基于滚动时间序列SVR的地铁咽喉区小净距隧道围岩位移预测

陈涛

基于滚动时间序列SVR的地铁咽喉区小净距隧道围岩位移预测

陈涛

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063)

为更有效地预测车辆段咽喉区小净距隧道的围岩位移，采用时间序列支持向量机(SVM)方法，基于实际监测数据分析小净距隧道的围岩沉降，并比较不同SVM参数下的预测精度评价指标。研究结果表明：基于滚动时间序列SVR方法在预测25 d以内的数据时，可以保持足够的精度，其均方根误差(RMSE)和平均绝对相对误差(MAPE)分别能保持在0.3和0.5%以下。SVM输出的预测数据不仅可以较好地拟合原有数据的趋势，还可以有效地模拟数据在小范围内的波动，并可较为准确地判断衬砌结构沉降是否收敛。因此，使用基于滚动时间序列SVR的围岩位移预测方法对隧道和围岩的位移进行预测可为隧道施工方法的优化决策提供参考。

小净距隧道；支持向量机；围岩位移；位移预测

隧道衬砌结构稳定性分析方法有经验类比法、应力解析法、数值模拟法和物理试验法四类，对于地铁车辆段咽喉区小净距隧道可以从不同的角度尝试新的方法进行分析。隧道位移是典型的非线性变化的数据，具有很强的不确定性[1]，而隧道的施工需要对位移进行严密的关注。从效果上看，数值模拟通过系统内部的力学演化在宏观上把握工程的安全性，而各部位实测的数据变化则能反应细节上的变形特征，如何把握这样的趋势用来预测未来的变形趋势并将其反馈到施工决策中，是一个复杂的非线性回归问题[2]，借助于机器学习的方法便可以将这样的问题化解。机器学习是大样本学习机器，它利用已有数据对未来数据做出预测和响应，将机器学习应用于地铁车辆段咽喉区小间距隧道工程中，会给工程监测预警系统提供另一个维度的可靠指标。本文以实际工程作为案例，探索基于机器学习对隧道工程的应用，利用时间序列支持向量机，对隧道节点位移的变化进行预测。机器学习的核心思想是利用算法从大量已有的资料或者数据中找到其中潜在的规律，并进行预测或者分类。其中人工神经网络(Artificial Neural Network，即ANN)应用到土木工程领域[3−6]是20世纪80年代末才逐渐浮现。而支持向量机(Support Vector Machine)[7−8]属于有导师的学习网络，是20世纪90年代中期发展起来的机器学习技术，与人工神经网络不同，前者基于结构风险最小化原理，后者基于经验风险最小化原理，它是针对二分类问题提出的，其机器学习思想是同时最小化经验风险和置信范围，最终解决的是一个凸二次规划问题，从理论上说，得到的将是全局最优解，解决了在神经网络方法中无法避免的局部极值问题。赵洪波等[2]采用基于统计学习理论的支持向量机结合时间序列预测滑坡的位移，这也是国内学者初次将支持向量机进行岩土领域的应用。高玮等[9]运用人工神经网络的方法对边坡稳定性和滑坡变形进行了预测分析，针对滑坡位移序列预测将人工神经网络改进为灰色系统—进化神经网络，认为此种方法对于滑坡监测具有较好的推广性。此外, 王卫东等[10]利用支持向量机模型对四川省的滑坡灾害易发性进行区划。陈昌富等[11]利用支持向量机对复合地基的沉降设计进行优化。周奇才等[12]采用改进的支持向量机对隧道变形进行了预测，6个测试样本的预测均方根误差最小达到0.070 5。汪华斌等[13]利用支持向量机的分类性能对岩爆进行了预测，预测准确率达到100%，即都不会发生岩爆。虽然支持向量机方法已被广泛应用在隧道、地基、边坡等工程的位移和稳定性评价中，但是使用该方法对小净距隧道围岩的位移进行预测的研究报道较为少见。小净距隧道具有隧道间距极小、围岩位移易受施工影响等特点，围岩位移的影响因素复杂，而支持向量机方法在解决类似问题上具有其独特的优势，因此，本文使用支持向量机方法对小净距隧道的围岩位移进行预测并对该方法的适用性进行研究。

