重视单元复习“梳”“理” 构建整体知识网络——以《百分数（一）整理与复习》教学为例

陈丽华 张 丽 许华庚

【案例背景】

云南省“万人计划”小学数学许华庚名师工作坊最近举行了一次同课异构研修活动，每个坊员都执教一节第六单元“整理和复习”课。尽管同课异构研修活动前期，每个坊员都提前一个月做了准备，坊主许华庚老师在微信群和工作坊平台也进行了《复习课应让学生经历“梳”与“理”、“练”与“思”的过程》的微讲座，但纵观这一次同课异构研修活动，还是没有坊员能上出复习课该有的构建整体知识网络体系的效果。

【案例研究】

在工作坊进行的单元整理和复习的专项研讨活动中，坊员们出现了重温故轻知新、重主导轻主体、重补缺轻提高、重训练轻应用的现象：

1.有的坊员的单元整理与复习课是纯粹把本单元知识点重新罗列一遍。

2.有的坊员的单元整理与复习课则是把本单元的重难点拿出来像上新课一样，又重复讲授一遍。

3.有的坊员的单元整理与复习课是先把本单元知识点重新罗列整理一遍，再挑选几个本单元的重难点像上新课一样，再次重复讲授。

4.有的坊员的单元整理与复习课是课前一天布置学生自己整理本单元的知识点，第二天上课抽几位整理形式不同的学生作品上台汇报交流，接着进行习题讲练。

5.有的坊员的单元整理与复习课是直接跳过整理与复习，只做一做练习，就直接进入下一个单元的新课。

6.有的坊员直接让学生回忆一下本单元的知识，然后完成练习训练。在这些教师看来花费1～2节课进行整理与复习太浪费时间，而且没有实质性的效果，还不如进行题海战术，效果可能会更快更好。

……

以上教法，明显是没有弄明白什么是整理复习课，没有把整理复习课、练习课、新授课区分开。那么，复习整理课究竟应该怎样上？怎样在“梳”与“理”、“练”与“思”中让本单元的知识形成完整知识网络呢？我们不妨从教师用书中去寻找答案。

一、弄清《数学课程标准（2011年版）》对“百分数”的要求

百分数知识，在小学阶段安排在六年级上册和六年级下册，是在学生学习了小数、分数的意义以及运算和解决实际问题之后呈现的。百分数和分数、小数有着千丝万缕的联系，《数学课程标准（2011年版）》中对“百分数”的要求是：

结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义（参见例25）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）；能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。

二、掌握教材“百分数”在各个层次的要求

六年级上册主要认识百分数的意义和一般性的应用。

教师用书在《百分数（一）》的教学目标中提到：使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想方法。教学建议中提到：要加强知识间的联系与沟通，培养学生迁移类推的能力。百分数是一种特殊的分数，教学时要使学生理解百分数与分数的联系与区别。例如，分数在表示一种“量”的时候可以带单位，但百分数是只能表示两个量之间关系的一种“率”，因此不能带单位。此外，百分号前面的数可以是小数，但一般情况下，分数的分子和分母都是以整数形式呈现的。

既然百分数是分母为100 的分数，在计算时就可以把分数的计算方法迁移过来。即“一个数的百分之几”和“一个数的几分之几”在数量关系上是完全一致的，解决相关问题时，思考方式也是一致的。这种联系在教材上也有所提示，如第85 页例2，让学生思考“求一个数的百分之几和求一个数的几分之几意义一样吗”。

教学中要有意识地引导学生主动沟通知识之间的联系，放手让学生在已有知识的基础上进行迁移类推。

六年级下册会继续了解百分数在生活中一些特殊领域（折扣、成数、税率、利率等）的应用，更强调对其实际意义的理解。通过这些与生活实际密切相关的知识学习，让学生进一步了解百分数在生活中的具体应用，提升灵活应用数学知识的能力。

教师用书在《百分数（二）》中提到：通过本单元的学习，使学生在解决有关折扣、成数、税率和利率等一些与百分数有关的实际问题时，进一步体会百分数与分数之间的内在联系，完善认知结构。通过本单元的学习，学生将利用迁移、比较、推理，进一步巩固涉及分数的相关数量关系。

【案例解决】

通过对教材、教师用书和《数学课程标准（2011年版）》的深入理解，笔者认为，抓住“梳”与“理”、“练”与“思”形成完整知识网络，是上好《百分数（一）》整理复习课的关键。

一、开门见山，引入课题阶段

1.课件出示成语，沟通数学与语文的知识联系，初步体会知识间的联系。

（1）你能用百分数表示下面成语的意思吗？

（2）指名学生上黑板复习百分数的写法。你能说出先写什么，再写什么吗？请其他同学抬手跟着书空写。

2.谈话：百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。今天，我们再一次走进百分数，深入复习百分数。

