从“直觉”到“理性”：培养学生数学预见力策略新探

张斌

[摘要]数学“预见力”是数学直觉思维的一种，是一种透过现象看本质的数学洞察力，也是建立在学生已有数学经验与知识基础上的合理猜测和科学推理。良好的“预见力”是猜测、判断、推理、创新等数学思维能力的综合体现。因此，小学数学教师要注重丰富学生的数学积累，发展学生的数学思维，引导学生进行合理的猜测和科学的论证，让学生的预见力从“直觉猜测”向“理性判断”推进。

[关键词]小学生;数学预见力;直觉猜测;理性判断

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）29-0074-02

数学“预见力”是数学直觉思维的一种，是一种透过现象看本质的数学洞察力，是建立在“直觉猜测”的基础上，并经过科学的分析与推理的理性判断。虽然数学预见具有一定的偶然性，但它绝不是无根无据的凭空臆想，而是建立在已有数学经验与知识基础上的合理猜测和科学推理。良好的“预见力”是猜测、判断、推理、创新等数学思维能力的综合体现。因此，小学数学教师要加强学生的数学积累，发展学生的数学思维，引导学生进行合理的猜测和科学的论证，让学生的预见力从“直觉猜测”向“理性判断”推进。

一、注重积累储备，为预见力发展奠定知识基础

（一）夯实学生的数学基础

知识是数学预见力形成的基础和来源，如果学生没有扎实的数学基础知识功底，那么他们的“数学预见”将会是“无源之水、无本之木”。因此，小学数学教师要在教学中重视各种概念、法则、公式等数学规律性知识的教学，充分运用直观感受、实验操作、合作探究等方式调动学生的思维能动性，鼓励学生充分参与到数学概念、运算法则和计算公式的推导过程，让他通过数学现象发现数学规律，帮助他们完成对各种数学概念与模型思想的建构，真正夯实学生的数学基础。

（二）丰富学生的数学经验

小学生学习数学新知的过程，是运用已有知识经验猜测、探究、验证、归纳的过程，其实质是在原有旧知的基础上完成对新知建构的过程。学生的旧知结构中是否有与新知发生同化的适当经验，是决定数学学习活动能不能顺利进行的关键因素。因此，丰富学生的数学活动经验非常重要，它能让学生建构新知的过程更顺畅、更简约。教师要引导学生在任务驱动下，展开丰富多样的实践探究活动，如操作、实验、辩论、推理、反思、归纳等，不断丰富学生的数学活动经验，为学生的数学预见提供丰厚的经验储备。

（三）拓宽学生的数学视野

小学生对数学“王国”的探索与认知，不应只局限在数学教材中，教师应以教材为基点引导学生展开丰富多彩的数学阅读，以拓展学生的数学视野，丰富学生的数学认知;阅读内容不仅要包括数学教材，还有各种与教材内容相关的数学绘本故事、生产生活知识以及各种数学史料等。这样，可以为学生的数学预见提供强大的背景支持，减少和降低预测结果的偏差。

二、加强思维训练，让预见从直觉向理性发展

（一）提高学生的觀察判断能力

学生的数学洞察力是对各种数学表象直接敏捷的判断，这就需要学生具备灵活、敏锐的观察力与判断力。因此，教师要教给学生正确的观察方法，并进行系统的观察、分析、推理训练，提高学生捕捉数学表象的敏锐性和判断的准确性。

1.有目的地观察

教师应紧紧围绕教学重点与教学难点，引导学生通过观察各种现象发现数学规律，完成教学任务、达成教学目标。

例如，教学循环小数时，我出示了这样一组小数：①2.1777-----;②0.3333……：③34.23232323……;④6.568568568568-。让学生仔细观察，看这几个小数有什么共同规律。学生经过观察、思考和讨论，很快从这几个小数中发现了“一个或一组数字依次不断重复出现”的规律，我顺势揭示了“循环小数”的概念。这样，让学生在任务驱动下目的明确地去观察，去发现数学规律，既突出了这节课的教学重点，又突破了“循环小数”概念过于抽象的难点，使学生对循环小数的内涵理解得更透彻、更深刻，顺利达成预设的教学目标。

2.有顺序地观察

学生在观察时如果毫无头绪、杂乱无章，就很难得到良好的观察效果。因此，教师应要求学生按一定的顺序进行观察，如从整体到部分（从部分到整体）、从上到下（从下到上）、由近到远（由远到近）、从小到大（从大到小）等;还要提醒学生在观察时应注意前后连贯、有条理、分步骤，这样得到的结果才会更全面、更准确。

例如，在教学“认识圆柱体”时，我让学生先看看圆柱体一共有几个面（三个），接着用手摸摸上下两个面和侧面（上下两面是平的、侧面是弯曲的），再看看上下两个面各是什么形状，叫什么（圆形;上底、下底）上下两个面之间的距离叫什么（高）……这样引导学生从整体到部分、从上到下进行观察与触摸，使学生对圆柱体的特点有了全面的认识和感知，为体积公式的推导打下了直观的表象认知基础。

