基于学生视角，培养数学猜测能力

张扬

[摘要]猜测是学生数学学习的重要环节。发展儿童探究问题的能力，离不开学生对于数学问题的大胆猜测、假设和验证。数学教学中，教师要充分激发学生数学猜测的欲望，引导学生学会数学猜测的策略，反思数学猜测的所得，不断提升学生的数学思维品质。

[关键词]学生视角;猜测能力;猜测策略

[中图分类号]

G623.5

[文獻标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）29-0078-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”猜测作为儿童数学学习的一个重要环节，是数学知识探究必不可缺的手段。在数学教学中，教师要从学生已有的知识基础和新知所给的条件出发，引导学生对新知进行大胆的预测、想象、推理和验证，培养学生的数学猜测能力，发展学生的数学思维。

一、猜前激发欲望，提供猜测平台

1.基于教材，搭建平台

教材是数学知识学习的蓝本，教师应充分研读教材，结合教学内容，巧妙应用教材，激发学生的猜测欲望，启发学生进行猜测。教师可以利用教材主题图中的卡通人物对话设计相应的质疑环节，展开数学猜测活动;也可以结合教材的“想一想”，激发学生猜想的兴趣。教师在设计数学猜测活动时，要从学生已有的知识经验出发，用好教材，充分唤醒学生已有记忆，促使学生主动进行数学猜测。

例如，教学“长方形的面积的计算”时，教师出示两个长方形，引导学生观察图形，让学生猜测哪个长方形的面积大。一部分学生猜测第一个长方形面积大，因为它的长比第二个长方形的长要长;一部分学生猜测第二个长方形的面积大，因为它的宽比第一个长方形的宽要宽。这时，教师启发学生：长方形的面积可能与哪些条件相关？这个问题激发了学生探究长方形面积大小的欲望。多数学生会猜测长方形的面积与长和宽都相关，为接下来研究长方形面积的计算公式埋下了伏笔。

2.巧用生活素材，拓展空间

在利用学生原有的认知经验和基础的基础上，仅仅利用教材展开数学猜测，还是不够的。教师还应从学生熟悉的生活中采集素材，因地制宜、因材施教，提供学生熟悉的生活情境，从更深层次激发学生的学习兴趣，增加学生数学猜测的机会。

例如，教学“分数的基本性质”时，一般都是先让学生在同一个圆片中涂色表示所给的分数，然后再找出大小相等的分数，观察相同大小分数的分子、分母之间的关系，进行知识迁移。这样的教学循规蹈矩，虽能让学生很顺利地掌握知识，但学生只是一味地被动式地学习，缺乏一定的主动性。教师可以先结合生活素材启发学生进行数学猜测，再展开验证。“我们知道除法有商不变的性质，而分数与除法联系紧密，是不是也有类似的性质呢？”从两人分一块比萨饼，平均分两份，每人分得二分之一，再到平均分四份，每人分四分之二，最后到平均分六份，每人分得六分之三。不管用哪种分法，虽然比萨饼平均分的份数不同，但每人分得的饼的大小实质上是一样的。在此基础上，再通过推理、验证，归纳出分数的基本性质。教师结合生活素材，对教学内容进行巧妙设计，让学生进行猜测、验证，提高了学习的效率。

二、猜时授之方法，培养猜测能力

1.大胆质疑，探究数学问题

数学猜测从本质来说，是创造性思维的体现，与数学推理是相辅相成的，对于学生数学思维的发展起着关键作用。教师可以让学生结合自己的知识和生活经验大胆质疑、猜测，然后进行数学推理验证;也可以引导学生依据某些启示进行猜测，或依据数学现象所在的情境来猜测。

例如，教学“圆的面积”时，教师出示一个圆，让学生猜测圆的面积大小可能与哪些有关。在学生回答出与半径（直径）有关后，教师在圆内画出两条相互垂直的直径，并在圆的外部画一个外切正方形。教师引导学生观察发现：每个小正方形的面积就是所在圆的半径的平方。由此猜测，圆的面积与半径的平方之间的关系。在进一步观察后发现：圆的面积比大正方形（即4个小正方形）的面积小，但比2个小正方形的面积大。由此猜测，圆的面积比3个小正方形（半径的平方）大一些，圆的面积是半径的平方的3倍多一些。通过大胆质疑，逐步深入，学生在探究知识的过程中慢慢学会猜测的方法。

2.逐层追问，呈现思维过程

在探究新知时，教师鼓励学生大胆猜测是在一定的依据上进行的，同时引导学生从多个角度去思考，透过表象抓住问题的实质，找出解决问题的方法。

例如，教学“圆柱的体积”时，教师先复习长方体的体积计算方法，再引导学生根据已学的知识去猜测：能不能把圆柱转化成熟悉的形体来求体积？从把圆转化成长方形来推导面积计算公式获得启示：可以把圆柱转化成长方体来计算体积。在学生探究转化的过程中，教师进一步追问：“圆柱怎样转化成近似长方体？为什么平均分的份数越多，圆柱转成的近似长方体就越接近长方体？转化成的长方体与圆柱之间有哪些联系？”教师通过逐层追问，让学生在猜测的基础上不断观察、实践，从而逼近问题的核心，呈现真实的思维过程。

三、猜后反思所得，升华猜测品质

数学学习，重要的是让学生在掌握知识与技能的同时，习得数学学习的方法。教师要启发学生及时对自己的猜测进行修正，把对数学知识的猜测上升到数学理性的抽象过程。教师要引导学生学习后反思学习过程，对数学猜测、推理的情况进行回顾，从而提升学生的数学学习能力。

例如，教学“三角形的分类”时，教师创设了“猜猜我是谁”的活动。教师分别把三个不同类型的三角形分别装在三个信封中。第一个信封外出示了一个直角，第二个信封外出示了一个钝角，学生很顺利地猜出是第一个是直角三角形，第二个是钝角三角形。教师引导学生反思：为什么可以轻易猜中？学生回答：“直角三角形只有一个直角，钝角三角形也只有一个钝角。”第三个信封外出示一个锐角，学生众说纷纭;有的认为可能是锐角三角形，有的认为可能是直角三角形，有的认为可能是钝角三角形。教师让学生说出各自猜测的方法。有的画图举例说明，有的直接描述：任何三角形都有两个锐角，只给一个锐角并不能判断这个三角形是什么三角形。在活动结尾，教师着重引导学生的反思：数学学习光凭猜测行不行？你有什么启发？进一步促使学生反思自己的学习过程，发展数学猜测、推理和验证的能力。

总之，数学猜测是学生数学学习中的重要环节。教学中，教师充分激发学生数学学习兴趣，引导其以数学猜测开启数学发现之旅;接着掌握数学猜测的策略，获得主动探究知识的钥匙，经历学习过程，发展数学学习能力;最后反思数学猜测的得失，感悟数学思想和数学方法，有效建构知识，形成良好的思维品质。

（责编 罗艳）