利用图式表征提升学生的问题解决能力

胡志宾

苏霍姆林斯基说：“一个孩子要学会解答应用题，先从学会画应用题开始。”画图，既有助于两难困境的解决，又能内化为学生的能力。游旭群发现，在小学低年级，图像表征是最佳的表征方式，在小学高年级，图式表征才被学生理解并在数学问题解决中开始起重要的作用。运用图式表征策略时，要对学段加以选择，发挥它最优的效果。在小学高年级数学学习中，画线段图是常用的图式表征策略。

1.两步为石，形象表征

细心示范作指导。认知的过程是一个获取、整理、分析信息的过程。问题解决者不会使用图式表征策略反映出他们缺乏系统的指导。因此，例题讲解上，要示范讲解图式建构过程，并利用“画图六步法”（读题意、找关键、画简图、记标记、找关系、得结论）引导学生提取有价值的信息，变字为图，灵活运用数字和符号，寻找到其中内在的数量关系。有了这个扶手，学生就有依可寻。

举一反三来模仿。示范讲解后，学生利用和例题相似的练习模仿画图。举一反三过程中，学生在变与不变中，掌握画线段图的基本要点。“不变”在于画图思考的步骤不能变，问题中的数量关系不会变;“变”则在于可以自主选择喜欢的方式、不同的順序做标记，画出来的线段图也各异。两块小小的基石，给予了学生成长的落脚点。一个小小的画图步骤，架起了抽象和形象的桥梁。

2.分门别类，图式建模

对于问题解决，并不是全都需要图式表征来协助。因此，对于问题解决的类型，需加以区分和选择，选用适合图式表征发挥作用的题目来训练。同时，将问题解决进行归类，有助于提高学习的效率，有助于利用图式进行建模的学习。

例如，对于相遇问题，把两人同时完成一项工作或是两人同时走一段路程都归结在此问题下。根据相遇问题需要解决的问题，又分为三类：求相遇时间、求甲或乙的速度、求全程。虽然分成了三类，但在每个类似的题目中，这三个要素都会以已知和未知的形式存在。因此，相遇问题的三类问题的线段图式很相近。

第一类，求相遇时间时，需要先画出一段线段作为总路程，并标记总路程;接下来标出甲乙的出发点、甲的速度和乙的速度;最后将未知的相遇时间标出，标出未知量。第二类，求甲或乙的速度时，线段图的模型整体上不需要变化，只需调整已知和未知。第三类，求全程时，只需要将全程标记成未知，其他数量标记为已知。

可见，掌握一种类型的相遇问题的图式模型，其他类型的问题只需要适当变化即可。小数和分数的混合运算、鸡兔同笼问题、百分数的实际问题、植树问题等都可以作为几个门类，分别进行图式表征的练习，并形成相应的模型。运用分类的方法，利用图式进行建模，提高了学习的效率，更让学生将不同类别的图式建模内化于心。

3.图式改进，促进精深

促进图式改进的教学条件是选择和安排好图式的反例。同时呈现图式的正、反例证，形成对比，让学生更能够识别两种情形的不同之处。

对于百分数实际问题的解决，可以分为已知单位“1”和未知单位“1”。例如，“公园里原有路灯40盏，如果把路灯的数量增加37.5%，公园里将会有多少盏路灯？”正确的方法，应该利用“画图六步法”找到单位“1”，将原有40盏路灯作为单位“1”，并画出图式。但在实际图式训练过程中，也有学生无法正确找到单位“1”。通过正反例的对比，可以发现正例符合题目叙述的要求，反例显然不符合，通过对比，加深了学生对于这类图式表征的理解。在对反例的观察和改进中，促进了学会对图式的深度理解。

总之，巧用“图式表征”策略，才能让“绘图”起到画龙点睛的作用，才能让“图式表征”策略成为提高学生问题解决能力的基石。

编辑 _ 李刚刚