构造函数，巧解导数不等式

孙丽蓉

摘 要：构造法是数学解题中一种重要的思想方法。不等式问题是高考中的热点和难点，利用导数解抽象不等式问题时常用此方法。根据题设条件和需要解决的问题，利用导数知识构造恰当的函数转化成熟悉的问题是解决不等式问题的有效途径。

关键词：构造法 导数 不等式 数学模型

不等式问题是高考中的热点和难点，利用导数解抽象不等式问题常用构造法。波利亚：“观察可能导致发现，观察将揭示某种规则、模式或定律。”[1]运用构造函数解不等式，关键是根据其数据、结构、性质等特征，构造出满足条件或结论的函数。再利用导数研究对应函数的单调性，将函数值的大小關系转化成自变量的大小关系。

以上是结合大量的教学实践，反复总结提炼出的构造规律与数学模型。中学数学教学中培养数学建模意识是我们中学数学教学努力的方向[2]。在解题教学时，启发学生多观察，多发现，多联想，多总结，提高学生分析问题解决问题的创新能力。

参考文献：

[1] G.波利亚.《怎样解题--数学思维的新方法》上海科技教育出版社2011。

[2] 常秋月.《高中数学教学构建建模意识和培养创新思维》神州杂志社2014。