压缩映射原理在微分方程中的应用

邵琦 黄友俊 赖科彤

摘要：本文简单地研究了压缩映射原理在实际中的应用，由于不动点原理在不同的条件下有不同的形式，因此本文选取满足压缩映射条件的Banach压缩映射原理来探讨不动点，利用数学软件来求解不动点的近似值。基于此本文研究了Banach压缩映射原理，在此原理的基础上给出计算不動点近似解的Picard逐步迭代算法，并探析了压缩映射原理的具体实际应用。

关键词：压缩映射;不动点;逐步逼近;微分方程

中图分类号：O177.91 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2020）10-0070-02

不动点定理是基于新的观点来看待问题，对积分方程或是微分方程从另外的角度给出了唯一解的存在性证明，在实际应用中也很有指示作用。

参考文献：

[1]孙炯，王万义，赫建文.泛函分析[M].北京：高等教育出版社，2010.