数学通报问题2458号的加强与证明

2020-09-23 01:58
中学数学研究(江西) 2020年9期
关键词:内切圆外接圆福清

何 灯

福建省福清第三中学 (350315)

设ΔABC的3条边长为a,b,c,其内切圆半径、外接圆半径、半周长、面积分别为r、R、s、S.在2018年第12期的《数学通报》上黄兆麟老师提出如下问题(2458号):

黄老师给出的解答过程大致分为三个步骤:

黄老师给出的问题解答构思精巧,在对问题的思考中,笔者发现了问题的如下加强形式,并获得一个较简洁自然的证明.

易证∑a3≥∑a2b,∑a3≥∑ab2,∑a3≥3abc,从而13∑a3-6∑a2b-6∑ab2-3abc≥0成立.综上,定理成立.

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