基于动力学理论的动车组运行仿真系统设计与研究

安 迪，高金科，李 博

（1.中国铁道科学研究院 研究生部，北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081)

目前，动车组牵引计算[1]软件系统[2]国外研发的比国内要早，主要有OpenTrack系统、RailSys系统、UTRAS系统、RAILSIM系统等。考虑到国外的高速铁路线路工务条件、动车组车辆、供电系统、列控系统、通信系统等均与我国的有所差异，因而设计一个中国标准、适合中国高速铁路实际情况的仿真系统具有一定的现实意义。西成高速铁路(西安北—成都东)沿线地质地貌复杂、坡道多、坡道长、坡道陡峭，在鄠邑—新场街区间近52 km穿越秦岭北坡的路线中存在连续45 km长度的25‰大坡道，为中国高速铁路之最。以西成高速铁路秦岭长大坡道为例，模拟动车组在这个区段上的运动过程，探究动车组的运行规律。

1 动力学理论

动力学理论是动车组牵引计算的理论基础，只有在分析清楚动车组动力学理论的基础上，才能掌握动车组运行的客观规律，绘制出动车组运动各种曲线。下面从动车组受力原理和动车组运动原理2个方面进行分析。

1.1 动车组受力原理

1.1.1 动车组牵引力

动车组牵引力[3]为动车组传动系统对车轮产生旋转力矩，通过动轮与钢轨之间的相互作用而产生。动车组牵引力的大小与动车组轮轴功率、速度及粘着系数等有关。一般来说，动车组在刚刚启动速度较小时，牵引力随着速度的升高而逐渐降低，变化较平和，此时动车组未达到额定功率；当速度达到并超过某一个值时，动车组以额定功率运行，牵引力下降较明显。

1.1.2 动车组阻力

动车组阻力分为基本阻力和附加阻力[4-5]，其中，附加阻力可分为单位基本阻力、单位坡道附加阻力、单位曲线附加阻力、单位隧道附加阻力、单位加算附加阻力。

（1）动车组单位基本阻力是各动车组在定员质量条件下试验的结果，可以表示为[6]

式中：ω0(v)为动车组单位基本阻力，N/kN；v为动车组实时速度，km/h；a，b，c为单位附加阻力参数。

（2）动车组单位坡道附加阻力是重力沿坡道方向向下的分力，可以表示为[7]

式中：ωi为动车组单位坡道附加阻力，N/kN；i为坡度千分数。

（3）动车组单位曲线附加阻力是动车组在过弯时轮对与钢轨摩擦产生的阻力，可以表示为[6]

式中：ωr为动车组单位曲线附加阻力，N/kN；R为曲线半径，m；600为试验经验数值，m·N/kN。

（4）动车组单位隧道附加阻力是动车组头部正压力与尾部负压力产生的压力差，可以表示为[6]

式中：ωs为动车组单位隧道附加阻力，N/kN；Ls为隧道长度，m。

（5）动车组单位加算附加阻力是单位坡道附加阻力、单位曲线附加阻力、单位隧道附加阻力三者的和，可以表示为

式中：ωj为动车组单位加算附加阻力，N/kN。

1.1.3 动车组制动力

动车组制动力产生在动车组轮对上，方向与动车组运行方向相反，阻碍动车组运动。动车组制动力的值一般远大于动车组阻力。动车组制动一般使用再生制动，利用动车组的惯性带动电动机转子旋转产生反转力矩，将一部分动能转化为电能重新反馈到接触网上，能量得以回收再次利用。制动减速度是动车组制动一个特征参数，由动车组自身的制动性能所决定，分为若干个不同的级别。

1.2 动车组运动原理

动车组运动原理在动车组受力原理的基础上，根据不同的受力状态，得到不同的运动状态，从而描述出动车组的加速度、速度、运动方程等运动学特征。

1.2.1 牵引过程

牵引过程为动车组施加牵引力的运动过程，动车组牵引过程所受单位合力可以表示为[7-8]

式中：F1为动车组牵引过程每个速度间隔内所受单位合力，N/kN；f为列车单位牵引力，N/kN。

当动车组列车所受合力大于0，列车将做加速运动；当动车组列车所受合力等于0，列车将做匀速运动；当动车组列车所受合力小于0，列车将做减速运动。

1.2.2 惰行过程

惰行过程为动车组撤除牵引力、制动力，以车辆自身惯性运动的过程，动车组惰行过程所受单位合力可以表示为[7]

