以图促讲，提高学生逻辑数学智能

李春燕

【摘要】  对数学课堂实践的研究，为了提高学生逻辑数学智能，采用直观明了的“图式法”讲题，图式包括简短文字、流程图、树形图等，适用于应用题、函数题、几何证明题及概率题的应用等方面的讲题，教师在解题中高度归纳和提炼，向学生指明“如何根据题意建构”，分解所求问题，先尝试，再修改，后确定，弱化抽象为直观，从根本上提高了学生的逻辑数学智能，符合学生的终生发展的需要。

【关键词】  图式 学生 逻辑数学智能

【中图分类号】  G633.6            【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）25-149-02

数学是一门逻辑性强、抽象性强的学科，在教育教学中，经常会遇到没有思维的学生，如何帮助学生提高思维呢？根据多元智能理论，这实际上就是要提高学生的逻辑数学智能，这成为老师们的核心问题，归根为老师如何更好地给学生讲题，本文提出利用“图式法”进行数学讲题。

一、图式、逻辑数学智能的概念

康德先生首先提出图式，指人脑中已有的知识经验的网络，表征特定概念、事物或事件的认知结构，它影响对相关信息的加工过程。也指一个人不断积累起来的知识和经验的结构。人人都在自觉或不自觉地利用“图式”认识和解释客观世界。例如：当我们谈起医院，就会想到医生、病床、打针、吃药等等，这是头脑中有关医院的图式发生了作用。

逻辑数学智能是多元智能理论中的其中一个智能，指运算和推理的能力。表现为对事物间各种关系如类比、对比、因果及逻辑关系的掌握，以及通过数理运算和逻辑推理等进行思维的能力。逻辑数学智能的核心是发现问题和解决问题，学生在经历问题解决的过程中运用多种智能，尤其是逻辑数学智能，从根本上开发了学生的逻辑数学智能，最终发展解决问题的能力。

美国Best指出，激活图式知识，有利于提高问题解决的效率。因此，直观的图式法教学有利于培养学生的逻辑数学智能，也是一种教学捷径。

二、图式法在数学讲题的应用

为了更好地助力教师讲题的直观性，笔者在前人的基础上，结合数学实践，分解所求问题，化难为易，提出图式法讲题，图式包括简短文字、流程图、树形图等，适用于应用题、函数题、几何证明题及概率题的应用等方面的讲题。

1.应用题

初中阶段的应用题有：方程应用题、不等式应用题、函数应用题。很多学生对应用题有严重的畏难心理，源于在小学时对应用题的懵懂，不懂得灵活运用相关知识进行解题，经多次跟踪学生的具体解应用题，归因为学生不能根据题意列等价关系，缺少建模能力，抓住这归因，采用“图式法”突破列方程大关，具体是：根据题意画出列等价关系的语句，用简短的文字关系表示，再结合用数字、未知数、数学公式翻译图式，最后获解。

[例1] 学校准备购进一批课桌椅，已知1张课桌的售价和3把椅子的售价一样，5张课桌和5把椅子共需1000元。（1）求一张课桌和一把椅子的售价各是多少元;（2）学校准备购进这样的课桌椅共500张，并且椅子的数量不多于课桌数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最省总费用是多少。

[分析]（1）中根据题意可以列为：1张课桌的售价=3把椅子的售價，5张课桌总价+5把椅子总价=1000.（2）总费用=桌的费用+椅的费用。

[解]（1）设一张课桌售价是x元，一把椅子售价是y元，

x=3y5x+5y=1000        解得x=150y=50

（2）设购买a张桌子、则购买（500-a）张椅子，设总费用为w元，

w=150a+50（500-a）=100a+25000

则a=167时，w=100×167+25000=41700

答：（1）一张课桌售价是50元，一把椅子售价是150元;

（2）167张课桌，333张椅子，最省总费用是41700元。

[例2]近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元某买B种设备的数量相同。

（1）求A种、B种设备每台各多少万元。

（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台。

经检验后，x=0.5是原方程的解

每台B的价格：0.5+0.7=1.2万元，

（2）设购买a台A种设备，则购买（20-a）台B种设备

答：（1）每台A种设备为0.5万元，每台B种设备为1.2万元

（2）A种设备至少要购买13台。

从上述两例可见，解不同类型的方程应用题，需要认真审题，根据题意找等价关系的语句，用图式表示，再结合未知数、已知条件及相关公式翻译、求解。此时的“图式”在解题中帮助学生准确建模，直观明了，有力地帮助学生提高逻辑数学智能。

