转化思想在初中数学解题中的运用

阎小侠

摘 要：在学习初中数学的时候，基本的解题思想包括分类讨论、数形结合以及转化思想等，其中转化思想是数学思想中很重要的一种，也是学生在初中数学阶段需要重点掌握的解题思想。转换思想主要包含三个部分，即简化问题、一般化为特殊、抽象内容化为具体内容，通过转化能够帮助学生打开思路，提高解题能力。

关键词：转化思想 初中数学 解题教学

转换思想是学生在学习初中数学的时候需要掌握的最重要的解题思想，它也是数学思想中的精华部分。其本质就是转化一个问题的解决方法，即找出其他相似或者接近的方法來解答这个问题。在实际教学过程中，教师可以选取一些典型问题作为案例，带领学生一起将原本复杂抽象的题目转换为简单、重点明确的题目，教师的教学目标主要是带领学生学会如何解析题目，掌握转化问题的技能，借此提高学生的解题能力。

1 简化问题

运用转化思想进行数学解题，我们最先要掌握的手段就是化繁为简，即简化问题。简化问题的主要内容就是让学生在遇到复杂、难懂的数学题目的时候，不要下意识的逃避，不要在心理上畏难，而应该知难而上，保持积极的学习态度。学生在遇到难题的时候，要学会提取题目中的关键信息，找到复杂题目内含的规律并用简单的表达将其概括出来，实现问题的简化。该种转化思想主要要求学生在审题的时候要学会抓住重点，以此为切入点深入思考问题。

例如，如图，圆柱体的底面圆周长为6cm，高为4cm，一只蚂蚁从圆柱左下角点出发，沿圆柱的侧面爬行到右上角，则爬行的最短路程是多少？

这道题目在同学们初步看到的时候会觉得复杂甚至无从下手，立体的图形我们不好做，那就变成平面图形，把圆柱展开成长方形，再去解决就简单了很多，而长方形从小学时候就比较熟悉了，看到熟悉的知识同学们就容易有兴趣去尝试。展开之后整个题目就变成了求长方形对角线的长度问题了。

2 一般化为特殊

运用一般化为特殊的转换思想进行数学解题的时候，我们主要是借助辅助线之类的辅助工具在原题目的基础之上进行解题，将原本没有什么公式或者定理可以依靠的一般问题转化为特殊问题，从而简单解决难题。

例如，在△ABC中，AB的边长为6cm，AC的边长为8cm，角C为60度，求第三条边BC的长度。因为这个三角形是一个普通的三角形，所以学生所掌握的等腰三角形、直角三角形、等边三角形的定理和公式都是无法套用进去求第三边的边长的，我们想要求出普通三角形的边长，必须借助一下辅助线这一工具，在△ABC中做一条由A点出发垂直于BC的辅助线AE，这样BC的长度就被分为两个直角三角形的边，即BE与CE的长度叠加。因为直角三角形属于特殊三角形，此时我们可以利用直角三角形的特殊定理轻易求出CE的长度，继而再求出BE的长度，将二者的长度加在一起之后，就能得出BC的长度。

有理数的运算一直都是数学的基础内容，不同于小学时期简单的数值运算，初中阶段学生将会接触到数值更大、运算更复杂的有理数运算，这个时候学生再使用传统的非零整数运算方式去解题，就容易出现错漏现象。例如，当我们在计算49+499+4999+49999+499999+4999999+49999999的时候，此时如果使用小学时候所学的那种加减法对其进行计算的话，不仅计算量巨大，所耗费的时间也会很长，这在考试的时候是非常不可取的，也不符合我们学校数学的目的，所以根据一般化为特殊的转化思想，我们可以把49看成（50-1），把499看成（500-1），依次类推，将原有的算式转换成（50-1）+（500-1）+（5000-1）+（50000-1）+（500000-1）+（5000000-1）+（50000000-1）==50+500+5000+50000+500000+5000000+50000000-7=55555543。

3 将抽象转换为具体

对于初中的学生来说，他们的数学基础尚不稳固，在抽象思维能力方面还不够完善，所以很多学生很难将一些抽象的数学知识很好消化并举一反三，需要教师对其进行点拨和指导，有意识地帮助学生建立其将抽象转换为具体的转化思想，让学生学会将其运用到解题过程中去。这种转化思想在数学解题中的运用主要体现在数与形的转化，通过图形将原本抽象的题目内容通过图形表现出来，方便学生直观地理解题目，抓住题目的重点，打开他们的解题思路。

例如，已知函数y1=x+m（m为常数）与y2=t/x+7（t 不等于 0）存在一个公共点（3，5），根据以上内容求解：这两个函数的解析式以及两个函数的另一个交点的坐标;要实现y1>y2成立，x的取值范围是多少？

针对第一个问题，我们可以直接将公共点（3，5）分别代入到函数y1=x+m与y2=t/x+7之中，求出x和t的具体数值，就能够得到两个函数的解析式，再根据y1=y2求出另一个交点的坐标。

针对第二个问题，我们就需要用到上面提到的数与形的转化了，我们已经求出两个函数的解析式，就可以在坐标系中将两个函数简单画出，然后根据图像找到纵坐标y1大于y2所对应的横坐标，就可以取得此时x的取值范围。

4 结语

将转化思想运用到初中数学解题之中，能够帮助学生简化问题、将一般问题化为特殊问题处理、将抽象概念化为具体内容，该种解题思路能够帮助学生更好地理解数学问题，提高其解题能力，是十分值得推广的。

参考文献：

[1] 赖家华.转化思想在初中数学解题教学中的运用[J].西部素质教育，2016，2（7）：175-175.

[2] 郑丽仙.关于初中数学解题中转化思想应用的实践探索[J].考试周刊，2019（15）：115-115.