多角度分析高考试题

王胜华

解法研究是研究高考的最基本形式，解法研究的视角有：一题多解、多题一解、一题多用、错解分析等等。其中，一题多解指从不同视角对同一问题进行分析进而得到多种解答方法.在一题多解的过程中，需要关注解题思路的形成、解题方法的提炼、解法的逻辑表达和解题策略的优化。通过对解法间共性与差异的分析，让学生认识问题的本质的同时，培养学生的思维的灵活性和策略的多样性。

高考真题.（2018全国2卷理科数学第21题）已知函数

（1）若，证明：当时，;

（2）若在只有一个零点，求a.

（1）解法一：

由，則即

令则

在上恒成立 在上位单调递减

，

解法二：

由，则令

则  由 得，

由得在单调递减，在单调递增

在上位单调递增

在上恒成立

成立

（2）解法一：令 即，又

令则问题转化为曲线与直线只有一个交点

又当时单调递减;

当单调递增;

且当  时

要使曲线与直线仅有一个交点，

解法二：令即

令则问题转化为曲线与直线只有一个交点

又当时单调递减;

当时，单调递增;又且当

曲线与直线只有一个交点，则直线应为的切线

设切点为

则解得

解法三：由，即显然

上式两边取以e为底的对数得

令则问题转化为函数在只有一个零点

又当时，单调递增;

当时，单调递减;又在仅有一个零点

即解得

“能力立意”是近年高考命题的亮点。该题以“能力立意”为核心，从多角度、多层次考查学生逻辑推理能力、图形想象能力，对学生的数学素养要求较高。通过多角度分析式打开学生的思维，引导学生对典型例题解法的总结、回味与“提炼”，力求做到吃透一道题，掌握一类题，悟出一些方法、道理，让学生能从一道数学题去思考数学的本质，从而拓展思维长见识、悟道理。