出其内在的数学本质。类比、概括是培养学生透过问题抽象出数学本质的最常见的方法，教师可根据学生认知水平程度，提前设置好贴近学生学识与生活经验的相关问题，让学生在问题分析过程中夯实理论，同时锻炼其数学抽象思维，有利于其抽象素养的培养。

二、通过加强数学语言“互译”训练，让数学抽象讲点“译术”，从语言切换中，让抽象显得具体

要说高中数学中哪个单元最为抽象、生涩，非立体几何莫属。高中数学必修二立几单元是很多高中生的一块鸡肋，因为其涉及了空间中的元素点、线、面的位置关系的表述与判断，这又恰恰是数学抽象性的又一表现形式。给出一张三视图，能看得懂的不多，四大判定定理与性质定理，在证明线面、面面等平行垂直关系时，用哪个定理，如何将定理中的文字语言转换为符号语言，都是高中学生不可避免的两道关隘。通过研究发现，主要是因为学生没有数学语言切换意识，抽象的符号语言若能切换为相应的文字、直观的图形语言，再理解起来就不难了。从而我们要有意识地训练学生做好必要的数学语言转换训练。比如，画出几个图形（含点、线、面），让他们用符号语言将点与线、线与线、线与面等位置关系表述出来，也可以用符号语言给出一个空间情景，叫他们画出相应的示意图形。若条件允许，可借助电子软件、动态呈现空间几何体的三视图投影形成过程，让学生能更好地从三视图中抽象出几何体的度量数据与结构特征。引导学生借助语言切换“译术”，从空间表现形式中发现并抽象出数学特征，也是培养学生数学抽象思维的有效方法。

三、关注培养学生数学知识应用意识，在实际应用中让抽象思维更加敏捷

数学来源于人们的生产、生活，又服务于人们的生产、生活。近几年，在以能力立意命题指导思想下，高考试题命制也加大了对数学应用的考查，如，2016年高考全国1卷第16题，侧重考查线性规划在生产中的最优化决策，要求考生会从實际问题的情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能用相应知识找出最优解时的最值。在讲授此类应用型问题中，教师应先引导学生更梳理好实际问题中涉及的数量关系，并从问题中抽象出数学原型，从而联系所学数学知识进行解题。又如，在讲授导数时，可以强调导数在实际生活中的体现与应用，比如，物理中小汽车在某时刻路程关于时间的瞬时变化率;日常生活中往两形状不同的水杯中匀速注水，判断水面上升高度随时间变化的快慢等。在数学教学中，关注引导学生的知识应用能力，根据不同的问题情景，联系所学知识，抽象出数学概念与规律，有针对性开展数学应用的各种训练，培养学生思维的敏捷性，透过知识应用的教学可以很好地培养学生的抽象思维能力，在实际应用中让学生的抽象思维更加敏捷。

四、从运动变化过程，锻炼学生的分析观察能力，让抽象思维更加深刻

事物的本质大多隐藏在运动变化中，需要人们用变化发展的观点去看待问题，并从中挖掘出其本质与内在联系，透过表象，抽象出知识与知识的联系，从出解决出问题。在高中解析几何中，《曲线与方程》这一章节内容丰富，在运动变化中提示曲线上的点的坐标间的联系，它揭示了事物在运动变化过程中的代数表现形式，在讲授此课时，教师要不失时机地引导学生用运动变化的观点去思考数量间的内在联系。比如，用相关点法探究动点与相关点的坐标关系。又如，结合圆锥曲线定义，去思考动点与定点，定直线的关系是否符合此类曲线的概念。我们要有意识地引导学生用联系、类比、归纳的方法去思考分析问题，有条件的话，使用几何画板，动态演示探究对象的运动过程与轨迹。从数学研究对象的运动过程中，通过以上措施，让学生从抽象的问题背景抓住本质与规律，培养数学抽象思维也是十分有利的。

五、充分利用数学文化的情感导向功能，激发并培养学生的抽象思维素养

古今中外，不少优秀的数学文化均是培养数学素养的好题材，更为重要的是，优秀数学文化成果是学生数学学习持久有效的“润滑剂”。数学的抽象性，让不少学生望而却步。从情感方面入手，教师可以给他们讲讲数学史，讲讲数学的抽象美、简洁美，消除他们的畏惧情绪;利用数学家们的严谨治学精神，激励他们，学习先人先贤，在数学的海洋里，扬起风帆，勇往直前。教师合理利用数学文化素材，不仅可以增长学生的视野，还能让他们知道正是数学的抽象性，不少优秀数学家为之痴迷，从而付出努力，获得成就。这对学生坚定自己的学习信念，从而更加积极地敢于面对数学问题，应用抽象思维解决问题是十分必要的，这也是推动学生核心素养达成的重要依托。

六、结语

培养学生的数学抽象素养，是新课标对未来数学学科发展与教学的立足点之一，也是数学核心素养的重要组成部分。高中数学教学要从实际出发，与时俱进，以学生为主体，多方位、多途径培养学生的数学抽象能力，任重而道远。思之良久，献五策，以期为实践落实培养学生数学抽象“核心素养”提供参考。

参考文献：

[1]张智灿.基于高中数学的抽象思维能力培养的若干问题[D].福建师范大学，2012.

[2]李金元.高中数学的抽象思维能力培养问题分析[J].速读·中旬，2016，3.