式中：F2为动车组惰行过程每个速度间隔内所受单位合力，N/kN。

当动车组列车所受合力大于0，列车将做加速运动，常见于坡度大的下坡道；当动车组列车所受合力等于0，列车将做匀速运动，常见于坡度较大的下坡道；当动车组列车所受合力小于0，列车将做减速运动常见于平直坡道、坡度较小的下坡道、上坡道。

1.2.3 制动过程

制动过程为动车组施加制动力的运动过程，动车组制动过程所受单位合力可以表示为[7]

式中：F3为动车组制动过程每个速度间隔内所受单位合力，N/kN；b为列车单位制动力，N/kN。

2 基于动力学理论的动车组运行仿真系统设计

2.1 仿真系统设计

依据我国高速铁路线路、动车组车辆设计标准，设计基于多质点模型的动车组运行仿真系统，实现动车组数据管理、线路数据管理、模拟仿真牵引计算及可视化的仿真计算结果展示等主要功能。动车组运行仿真系统对于动车组参数设计、线路纵断面设计、挖掘线路能力和潜力等具有现实参考意义。

2.2 仿真系统核心算法

动车组列车从发车到结束是一个复杂的运动过程，在这个过程中，牵引、惰行、制动3个工况状态也将随着线路条件的不断改变而变化。仿真系统动车组的牵引策略是最快速度策略，让动车组尽可能贴限运行，充分发挥动车组的牵引能力和制动能力，以最短的时间完成运行过程。仿真系统核心算法流程如下：首先载入初始相关数据，进行判断后，选取牵引、惰行、制动3个工况状态合适的组合方式，对一个单元线路进行仿真计算，单元仿真结束后，以动车组本单元结束后的状态为下一个仿真单元的开始状态，再次载入下一个单元数据，再次仿真计算，不断循环这个过程，直到所有单元数据都仿真完成，仿真结束。仿真系统核心算法流程如图1所示。

2.3 仿真基本流程

动车组运行仿真系统的原始数据参数主要有以下部分：①动车组数据。该部分主要包括动车组基础数据、动车组引力数据、动车组单位基本阻力数据、动车组控制减速度数据等。②线路数据。该部分主要包括里程长度、线路坡度、曲线半径、线路限速、电分相、信号机、隧道等信息。③列车数据。该部分主要包括时间、进入速度、出去速度、控制减速度等级、车次号、车型等。其中，车型和控制减速度根据动车组车辆参数里的数据进行选择。

仿真基本流程为：首先编辑输入原始数据参数，完成以后进行仿真计算，仿真计算完成以后进行相应的仿真结果统计展示查看。通过改变各个部分数据参数的数值，重新调用仿真程序进行计算，可以得到新的计算结果，从而可对比不同线路条件、不同车辆条件下的仿真差异。仿真基本流程如图2所示。

3 实例分析

3.1 仿真说明

西成高速铁路西安北至佛坪区段依次经由阿房宫站、鄠邑站、新场街站。其中，新场街为技术作业站，不办理客运业务，因而在仿真中不予考虑。仿真的运行线方案分别为西安北—阿房宫、西安北—鄠邑、西安北—佛坪。各仿真运行方案均为一站直达中间不停车模式。仿真运行线如图3所示。

图1 仿真系统核心算法流程图Fig.1 Flow chart of core algorithm in simulation system

图2 仿真基本流程图Fig.2 Basic flow chart of simulation

图3 仿真运行线Fig.3 Simulated running line

仿真选取A型、B型、C型3种型号动车组，其中A型车设计最高速度250 km/h，B型车、C型车目前最高运营速度分别为300 km/h和350 km/h。仿真最高速度分别按220 km/h，230 km/h，240 km/h，245 km/h共4个速度等级进行掌控。由于现有的列控车载设备制动曲线[9]是在车辆提供的制动参数的80%左右计算的。在最终停车位置确定的情况下，为使减速过程在列控车载设备控车曲线范围之内，而又尽可能使动车组贴限运行，同时考虑到动车组司机的个人操作习惯及各个机务段的相关规则规定，仿真选择3 N，4 N处于中间挡位的控制减速度等级。

3.2 仿真结果

3.2.1 区段运行结果

西安北—阿房宫仿真时间数据如表1所示，西安北—鄠邑仿真时间数据如表2所示，西安北—佛坪仿真时间数据如表3所示。

由表1、表2、表3可知，仿真结果与现有列车运行图运行时间进行比较的结果如下：在西安北—阿房宫、西安北—鄠邑坡度平缓的区间，仿真时间与现有运行图时间比略有偏小；在西安北—佛坪存在连续长大坡道区间，动车组B与动车组C仿真时间与现有运行图时间比略有偏小，最高速度为250 km/h的动车组A仿真时间与现有运行图时间比偏大。考虑现有运行图编制具有运行附加时分及秦岭区段已无最高速度为250 km/h的动车组，而动车组仿真系统动车组的牵引策略是最快速度策略，因而仿真结果具有合理性。