（二）在几何证明题的应用

几何证明题要求学生拥有比较强的逻辑思维和综合运用的能力，所涉及的知识点及解法比较广泛，因此，据学生反映，做几何证明题一看就想不到，有些是想到但不会写，归因为学生没有解题思路及不会灵活运用知识求证。本文提出“图式法”突围学生解题困区，形象直观地帮助学生理顺解题思路。

[例3]如图，在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求⊿ABC各角的度数。

[分析]

[解]∵AB=AC，BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x

∠ABC=∠C=∠BDC=2x

在⊿ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

∴在⊿ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

用图式法进行分解求证问题及展开证明过程，思路清晰，增加求证的方向感，有利于提高学生的逻辑数理智能。

（三）在函数的应用

初中阶段，学生已学的函数有一次函数、反比例函数及二次函数，有些用直接法解有关函数问题，还是比较容易的，学生难以接受不能用直接法求解的函数类题，此时用“图式法”可以帮助不少师生突破函数问题。

（1）求⊿AHO的周长。

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式。

[分析]

用图式化建构题目的求证，分解每一题，细化每一步骤，直观明了的方式利于学生有思路可循，化难为易，提高解题的正确率，提高了学生的逻辑数学智能。

（四）在概率题中的应用

概率题中的画树形图就是一种典型的图式，根据题意，区分“放回”和“不放回”的类型，明确“次数”，从而画树形图求概率，提高了学生的逻辑数学智能。

三、图式的形成

Simon，H.A在《人类的认知——思维的信息加工理论》一文提出，形成问题图式需要在具体的问题解决过程中通过排除、概括和建构从关注问题表层转向深层。可见，图式的形成是主体主动地认知建构过程，在理解的基础上形成图式才不容易遗忘并利于迁移。

在个体主动建构过程中，依赖教师在解题中高度归纳和提炼，向学生指明“如何根据题意建构”，先尝试，再修改，后确定，不断形成建构能力，不断积累与探索，化抽象为直观，为解决问题作出至关重要的审题分析。

四、意义

喻平老师在《个体CPFS结构与数学问题表征的相关研究》一文中提出，李晓东等人以40名小学三年级学生为试验，分析了学优生与学困生解决比较问题的差异，结果表明：显著的差异与其解题时所运用的表征策略有关。大大提高学生的逻辑思维能力，由此说明，在问题中采用直观的“图式法”，有效地优化了学生的表征策略，实现了“教师教是为了不教”，传承建构主义，让每个学生在原有的基础上不断习得进步和自信！笔者在数学讲题中，采用图式法讲解，缓解了学生学习中等题的困难度，有图可依，唤醒了学生迎难而上的解题干劲，促进学生提升解题能力，提高了学生的逻辑数学智能。

在《数学问题解决——中新两国学生解决速度》一文中提出“图式”知识对数学问题解决很重要，一个好的问题解决者一定有一个依据数学结构建构的问题图式系统。Hembree分析及说明“画图和文字转化成数学等式的训练效果最好。因此，本文提出“图式法”进行数学讲题，帮助一线教师更形象直观讲解数学题，也帮助了提高学生的逻辑数学智能，符合学生的终生发展的需要。

学生可塑性强，有怎样的教师就有怎样的学生，承载祖国的未来，教师使命感强，笔者推荐“图式法”讲题，以“图”促“讲”，突破讲解的重难点，形象直观，有力帮助学生接收教师讲题中传递的解题技巧，为培养学生的逻辑数学智能起到推波助澜的作用！学生拥有越丰富的逻辑数学能力，越能拥有解决问题的能力，这是我们的希望，社会的期待！

（注：本文是广州市教育科学规划2016年度课题“在数学问题解决中培养初中生逻辑数学智能的策略研究”（课题编号1201554506）的研究成果。）

[ 参  考  文  献 ]

[1]魏雪峰.问题解决与认知建模——以数学问题为例[M].北京：中国社会科学出版社，2017.5.

[2]陈爱苾.课程改革与问题解决教学[M].北京：首都师范大学出版社，2012.4.

[3]江春莲.数学问题解決——中新两国学生解决速度文字题的策略和错误[M].科学出版社2016.12.

[4]中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书八年级上册数学[Z].北京：人民教育出版社，2013.6.