让学生成为错误的生成者和解决者

朱家浩

[摘要]学生的错误是一种重要的生成性资源，教学时教师应力求发挥学生错误的价值，但在对错误的利用过程中存在“意识薄弱、教师主体、形式单一”等问题。基于此问题，结合教学实践试对“错误的切入点、错误的生长点、错误的延伸点”三个学习策略进行研究，让学生成为错误的生成者和解决者。

[关键词]学生;错误;生成者;解决者

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）29-0053-03

学生的错误是一种重要的生成性资源。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“生成性资源是在教学过程中动态生成的，如师生交互及生生交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等。合理地利用生成性资源有利于提高教学的有效性。”由此可见，学生作为学习的主体，其错误极具利用价值。但反思这几年的小学数学教学活动，发现部分学生会出现一错再错的现象，故笔者对学生再三出现错误的原因进行了解析，具体表现在以下几个方面：

1.意识薄弱，关注不足。部分学生对于错误表现得漠不关心，也不會主动去发现自己的错误，很少有学生在解决错误后反思。正是由于错误意识淡薄.常常忽视自己的错误，故导致其思维较为固化。而且随着年级的提升，部分学生过分依赖教师与同学，几乎缺失了自主探究与创造的能力。

2.教师为主，学生为辅。为了追求时效，在讲解学生的错误时，大部分教师会选择一手包办的方式，不给学生讲解的时间与机会，认为学生讲解既讲不清楚又浪费时间，同时认为自己的方式能让每个学生快速接受、改正错误认知，殊不知在下次遇到类似问题时，很多学生还是继续出错，这就是低估了学生讲解的作用。

3.形式单一，延伸过少。绝大部分学生只是进行简单的纠错，最多在教师的要求下对错误进行抄写，认为自己抄写几遍就能完全掌握知识点，故放弃了后续的整理与分析，但之后往往会听到学生抱怨“这题好像在哪里做过，我怎么没做出来”，学生对错误的形式化导致他们的认知停于表面，表面的记忆会随时间的流逝而消失。

基于以上思考，为了更好地发挥学生错误的价值，让学生成为错误的生成者和解决者，笔者采用了如下学习策略。

一、“错误”切入点——从“浅层”走向“深层”

叶澜教授曾在《重建课堂教学过程》中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”由此可见，教学是复杂的动态生成过程，让学生的错误引发学生的自主思考，促使其意识与思维从“浅层”走向“深层”，成为课堂教学的切入点。

1.探究：激发学习欲望。探究作为教学时最重要的环节，只有学生亲身经历了才能更好地掌握知识，但在探究时出错在所难免，如何利用学生的错误尤为重要。

[案例1]“平行四边形的面积”的教学片段：

出示：请你量取所需要的数据，计算平行四边形的面积。（底：7 cm;斜边：5 cm;高：4 cm）

学生错误情况：底×斜边，7x5=35 （cm2）（占比77.5%）。

（教师停顿几秒，告知学生面积是28 cm22）

师：你有什么办法证明7x4=28（cm2）是对的？7x5=35（Cm2）错在哪里？

探究要求：4人小组探究，时间8分钟，记录探究过程。

学生分享探究方法：格子图方法;割补法。

师：那你知道7x5=35（ cm2）为什么是错误的吗？

生：通过分割转化发现长方形的宽就是平行四边形的高，长就是平行四边形的底。

原本需要学生经历的探究活动，笔者只是做了教学先后上的调整，在探究前设计了学生出错的环节，使得学生产生矛盾与困惑，激发出学生解决问题的欲望，在强烈欲望的驱动下学生再次进行探究与验证，更能明白错误的根本。

2.创造：激活学生思维。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。”创造就是创新的一种表现形式，学生的天性亦是创造，错误即是学生创造出来的，可通过这样的归因来激活学生的数学思维。

[案例2]“出租车问题”的教学片段：

出示问题：王叔叔坐出租车从家到超市，车表显示5.4千米。收费标准如下：3千米以内7元;超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔一共要花多少钱？

师：你知道了哪些数学信息？你会列式吗？

根据学生的回答情况进行板演：①7+3x1.5=11.5（元）;②3x7+3x 1.5=25.5（元）;③7+2.4x1.5=10.6（元）;④6x1.5=9（元）。

师：你同意哪一位同学的？说一说你的理由。（结合线段图分析，同意①）

师：其他三种富有创造性，很了不起。你看得明白吗？

生1：如果把3千米以内7元改成3千米以内每千米7元，第②种就对了。

生2：如果把不足1千米按1千米计算去掉，第③种就对了。

生3：如果没有分段，改成无论几千米，每千米1.5元，第④种就对了。

师：你们很了不起，既会改错又会编题目，真有创造力！

学生的真理解是既会自己做又会帮别人改错。看似简单的问题，但学生出现了多种情况，此时忽视学生的错误就相当于扼杀了学生的创造性。故笔者通过对错误进行分析与讨论的方式，加深了学生对题目的理解，又让学生明白自己做法错误的真正原因，同时结合鼓励的语言增强了学生的自信心，激活了学生的数学思维。

二、“错误”生长点——从“被动”走向“主动”

行为心理学家认为，“人是在不断尝试错误中进行学习与成长的。”随着新课改的不断深入，提倡以学生主体、教师为主导，将课堂真真切切地还给学生，这样才会出现学生间正确与错误的思维碰撞，使学生踩在错误的肩膀上进行生长。

1.評错：对学生表达的升华。评错的过程其实是学生间思维的碰撞，大家各抒己见，用自己的知识将错误的漏洞进行填补，错误生于学生又止于学生，也对学生的表达能力起到了升华的作用。