表1 西安北—阿房宫仿真时间数据Tab.1 Simulated time data of Xi'an North-Apanggong

表2 西安北—鄠邑仿真时间数据Tab.2 Simulated time data of Xi'an North-Huyi

表3 西安北—佛坪仿真时间数据Tab.3 Simulated time data of Xi'an North-Foping

3.2.2 秦岭长大坡道运行结果

（1）动力学受力－速度变化。秦岭长大坡道全长45 050 m，其间有一处电分相。动车组在秦岭长大坡道上运行分为3个过程。①动车组进入坡道起到进入电分相区，动车组以牵引方式运行，动车组在坡道上所受合力为负，动车组以较小的减速度做减速运动，动车组减速度的值也越来越小，动车组的速度减小，并以越来越慢的趋势接近受力平衡的速度。②动车组在电分相区段运行，动车组以惰行方式运行，动车组在坡道上所受合力为负，由于没有动力，且坡度较大导致阻力较大，动车组的减速度值较大。动车组速度变化由从进入分相时大于受力平衡的速度变为出分相时小于受力平衡的速度。③动车组离开电分相区进入非电分相坡道区段到离开坡道为止，动车组以牵引方式运行，动车组在坡道上所受合力为正，动车组以较小的加速度做加速运动，动车组加速度的值也越来越小，动车组的速度增大，并以越来越慢的趋势接近受力平衡时的速度。

在相同速度、相同坡度下，A型车所受的基本阻力比C型车略小，A型车所受的牵引力及合力远小于C型车。在坡度为25‰的上坡道上，如果不考虑隧道阻力，A型车的平衡速度为145.36 km/h，C型车的平衡速度为224.28 km/h；如果考虑隧道阻力，A型车的平衡速度为140.90 km/h，C型车的平衡速度为216.05 km/h，均远远小于动车组的设计速度。

（2）运行路程－速度变化。选取A型、C型2种型号动车组，其中控制减速度为4 N等级、最高运行限制速度为245 km/h。A型车在运行14.43 min后以233.50 km/h的速度进入秦岭长大坡道，大于平衡速度140.90 km/h，牵引力小于阻力，做减速；在22.78 min后，以141.72 km/h进入分相，随后惰行，牵引力撤除，阻力阻碍动车组运行，做减速；在23.07 min后，以126.04 km/h出分相，小于平衡速度140.90 km/h，随后牵引力恢复，大于阻力，做加速；在32.45 min后，以140.75 km/h出秦岭长大坡道。A型车秦岭长大坡道运行路程－速度变化如图4所示。C型车在运行13.68 min后以245.00 km/h的速度进入秦岭长大坡道，大于平衡速度216.05 km/h，牵引力小于阻力，做减速；在19.75 min后，以217.50 km/h进入分相，随后惰行，牵引力撤除，阻力阻碍动车组运行，做减速；在19.92 min后，以205.83 km/h出分相，小于平衡速度216.05 km/h，随后牵引力恢复，大于阻力，做加速；在26.02 min后，以215.42 km/h出秦岭长大坡道。C型车秦岭长大坡道运行路程－速度变化如图5所示。

根据A型、C型 2种型号动车组在秦岭大坡道上实际运动情况，A型车在坡道上最低速度底至126.04 km/h，C型车在坡道上最低速度低至205.83 km/h；A型车在长大坡道共用时间18.02 min，C型车在长大坡道共用时间12.33 min；在长大坡道上C型车比A型车节约时长达5.68 min。

图4 A型车秦岭长大坡道运行路程-速度变化图Fig.4 Running path-velocity change image of long large slope in Qinling of Type A

图5 C型车秦岭长大坡道运行路程-速度变化图Fig.5 Running path-velocity change image of long and large slope in Qinling of Type C

3.2.3 进站开始制动至停车运行过程

选取C型车，控制减速度为4 N等级，最高运行限制速度为245 km/h。由于阿房宫站、鄠邑站、佛坪站均为中间站，车站设有独立正线，列车在进站[10]停车时进靠站台的到发线，且车站内道岔型号采用18#，因而动车组在车站内运行限速75 km/h。动车组的运行分为2个过程，在站外区间，动车组速度从245 km/h降至75 km/h；在车站内，动车组速度从75 km/h降至0 km/h。C型车以4 N控制减速度在阿房宫站进站停车路程－速度变化如图6所示，C型车以4 N控制减速度在鄠邑站进站停车路程－速度变化如图7所示，C型车以4 N控制减速度在佛坪站进站停车路程－速度变化如图8所示。