1 支持向量机的回归与分类

支持向量机所解决的分类问题是通过寻找最优超平面的方法，条件是使得间隔最大，反之，如果使得间隔最小就可以寻找到一个回归平面，因此，支持向量机也被推广到解决回归问题上，即支持向量回归(Support Vector Regression)，其数据集形式为(1,1),…,(x,y)，x可以是多维向量，即预测因子，y是回归中的预测对象。SVR中最为普遍和有效的算法是基于-insensitive损失函数的-SVR算法。对于-SVR的应用包括线性回归和非线性回归。

对于线性问题，约束条件为：

对于非线性回归问题，首先也是使用一个非线性映射把样本点映射到高维特征空间，再在高维特征空间进行回归，关键也是核函数的采用，用(,)来表示核函数，非线性优化方程的目标函数为：

其约束条件同样为式(2)。

此处引入KKT(Karush–Kuhn–Tucker)条件，即对一个非线性问题有最优解解法的充要条件，具体分为3种情况无约束条件，等式约束条件和不等式约束条件3种情况。对于等式约束条件，定义拉格朗日函数

其中：是各个约束条件的待定系数，h()为约束条件函数。再求解各变量的偏导方程：

如果有个约束条件，则得到+1个方程，求出的方程组的解就可能是最优化值，将结果代入原方程验证就可得到解。因此对于式(5)~(7)得到：

上式即可解得的计算式。令

当为非零向量时，其对应的训练样本就是支持向量。

SVR的创建过程需要对参数进行优化，参数的好坏直接决定了SVR性能的高低。

2 滚动时间序列SVR创建及参数优化

现实中许多情况下的数据通常就是以时间序列的形式给出，以时间序列法进行预测，就是要寻找前个样本与第+1个样本的关系，即如下式的关系，输出数据随着时间向前推动，训练样本不断地变化，但是样本内元素量不会变动。

(8)

对向量机预测效果的评价由均方根误差(Mean Absolute Error)、平均绝对相对误差(Mean Absolute Percentage Error)、3项指差(Root Mean Square Error)、平均绝对误标来评判，计算公式如下：

均方根误差(RMSE)是观测值与真值偏差的平方和与观测次数比值的平方根，用来衡量观测值同真值之间的偏差。平均绝对误差(MAE)是绝对误差的平均值，能更好地反映预测值误差的实际情况。平均绝对相对误差(MAPE)是绝对误差与真实值的比值的平均值，反映了误差与真实值的比例关系。这3项评价指标越小，说明预测精度越高。

3 基于滚动时间序列SVR的围岩位移预测

3.1 工程概况

深圳市城市轨道交通8号线一期工程8133标段—望基湖停车场及出入线综合工程，位于盐田区盐排高速以西及深圳外国语学校西南侧的梧桐山山区内。望基湖停车场出入线分别由盐田港站站后及深外站站前接出，盐田港站站后接出线下穿林长隧道，左右线(即入场线和出场线)交汇后以2.59 m的极小间距并行为咽喉区的单洞双线隧道，以=300 m半径自南向北转入望基湖停车场。咽喉区，顾名思义即为地铁线路的咽喉部位，对于地铁运营的意义重大，本工程中出现的连接咽喉区部位的小间距隧道无论是从施工难度上，还是从设施的重要性上都是值得注意和研究的。图1为单洞双线隧道与左右线隧道结构设计图。

单位：mm

3.2 位移预测结果分析

咽喉区小净距隧道在施工过程中有严密的监测预警系统，摘取WRDK2+094断面从2018年7月10日起的拱顶沉降变化监测数据，绘成折线图如图2所示，共150 d的累计沉降数据，该断面位于入场线隧道与单洞双线隧道的交界处，具有代表意义，可以看出拱顶的沉降累计值一直随着时间在增大，在小范围内存在一定的波动。

图2 150 d内WRDK2+094断面沉降值变化曲线

通过采用时间序列的方式构建预测模型，即输入训练样本为滚动的时间序列{X}={1,2,…,X}，样本的大小由主观确定，同样，最终测试样本数也可以自定义为。由于和值的不确定性，预测模型的性能也会随之波动，将数种情况下计算结果的评价指标列入表1中，可以得出结论：当预测范围为25 d以内的数据时，通过调整时间序列长度便可以得到非常高的预测精度，通常均方根误差(RMSE)维持在0.5以内，平均绝对相对误差(MAPE)在3%以内，但是对于不同训练集SVR会有不同的性能，不能保证这样的预测精度适用于任意场景。当预测天数达到30 d时，预测精度明显下降，多数情况下均方根误差(RMSE)超过了1，平均绝对相对误差(MAPE)全部超过5%，最高为20.99%。