［板书课题：百分数（一）的整理与复习］

二、回顾与整理，个体罗列阶段（“梳”与“理”）

引导学生将零乱的知识进行梳理，形成网络，使知识系统化、结构化。

1.交流回顾。

（1）本单元学习了哪些百分数知识？

（随机抽学生回答）

（2）小组合作完成，请用教师准备的A4 纸进行知识的框架梳理。要求：小组每个成员都要发言，梳理的内容简洁明了。

（3）教师巡视，逐组指导。

（4）学生上台展示交流。追问：这样梳理的依据是什么？其他成员有要补充的吗？

（5）教师引导按教材出现先后顺序进行分类整理（下图1左）。

2.分析比较（调整起点），梳理提炼（分类指导）。

（1）课件出示：百分数在实际生活中的运用（例1～例5，图1中）。

（2）本学期我们主要认识了百分数的哪些一般性的应用？

（3）整理与总结。

图1

根据学生的回答，随机在课件上加上大括号，把零乱的知识梳理成网络，使百分数的相关知识以及一般性应用呈现出系统化、结构化。

三、综合练习，沟通内在联系阶段（“练”与“思”）

1.分别再现课件,构建各个观念间的联系。

（1）48%的意义表示什么？（2）百分数怎样读？（3）百分数和分数有什么联系与区别？（4）说一说常见的百分率有哪些？（见下图2）（5）填表练习百分数与分数、小数的互化。（见下图3）（6）总结百分数与分数、小数互化的一般方法。（见下图4）

图2

图3

图4

2.一题多变，深刻理解数量关系式中几个量之间的内在联系。

（1）出示：李平家用600kg 稻谷碾出420kg 大米。他家稻谷的出米率是多少？

图5

（2）独立列式计算后问：出米率可能大于或等于100%吗？能不能表示成70%kg？

（3）拓展：哪些百分率可以大于100%？你能举出百分率等于100%的实例吗？

（4）进行有层次的变式练习，变换已知量和未知量：“已知稻谷800 千克，求可以碾出大米多少千克？”（见下图6）

图6

独立列式计算，问：单位“1”是谁？汇报交流，检验，即求一个数的百分之几是多少，用乘法解决。

（5）再变：“已知碾出大米910 千克，求稻谷有多少千克？”（见下图7）让学生独立完成。汇报交流时问：单位“1”是谁？也就是求单位“1”的量，常用解方程或除法解决。即已知一个数的百分之几，求这个数是多少。

图7

3.精选练习，找准单位“1”，选择合适的模型解决问题。

课件出示：一种电脑销售中第一次比原价3600元降低了10%，第二次又降低了10%。这种电脑现价多少元？（见下图8）

本文拟以体验学习理论为基础，提出一个包含不同教学形式的商务英语体验学习教学活动设计框架，为《综合商务英语》课教学提供一个整体的教学方法，以适应不同学习方式的学生，提高学生的参与度和学业成绩，让学生以体验的方式学习商务英语，从而提高商务交际能力。

图8

（1）单位“1”是谁？只有一个单位“1”吗？还有疑问吗？学生分别找到第一次、第二次的单位“1”不一样，它们分别是原价3600 元和原价基础上降低10%的价格，即3600×（1-10%），即第一次降价后的价格。

（2）你是怎样解决的？

四、总结与反思

教师带领学生回顾整个整理复习的流程（下图9），并完善板书如下：

图9

百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，因此，它是一种特殊的分数，有关百分数的计算与应用都可以由分数的计算与应用迁移过来。这节课快结束了，老师想了解一下同学们这节课对百分数的整理复习的学习情绪如何，是兴奋？是愉快？是紧张？还是遗憾？你能用百分数来告诉大家你这节课的各部分学习情绪所占的比率吗？简要说说你是怎样想的。

小结：本学期我们主要认识百分数的意义和一般性的应用，下学期我们会继续了解百分数在生活中一些特殊领域（折扣、成数、税率、利率等）的应用，更强调对其实际意义的理解。最后送给大家一句话，一起共勉：天才不仅来自于1%的灵感，更重要的是来自于99%的汗水。

【案例反思】

1.单元整理复习课要重视问题设计的有效性。

巴拉布与达菲指出：“教师的工作是通过向学生问他们自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。”可见适时、恰当、有效的提问在课堂教学中的重要性。本课设计：出米率可能大于或等于100%吗？能不能表示成70%kg？哪些百分率可以大于100%？你能举出百分率等于100%的实例吗？……一系列追问，面向全体学生，学生真正成为学习的主体，并使学生在梳理知识的同时进行查缺补漏，弥补平时学习中的薄弱环节。

2.单元整理复习课要重视“下要保底、上不封顶”。

在练习的选取上要体现综合性、灵活性、发展性，这样才有利于培养学生的实践能力和创新能力；在练习题的设计上要关注练习题型的多样性、层次性、开放性和挑战性，要求复习题内容、题型不局限于传统的老面孔,要具有形式的多样性，富于变化，有创新；在问题的呈现上要变式与开放，可以用填空、表格式、图文结合式等新颖的方式呈现。对待不同层次的学生，要提出不同的要求, 定出不同的标准，做到“下要保底、上不封顶”，有利于不同水平的学生得到不同的发展。

3.单元整理复习课要重视将多个独立的知识形成知识网络。

华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”“要打好数学基础的有两个必经过程：先学习、接受‘由薄到厚’；再消化、提炼‘由厚到薄’。”

《数学课程标准（2011年版）》指出：把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。本课重点设计百分数有关的实际问题，我们就要抓住“梳”与“理”、“练”与“思”的整理复习的思路，应用整理复习课的一般模型（下图10），以此设计本节课教学，最终才能让学生消化、提炼“由厚到薄”。即学生利用迁移、比较、推理，进一步巩固与分数的相关数量关系，沟通百分数与分数之间的内在联系；在解决实际问题中迁移类推分数解决问题的知识与技能，将各个独立、分散的知识点，通过个体罗列——分析比较——调整起点——分类指导——梳理提炼——归纳整理——形成网络体系，使所学各块知识“纵穿成线”“横联成片”，让知识更加结构化、系统化，最终形成知识网络。

图10