根据西成高速铁路线路基础数据(LKJ)，下行方向佛坪站进站前有-22.5‰的下坡道和-5.9‰的下坡道；阿房宫进站前有-5.9‰的下坡道和一段平直坡道；鄠邑站进站前有-3.9‰的下坡道和1‰的上坡道。佛坪站进站前下坡道最大、阿房宫站其次、鄠邑站最小。C型车进站至停车过程距离时间数据如表4所示。

图6 C型车以4 N控制减速度在阿房宫站进站停车路程-速度变化图Fig.6 Type C control deceleration with 4 N in Apanggong Station stop distance- velocity change image

图7 C型车以4 N控制减速度在鄠邑站进站停车路程-速度变化图Fig.7 Type C control deceleration with 4 N in Huyi Station stop distance- velocity change image

图8 C型车以4 N控制减速度在佛坪站进站停车路程-速度变化图Fig.8 Type C control deceleration with 4 N in Foping Station stop distance-velocity change image

表4 C型车进站至停车过程距离时间数据Tab.4 Distance time data of Type C inbound to parking process

在阿房宫站进站前有一处电分相，坡度为-5.9‰，动车组进入分相时速度为148.32 km/h，此时撤除制动力，由于在下坡道，此时动车组所受的坡道阻力为动力，其值略大于其他的阻力，所受合力大于0，故做加速运动，在行驶13 s后以148.78 km/h的速度离开电分相区。虽然阿房宫站与佛坪站制动开始至停车距离相差达985 m，但这一段13 s轻微加速的过程使得阿房宫站与佛坪站制动开始至停车时间仅仅相差3 s。

3.3 仿真分析与结论

根据A型、B型、C型3种型号动车组的仿真运动过程，从贴限、制动、坡道、车辆、运行图方面进行分析。

（1）贴限方面。在运行区间相同、最高速度相同、动车组相同的情况下，使用较大级别的控制4 N减速度比使用较小级别的控制3 N减速度贴线运行时间长，总运行时间短。为了使动车组列车有更长的时间贴限运行，运行时间短，制动时尽可能使用大的制动级别。

（2）制动方面。由于动车组最高运行速度一样，在启动、中间运行过程完全一样，因而以3 N，4 N运行的时间差是在制动停车过程产生的。相对于平直坡道，在下坡道上制动，需要使用更大的制动级别才能取得和平直坡道上相当的制动效果；同理在上坡道上制动，需要使用更小的制动级别才能取得和平直坡道上相当的制动效果。

（3）坡道方面。在连续长大上坡道情况下，250 km/h级别的动车组相对于350 km/h级别的动车组由于动力不足，掉速严重，区间运行时间长，对区间通过能力产生不利影响。这是西成高速铁路刚开通一段时间秦岭段曾经使用过250 km/h速度级别的动车组，但在随后的调图中就把250 km/h级别的动车组均替换成350 km/h级别的动车组的原因。

（4）车辆方面。 在控制减速度等级、最高运行速度均相同的情况下，C型车运行时间比B型车运行时间更短。在相同8辆编组的情况下，C型车对困难区段线路适应能力更强。

（5）运行图[11-12]方面。由于秦岭大坡道限制，西成高速铁路以350 km/h级别动车组性能为参考依据，按最大速度220 km/h编制列车运行图。其中考虑到枢纽站西安北站站场结构复杂、车流量大、列控系统、进路开放、预防突发情况等增加运行附加时分2 min。

考虑到西成高速铁路沿线地质复杂、线路条件较差、气候环境较恶劣、大型枢纽站站场结构复杂、现有C2列控系统及现有动车组机车车辆的局限性，西成高速铁路当今列车运行图编排具有一定的缓冲弹性，各个区间仍有压缩运行时间的可能性。随着经济社会的发展，西成高速铁路上列车对数也将越来越多，将会有更多的运输潜力和运输能力被挖掘出来。

4 结束语

动车组运行仿真系统能够仿真我国不同类型的动车组在线路上的运行，测算出区间运行时分及实时速度等等，对于深入研究分析动车组牵引、制动、阻力等参数，为列车运行图的铺画提供参考理论依据。动车组运行仿真系统具有良好的可读性、可移植性、可扩展性、安全性、稳定性，为未来其他功能的开发预留了接口。此外，还可考虑信号机、联锁、列控设备、车站、站场、股道、道岔、进路等多个因素，实现多个列车之间的追踪与相互作用关系，以实现我国整个高速铁路网上动车组的仿真模拟，进而对整个路网状况进行分析与研究。