通过对比输出样本的折线图将更加直观，如图3和图4分别为=21时预测25 d和30 d的输出样本。另外，观察表中数据可以看出，对于预测天数小的情况，值偏小时预测结果会相对更加准确，预测天数大时，值也应尽量选择更大。由于时间序列本身的复杂性，不同的时间序列携带的信息差异巨大，所以值的选取应该根据具体的时间序列及其测试结果进行调整。

表1 沉降预测计算结果评价指标

图3 m=25，k=21时计算结果对比

图4 m=30，k=21时计算结果对比

一般来说，精度预测精度并不一定随着预测天数的减少而提高，而是与测试样本的变异系数(C.V)有关，计算各个区间测试样本的变异系数(C.V)如表2所示，取分别为13，17和21时得到的平均绝对相对误差(MAPE)，计算得到C.V与MAPE的相关系数分别为0.943 0，0.855 6和0.946 8，均处于强相关的范围，说明测试样本的变化越大，变异系数越大，则预测难度增大从而精度降低，极端情况下，为1，预测天数为1时，此时测试集变异系数(C.V)为0，计算结果的3项评价指标分别为0.105 8%，0.105 8%和0.89%，预测精度极高。

同样方法对150 d内的WRDK2+094断面拱肩部位的水平收敛(绝对值)监测数据进行处理，如图5所示，为收敛值的折线图。

表2 各预测区间变异系数

图5 150 d内WRDK2+094断面拱肩水平收敛值

(绝对值)变化曲线

Fig. 5 Variation curve of horizontal convergence value (absolute value) of WRDK2+094 cross section spandrel within 150 days

根据表3中的结果可以看出，对于同样的测试样本，不同的值决定了SVR的性能，当=1时，MAPE均小于5%，当=17时，MAPE最小为1.42%，最大达38.28%。故对于不同的预测天数时，应寻找最优的值以使SVR的性能最优。图6和图7分别为=25，=9和=30，=9时的输出样本的曲线图，可以看出训练输出值仍可以很好的拟合训练样本值，在测试样本中，同样可以拟合出大致的趋势，但是在峰值处还不能很好的还原。

预测结果对于值选取的敏感表明对于SVR性能至关重要，由于SVR的表现依赖于样本所给出的信息，而值则决定了能够读取的信息量大小，对于越长的预测时间，SVR训练所应采用的值应更大，从而使得更多的信息被SVR所读取，以保证预测结果的精度。

如图6为当=21时计算得到的25 d的沉降预测值与监测值的对比，可以看出预测沉降值基本收敛于12 mm，且此后的151~167 d的监测数据也验证了这一结论。因此沉降的收敛值远低于现场的报警值24 mm，再将=9时计算得到的30 d拱肩水平收敛预测值与监测值进行对比，如图7，可以看出，预测值有一定的波动，但也逐渐的有收敛趋势，且未大于10 mm，151~167 d的实测值也收敛于10 mm，同样远低于报警值24 mm。

表3 水平收敛值预测结果评价指标

图6 沉降预测值与实测值的对比

图7 拱肩水平收敛预测值与实测值的对比

4 结论

1) 采用时间序列法创建SVR预测围岩位移，其输出结果不仅较好地拟合原数据的趋势，并可还原实测数据小范围内的波动，其预测精度也保持在较高的水平。

2) 采用时间序列法SVR对拱肩的水平收敛值(绝对值)进行预测时，对于不同的预测天数需要对应地调整值的大小以获得较高的预测精度和较好的拟合效果，另外由于时间序列包含信息的不确定性，SVR所能提供的预测精度会有所不同。

3) 在已有一定数据积累的情况下，通过调整值可以获得好的预测结果，预测值与后期实测数据的对比结果表明，本文所用方法可以较好地预测小净距隧道围岩位移的发展趋势和收敛值。

[1] 梁庆国, 樊纯坛, 赵志强. 大断面铁路隧道室内模型试验与分析研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2017, 14(9): 1915−1924. LIANG Qingguo, FAN Chuntan, ZHAO Zhiqiang. Analysis and research on laboratory model test for large section railway tunnel[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 14(9): 1915−1924.

[2] 赵洪波, 冯夏庭. 非线性位移时间序列预测的进化-支持向量机方法及应用[J]. 岩土工程学报, 2003(4): 468−471. ZHAO Hongbo, FENG Xiating. Study and application of genetic-support vector machine for nonlinear displacement time series forecasting[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2003(4): 468−471.