（二）提高学生的分析推理能力

培养小学生数学预见力的关键是提高他们的分析推理能力，而分析推理能力的提升不是一朝一夕的事，需要经过长期、系统、科学的训练和培养。

1.多角度思考问题

很多数学问题的解决方法不止一种，教师要引导学生从多角度去思考问题，寻找不同的解题思路和计算方法，并引导学生对这些方法、思路进行分析与比较，找到最佳解决方案。经常进行这样的思维训练，可以充分打开学生的思路，培养学生的发散性思维和批判性思维，让学生的直觉猜测和推理论证更科学、更规范。

2.培养反思验证意识

教师要有意识地培养学生良好的验算习惯和反思意识，要求学生解决问题后要对解题思路和运算过程进行反思和再认识，检验解题思路是否正确、是否是最优化方案;或者把计算结果代入原题进行验算，看是否正确;等等。这样，不仅可以大大提高学生猜测的准确性和解题的正确率，而且可以迅速提升学生的分析与推理能力。

3.寻找解决问题的突破口

有些问题的数量关系比较隐蔽，不易被发现，学生遇到这种难题往往束手无策。解决此类问题的关键是要找到突破口，把隐藏的数量关系从文字背后“揪”出来，问题也就迎刃而解了。

例如，有这样一道求平均数的题：“小亮、小英和小玲一起练习毛笔字，平均每人写18个字，小亮写了20个字，小英写了16个字，小玲写了几个字？”本题中要求“小玲写了几个字”，就必须用三人写的总字数减去另外两人写的字数。题目中没有直接告诉总字数，总字数是隐藏在“平均每人写18个字”的后面，只要列式“18x3=54（个）”得到总字数，再列式“54-20-16=18（个）”就得到小玲写的字数了。由此可见，解决此题的突破口是用“平均每人写18个字”算出总字数。

经常进行这样的思维训练，就能够培养学生良好的逻辑思维能力，为学生预见力的发展提供有力的智力支撑。

三、引导大胆猜测，自主探究验证预见的合理性

（一）巧设猜想的契机

教师在教学中可以根据新旧知识间的联系，制造引起认知冲突的情境，或者设置一些知识悬念，为学生创造猜想的机会，激发学生探究、验证的意愿，只有这样，学生的预见力才有成长的空间。

例如，在教學“乘法的初步认识”时，考虑到“乘法”的概念对于小学生来说太过抽象，如果按照教材安排的步骤呈现这一概念，学生未必能真正理解。于是，我设计了一个小游戏来诱发学生猜测和探究的热情。

我让学生用小棒分别摆出“3+3+3”“5+5+5”“3+3+3+3”“2+2+2+2+2+2”四个加法算式，再算出四个算式的和，接着让学生观察这几个加法算式有什么特点。学生观察讨论后得出：分别是3个3相加、3个5相加、4个3相加、6个2相加。我把学生讨论的结果概括为：“这几个式子都是求几个相同加数的和的加法算式。”然后再让学生计算5个8相加、9个7相加、8个5相加……学生发现这样计算既麻烦又费时。于是我故作神秘地说：“老师有个秘诀，你们随便说出求几个相同加数和的算式，我都能立刻报出得数。”学生“绞尽脑汁”说出很多此类算式，我都能快速地报出准确答案。在学生的惊叹声中，我顺势揭示了这节课的学习内容：乘法的初步认识。

上面的教学互动，既拉近了师生之间的心理距离，让课堂气氛活跃起来，又激发了学生急于探究“乘法”奥秘的强烈欲望，为“乘法”概念的教学做了良好的心理准备和知识铺垫。

（二）教给猜想的方法

鼓励学生大胆猜想，并不是让他们漫无目标、毫无根据地“胡思乱想”，而是建立在已有知识经验基础上合乎事物发展规律的联想与类比。因此，教师应在教学中引导学生捕捉数学现象中的关键信息以及数学概念中的关键词语进行合理推测，教给学生正确的猜想方法。

例如上面教学“乘法的初步认识”时设计的游戏互动，就是让学生通过摆小棒、列算式计算发现数学现象-3个3相加、3个5相加、4个3相加、6个2相加，并从这些现象中得出数学规律：都是求几个相同加数的和的加法算式。在此基础上再引导学生大胆猜想，为新概念的学习做了充分的铺垫。

（三）验证猜想的合理性

学生的猜想是否正确，需要通过实践和探究进行验证。教师要善于引导学生运用数形结合、操作体验、举例求证、分析推理、合作探究等方法来验证他们的推测是否合理和正确。这样，学生就会在“猜测——验证——再猜测——再验证”的探究验证活动中，不断迸射思维火花，数学预见力不断提升。这样不仅可以大大缩短学生的思考过程、简化解题步骤，而且能够提高学生解决实际问题的效率，让学生的数学核心素养得到全面提升。

（责编 罗艳）