阐明意义 多元理解 扩展思维——《求比一个数多（或少）百分之几的数是多少》教学实录

侯艳萍 戚燕芳

【教学内容】

人教版六年级上册90 页例4 及相关练习题。

【教学过程】

一、复习旧知，唤醒经验

课件出示复习题：学校图书室有图书1200 册，漫画书占图书的30%。漫画书有多少册？

生：1200×30%=360（册）。

师：你是怎么想的？

生：根据题中的关键句“漫画书占图书的30%”，我们可以知道1200 册图书是单位“1”，求单位“1”的30%，可以用1200×30%来解。

生：还可以把图书看成100 份，漫画书占30 份，1200÷100×30。

【设计意图：“求一个数的百分之几是多少”是学生已掌握的知识，同时也是本课探索“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的基石。复习此类题目，能帮助学生唤醒知识经验，自然过渡到本节课。】

二、自主探究，沟通优化

1.出示情境。

师：（情境图：学校图书室原有图书1400 册，今年图书册数增加了10%。现在图书室有多少册图书？）你能知道哪些信息？

2.借助直观。

师：你能用图来表示这个问题吗？

3.自主探究。

师：用图表示可以让我们更好地理解问题。对照问题和图，你能用哪些方法解决这个问题？

生：（方法1）题目让我们求现在图书室有多少册图书，就是“原来的图书册数”+“增加的图书册数”。我们先求出增加的图书1400×10%=140（册），再加上原来的1400 册图书，就是现在的图书册数。

生：（方法2）也可以把原来的图书册数看作单位“1”，增加了10%，那么现在就有（1+10%）的图书。可以列出算式1400×（1+10）%。

生：（方法3）刚刚用图表示了“原来的图书”和“10%”，就是把原来的图书册数看作100 份，一份是1400÷100=14（册）。增加了10 份，14×10=140（册），再加上原来的1400 册图书，就是现在的图书册数。

生：（方法4）从图上我们可以把现在的图书看成（100+10）份。用份数的方法来解决，和刚才的方法其实是一样的，都是先算出1 份，再算出110 份。

师：真了不起，不仅想出了多种解题方法，还发现了方法3 和方法4 之间的联系：用份数的方法来解决问题首先是要求出一份是多少，然后再求出几份是多少。你们还能发现其余方法之间的联系吗？

生：我发现方法1 和方法3 都需要先求出增加的部分，再来计算总共的图书册数。

生：我发现方法2 和方法4 都是直接乘现在图书的分率或份数。

师：是啊，从数量关系的角度来看是一样的。

【设计意图：数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而应是一个探究与发展的过程。在教学中教师首先引导学生自己解决“求比一个数多百分之几的数是多少”的问题，再围绕这个问题的多种解决策略展开小组探究讨论，并沟通了这些解法之间的联系和区别。充分调动学生数学经验的参与，给学生提供自主合作探究的空间，学生积极参与到新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和价值。】

三、举一反三，活用知识

出示问题：龙泉镇去年有小学生2800 人，今年比去年减少了1%。今年有小学生多少人？

师：独立思考，说说你是怎么解决这个问题的？

生：我先计算出今年比去年减少了多少人，然后用去年的减去今年比去年减少的，就是今年的人数。算式是：2800-2800×1%＝2772（人）。

生：先求出今年占去年的百分之几，也就是（1－1%），再用去年学生人数乘以（1－1%）就是今年的学生人数，算式是：2800×（1－1%）＝2772（人）。

生：把2800 人看作100 份，减少了1%就是减少了1 份，今年就有2800÷100×99=2772（人）。

生：这道题和例题的方法是一样的，只不过刚才是单位“1”+百分之几，现在是单位“1”－百分之几。

师：说得真好，这就是我们今天要学习的内容：求比一个数多（少）百分之几的数是多少。

【设计意图：在“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的教学中，教师通常用自己的讲解代替学生的想法，忽视了生生之间的交流，也抑制了学生的思维。在本节课的教学设计中，教师注重生生间的交流，把更多的时间留给学生，让他们充分表达自己的观点与方法，从而得到了许多创造性的解决办法，学生也更容易理解知识点。】

四、实践应用，拓展提升

1.巩固题。

（1）六（1）班学生在体育达标测试中，立定跳远有40 人达标。跳绳达标人数比立定跳远达标人数多10%，跳绳有多少人达标？

（2）六（1）班学生在体育达标测试中，立定跳远有40 人达标。仰卧起坐达标人数比立定跳远达标人数少20%，仰卧起坐有多少人达标？

【设计意图：选择学生熟悉的体育达标测试作为练习，关注学生的实际应用，学生能在练习中巩固内化“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的知识，也为进一步学习新知做准备。】

2.挑战题。

出示：某种商品4月末的价格比3月末降了20%，5月末的价格比4月末又长了20%，5月末的价格和3月末比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

生：可以假设此商品3月末的价格是100 元，分别算出四月末的价格为80 元，5月末的价格为96 元。

生：也可以直接假设此商品3月末的价格是1，分别算出4月末和5月末的价格，再来进行比较。

【设计意图：有了之前的自主探究，学生对“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”知识已经内化，思维也发散开来。适时出现这样有所提升的挑战题，加强了学生对此知识的理解，沟通了算法，让学生能够灵活运用所学知识解决生活问题，并使不同层次的学生都能从数学学习中体会到快乐。】

五、回顾与小结

师：今天我们主要学习了什么内容？

生：求比一个数多（少）百分之几的数是多少。

师：解决这类题的关键是什么？

生：解决这类题，关键是要找准单位“1”。

生：我们还学会了一个问题可以用多种方法去解答，且多种方法之间也有联系和区别。

【设计意图：用百分数解决问题虽然是一节新课，但学生感到似曾相识，这是因为“百分数”和“分数”“份数”之间有意义相通。因此，这节课的教学目标就是要帮助学生把这些概念穿透打通，建立联系，然后用解决分数应用问题的方法来解决百分数应用问题。在问题解决过程中，让学生感悟到知识之间内在的联系、体验到方法迁移的力量，从而在意义理解的基础上促进数学思维的提升。】