[3] Flood I, Kartam N. Neural networks in civil engineering. I: Principles and understanding[J]. Journal of Computing in Civil Engineering, 1994, 8(2): 131−148.

[4] 高浪, 谢康和. 人工神经网络在岩土工程中的应用[J].土木工程学报, 2002(4): 77−81. GAO Lang, XIE Kanghe. Application of artificial neural networks to geotechnical engineering[J]. China Civil Engineering Journal, 2002(4): 77−81.

[5] Dede T, Kankal M, Vosoughi A R, et al. Artificial intelligence applications in civil engineering[J]. Advances in Civil Engineering, 2019: 1−3.

[6] Knezevic M, Cvetkovska M, Hanák T, et al. Artificial neural networks and fuzzy neural networks for solving civil engineering problems[J]. Complexity, 2018: 1−2.

[7] CHEN B, FU X, GUO X, et al. Zoning elastic modulus inversion for high arch dams based on the PSOGSA- SVM method[J]. Advances in Civil Engineering, 2019(9): 1−13.

[8] Kirts S, Nam B H, Panagopoulos O P, et al. Settlement prediction using support vector machine (SVM)-based compressibility models: A case study[J]. International Journal of Civil Engineering, 2019: 1−11.

[9] 高玮, 冯夏庭. 基于灰色—进化神经网络的滑坡变形预测研究[J]. 岩土力学, 2004(4): 514−517. GAO Wei, FENG Xiating. Study on displacement predication of landslide based on grey system and evolutionary neural network[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004(4): 514−517.

[10] 王卫东, 刘攀, 龚陆. 基于支持向量机模型的四川省滑坡灾害易发性区划[J]. 铁道科学与工程学报, 2019, 16(5): 1194−1200. WANG Weidong, LIU Pan, GONG Lu. Landslide susceptibility mapping of Sichuan province based on support vector machine[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2019, 16(5): 1194−1200.

[11] 陈昌富, 李欣, 龚晓南, 等. 基于支持向量机沉降代理模型复合地基优化设计方法[J]. 铁道科学与工程学报, 2018, 15(6): 1424−1429. CHEN Changfu, LI Xin, GONG Xiaonan, et al. Composite foundation’s optimization design of settlement’s surrogate models based on support vector machines[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2018, 15(6): 1424−1429.

[12] 周奇才, 范思遐, 赵炯, 等. 基于改进的支持向量机隧道变形预测模型[J]. 铁道工程学报, 2015, 32(3): 67− 72. ZHOU Qicai, FAN Sixia, ZHAO Jiong, et al. Tunnel deformation prediction based on modified support vector machine[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2015, 32(3): 67−72.

[13] 汪华斌, 卢自立, 邱杰汉, 等. 基于粒子群算法优化支持向量机的岩爆预测研究[J]. 地下空间与工程学报, 2017, 13(2): 364−369. WANG Huabin, LU Zili, QIU Jiehan, et al. Prediction of rock burst by improved particle swam optimization based support vector machine[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2017, 13(2): 364− 369.

Prediction of small net distance tunnel surrounding rock displacement in subway throat area based on rolling time series SVR

CHEN Tao

(China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd., Wuhan 430063, China)

In order to more effectively predict the displacement of the surrounding rock of the small clear-distance tunnel in the throat area of the vehicle section, this paper used the time series support vector machine (SVM) method to analyze the surrounding rock settlement of the small clear-distance tunnel based on the actual monitoring data and compared the different SVM parameters Index of prediction accuracy. The results show that the rolling time series SVR method can maintain sufficient accuracy when predicting data within 25 days, and its root mean square error (RMSE) and average absolute relative error (MAPE) can be kept below 0.3 and 0.5%, respectively. The prediction data output by SVM can not only well fit the trend of the original data, but also effectively simulate the fluctuation of the data in a small range, and can more accurately judge whether the settlement of the lining structure has converged. Therefore, using the prediction method of surrounding rock displacement based on rolling time series SVR to predict the displacement of the tunnel and surrounding rock can provide a reference for the optimization decision of the tunnel construction method.

small net distance tunnel; support vector machine; surrounding rock displacement; displacement prediction

U455

A

1672 − 7029(2020)09 − 2338 − 08

10.19713/j.cnki.43−1423/u. T20191066

2019−12−02

国家自然科学基金资助项目(51708564)

陈涛(1982−)，男，湖北荆州人，高级工程师，从事地下工程勘察设计与研究；E−mail：tsyct@126.com

(编辑 阳丽霞)