小学数学“一题多解”与“一题多变”的分析研究

吴逸婷

摘要：本课题主要是针对小学数学中存在的“一题多解”、“一题多变”的典型例题进行整理，尝试归纳出小学数学中存在的“一题多解”和“一题多变”的题型及其应用;同时总结出“一题多解”与“一题多变”在小学数学中所体现出来的优点。以此来证明：“一题多解”与“一题多变”的针对性训练有利于促进学生解题思维能力的提升和创新能力的发展，并且这种针对性训练能够有效地减少学生不必要的“题海”困扰。

关键词：一题多解;一题多变;解题思维;创新能力

1小学数学中的“一题多解”的探究分析

在教学中，通过多角度的思考来获得多种的解题途径，可以一定程度上拓宽学生的思路，培养他们的创新意识[1]。想要解决一道题，我们可以从以下几个角度入手。

1.1从解决问题的策略入手

在小学数学课本中，“解决问题的策略”是最难教，同样也是最难学的一个章节。在小学这一阶段，学生陆续学习了相关的解题策略，有：替换法、假设法、列举法、方程法、转化法、列表法等等。如果小学生能够正确地运用这些解题策略进行对问题的解答，那么就说明他们在对数学的综合运用能力方面已经获得了一定的提升。

在这里，我想用最典型的问题——“鸡兔同笼”来进行说明。

“鸡兔同笼”问题出自《孙子算经》。原文是这样的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

用现代文来解释这段话，就是说：现在有鸡和兔子在同一个笼子里，他们一共有35个头、94只脚，提问：这个笼子里有鸡多少只？有兔子多少只？

方法一：方程法

①我们可以设笼子里有x只鸡，那么根据题意，兔子就有（35-x）只。鸡共有2x只脚，兔子共有4（35-x）只脚。则可以列出方程：2x+4（35-x）=94。解得x=23，即笼子里有23只鸡，12只兔子。

②当然，这道题也可以设兔子有y只，鸡就有（35-y）只。列出方程：4y+2（35-y）=94。解得y=12，即笼子里有12只兔子，23只鸡。

方法二：假设法

①我们可以假设笼子里的35只全是兔子，此时共有35×4=140只脚，比94只脚多了140-94=46只，每只鸡比每只兔子多2只脚，所以就有鸡46÷2=23只，则兔子就有12只。

针对这一假设，我们可以总结出一个公式：

②我们还可以假设笼子里的35只全是鸡，此时共有35×2=70只脚，比94只脚少了94-70=24只，每只兔子比每只鸡少2只脚，所以就有24÷2=12只兔子，则鸡有23只。

针对这一个假设，我们也可以总结出一个公式：

方法三：列表法

可以先假设兔子、鸡分别有多少个，同时列出在这种情况下的脚总数，与题目比较，在一次次的列表假设中得到最终答案。列表如下：

从表中可以很清楚地看出，这个笼子里兔子有12只，鸡有23只。

这道题的解法中，列表法最为直观，浅显易懂，但是在实际操作中相对于前两个方法略有些复杂。在讲述这类题目时，可以先从列表法入手，再层层推进，引导学生思考：如果脱离表格是否能想出更好的办法。这样既巩固了小学生的知识储备，又拓宽了他们的解题思维，可谓一举两得。

1.2从题目类型的分析入手

一道题目，从不同的角度分析，它就可以被看成不同的类型，语言的艺术就体现在这里。出示的仅仅是一道题，但是如果学生的思维能力已经达到一定层次的高度时，他就会把题目进行多个角度的分析。这样，不同的角度的解决办法就应运而生了。

例题：六年级一班有110人，一班和二班的人数比是5：6，问：六年级一班有多少人？

方法一：把题目类型归为“按比例分配应用题”

这样可以列式为5+6=11，110×5÷11=50（人）。

方法二：把题目类型归为“分数应用题”

这里就是把六年级两个班的人数看成是单位“1”，那么一班的人数就占两个班级总人数的5÷（5+6），可以列式为（110×5）÷（5+6）=50（人）。

从这个角度来看，学生首先得吃透分数的意义，其次能准确把握分率所对应的单位“1”是题目中的哪个量[7]。

方法三：把题目类型归为“平均数应用题”

我们把“六年级两个班共110人”看成是总数，一共就有5+6=11份，可以求得平均数110÷11=10（人），也就是平均每份有10人，接着再把10×5=50（人），求得。

方法四：把题目类型归为“倍数关系应用题”

我们把一班人数看成是一倍的量，那么二班人数就是一班人数的6/5倍，六年级总人数就是一班人数的（1+6/5）倍，则一班人数就是11÷（1+6/5）=50（人）。

方法五：把题目类型归为“正比例应用题”

我们知道，每份的人数是一定的，也就意味着人数和份数是成正比例关系的。解设一班人数有x个人，可以得到x/5=110/（5+6），解得x=50即为题目所求的结果。

这道例题中的一个条件虽然是用比的关系来展现出来的，但是如果我们从不同的题目类型分析着手之后就会发现：同样是这道题目，可以联系运用的知识却有很多种。要我们解答的虽然是一道题目，但是里面蕴含的知识范围却很广。学生在解答这类题目的时候，脑袋里需要快速地反映出自己储存的多种信息，并且進行快速的筛选，以找到解决这类题目的合适的方法。这道例题中融合了分数与除法、比、正比例这些内在知识的联系，分析、解决了这道题后，学生对这一类型的题目一定会有更深层次的理解。

当然，在多样化解法的课堂中，我们需要给学生留下足够的思考时间和空间，这样才能达到我们的最终目的[2]。

1.3从数量关系的确定入手