[案例3]“小数的乘法”的教学片段：

错误分享：计算68 +0.68。

错误1：68 +0.68=1.36;错误2：68 +0.68=0.6868。

师：谁来点评下这两种做法？

生1：第一种是末尾对齐相加，与小数乘法搞混了。

生2：第二种是小数乘法中点小数点的方法用在了小数加法中。

师：你觉得应该如何做呢？

生：68是整数，0.68是两位小数，先把68看成68.00，然后小数部分相加，整数部分相加，最后得到68.68。

师：其他同学对他们出现的错误还有什么想说的吗？

生3：小数加减法是小数点对齐，小数乘法是末位对齐。

生4：小数加减法与乘法结果中的小数点确定的方法是不同的。

生5：做完一定要检验。

生6：最重要的是要看清楚运算符号，算的时候还要小心。

上述教学中，教师只是引导者，学生全程参与错误点评的认知活动。通过评错纠错，学生对错误的原因与正确方法的认知更加深刻，同时学生的语言表达能力也得到显著提升。

2.思错：对学生认知的升华。思错是指学生能对自己的错误认识进行再认识与再思考的过程。在思错的过程中让学生抓住“3个什么”，即“错在什么地方？”“为什么会错？”“解决策略是什么？”通过这样的反思，不仅让学生明白自己的不足，还让学生进行系统的思考，促进认知的升华。

[案例4]“长方形的周长”的教学片段：

1.判断：一个长方形的周长是20 cm，那2个就是40 cm。（大部分学生认为正确）

师：你有什么办法解决？多想一想“3个什么”。

生1：我之前没有画图，认为求2个长方形的周长就是所有周长加起来就行了，现在画完图后明白了，有两条边重合了。

生2：我也没有画图，画完图后清楚多了，可以少两条宽，也可以少两条长。

师：是啊，出错没有关系，重要的是出错之后要能反思错因。

2.计算：一块长方形菜地，长18米、宽9米，一面靠墙，其他三面墙围上竹篱笆。竹篱笆长多少米？（90%以上学生都做对）

生3： 18x2+9=45（ cm）， 9x2+18=36（cm）.

师：你是怎么想的？

生3：我是先画了图，然后再做的，画完图就很清晰了。

（教师肯定学生的进步）

学生在找错的过程中，能反思错误的源头，积累经验，不断进步，又在反思后感受到了成功，使得学生在反思的过程中真正得到成长，促进了学生认知水平的提升，也为学生反思能力的形成奠定了基础。

三、“错误”延伸点——从“单一”走向“多元”

教学是一个不断完善自我认知的过程，学生对错误最常用的方法是摘抄本，方法单一，效果甚微。为此，笔者设计了“问题角”与“微视频”作为错误延伸点，使学生对待错误的方法从“单一”走向“多元”。

1.“问题角”：互动与交流的空间。“问题角”是展示学生不能解决的错误地方，开辟学生能进行互动与交流的空间，以寻求其他学生的帮助。为了更好地激发学生的参与度与提问意识，笔者将“问题角”分为三个板块：问题达人、解题能手和集赞专区。

问题达人：学生对自己遇到有疑问的或比较有意义的错误进行摘抄，每周进行一次统一收集，笔者评选出有价值的问题，并进行难度打星，最后在“问题角”展示，用以学生的认领与解答。

解题能手：认领问题的学生通过自己的方式清楚地将问题解答完成后粘贴在问题角，让提问者或者其他学生参考，若其他学生认为该学生的解答过程不清晰或不准确，可以再次解答，解决完成后重叠粘贴。

集赞专区：用以鼓励提问与解答的学生进行的集赞活动，规则如下：提问达人根据题目星级得到相应的集赞数，解题能手的集赞数则是让提问学生根据对解答学生的解答过程满意度进行点赞（最多5颗），集满20、35、50颗赞就可换取相应奖励。

创设“问题角”三大板块后，学生的热情瞬间被点燃，学生的提问意识逐渐增强，学习数学的氛围也日趋浓厚，学生都争先恐后地提问与解答问题，学生在互动与交流的氛围下敢提、愿提真问题，进而互相帮助，共同成长。

2.“微视频”：求知与辩证的载体。为了让学生对错误有更好的理解，笔者录制“微视频”，给予学生求知与辩证的载体，不懂之处能在课后反复观看视频解决。但为了合理优化时间与资源，故在录制“微视频”时，笔者采用教师录制与学生录制两种方式。

教师录制：录制错误率高、较为经典和难度大的题目。在录制时讲清错误的原因与解法，渗透数学思想与方法，适当加入变式让学生进行巩固练习，同时将变式的解题方法一同录制，供学生参考。

学生录制：录制难度小、易明白的题目，录制以将题目讲清楚为主要目标。那么在录制前，让学生结合自身的情况对认领错误并进行试练，教师给予指导以达到录制要求，最后学生进行清晰的录制。

在分享给学生时，笔者创立微信公众号，每周五定期分享事先录制好的“微视频”。通过这样的微视频录制与分享，给予不善提问的或一知半解的学生学习与求知的载体，将不再受场地或时间的限制，也为教师与学生“减负”与“减压”。

总之，在大力推进“学生主体”的课程改革的背景下，错误作为重要的生成性资源，理应对其进行深入研究。因此，不仅要允许学生出错，还要有效利用学生的错误，并让学生分析错因、寻找应对的策略，使错误成为学生学习路上的助推器。

[参考文献]

[1] 中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]黄秋芳.以错为“媒”提升学生数学能力[J].数学学习与研究.2019（15）.

[3]汪珊珊.小学数学中学生学习错误资源的有效利用[J].基础教育论坛。2019（2）.

（责编黄春香）