反比例函数中k值几何意义在解题中的应用

许洪梅 姜忠艳

摘要：反比例函数是初中数学中学习的基础函数之一，近几年在中考中所占的比例越来越大，多数以填空和选择形式出现，而反比例函数中k值的几何意义，体现了数形结合思想，也是做填空和选择题常用的办法，因此巧用反比例函数k的几何意义解题能收到事半功倍的效果。

关键词：函数;k值的几何意义

反比例函数中的k值是唯一确定的，其图像上任意一点横、纵坐标的乘积是定值，都等于k值，这是它的代数意义;从图像上任意一点向X轴、Y轴做垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积等于k的绝对值，这就是它的几何意义。^[1]

在中考中经常出现的题型有两种，一种是已知k值，求图形面积。第二种题型是已知面积，求反比例函数的解析式。

一、已知k值，求图形面积

1.如图，点P是反比例函数图像上的一点，PD⊥x轴于D。 则△POD的面积为___。

2.如图，在平面直角坐标系中，函数（x>0）的图像经过矩形OABC的边BC的中点F。且与边AB相交于点E，则四边形OFBE的面积为（; ）。

A.;;;B.2;;; C.3;;;D.4

3.如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数（x>0）的图像交边AC于点B。D为X轴上一点，连结CD、BD。若BC=2AB，则△BCD的面积为___。

第1题;;;;;         第2题;;;;;;          第3题

这三道题利用反比例函数k值的几何意义，再结合已有的数学知识，就使问题变得简单明了了，第一题是直接利用知识点，第二题要结合矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，再加上等底同高面积相等的性质，这样这两道题就可以迎刃而解了。^[2]

二、已知面积，求反比例函数的解析式

4.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（x>0）的图像上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，连结CB、AB。 若△ABC的面积为4，则k的值为____。

5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，（k>0，x>0）的图像与线段AB交于点C，且AB=3BC。 若△AOB的面积为12，则k的值为（; ）。

6.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数（x<0）的图像经过点C，则k=____。

第4题;;;;;;;;第5题  ;;;;;;;;  第6题

解：过点C作CM⊥x轴于点M，连接DC交AB于点N，

∵?ABO沿直线AB翻折后得?ABC

∴OC⊥AB，ON=CN

∴?AOB∽?CMO

∴

∵AO=1，OB=2

∴AB=

∴ON=，OC=

∴

∵反比例函数图像位于第二象限

∴k<0

∴k=

通过以上问题的训练我们能更加清楚反比例函数几何意义在解题中的灵活应用，结合具体问题，以及图形的变换，相似三角形相关知识的综合运用，能使问题变得简单，但要结合图像，正确确定k的符号。

参考文献

[1]施春华.关于反比例函數k的几何意义[J].考试周刊，2014（64）：62-63.

[2]田传弟.反比例函数中k的几何意义的应用[J].初中数学教与学，2016（13）.