吴祖丰
上海市七宝中学 (201101)
培养学生提出问题的能力对培养学生的创新能力十分重要,也落实核心素养的有效途径,因而平时教学中对此类问题要予以重视,最好的方法就是紧密结合教材,通过对教材中问题由特殊到一般的拓展,培养学生提出问题的能力.本文通过一道教材中的题目,谈谈提出问题的常见方法,以期抛砖引玉.
在证明过程中用到三角形重心到顶点的距离等于到对边距离的两倍.如果联想到三角形是正三角形(把一般问题特殊化),就可以提出:
图1
在此基础上进行纵向推广到正多边形,可提出:
证明:n=3时,证略;
图2
把向量的起点放到坐标系原点,最容易想到三角函数,由此若把该题进行横向发散,可提出:
定义3 跳数度量:是指从源节点到目的节点所经过的节点的数目.跳数是一个重要的衡量指标,因为它的多少能够间接的反应出延迟时间的多少.
如果由三角形重心类比到空间,可提出:
问题4四面体A—BCD的各顶点与对面重心连线交于一点G,则顶点到G的距离与G到相应对面三角形重心距离之比为3∶1.
图3
同理可证顶点C与对面三角形重心连线过点G,即各顶点与对边重心交于一点G,且顶点到G的距离与G到相应对面距离之比为3∶1.
上述问题的数字特征明显,三角形的重心到顶点距离与到对边中点距离之比为2∶1,四面体的重心到顶点距离与到对面三角形重心距离之比为3∶1.维数增加1,比值增加1,这是很有意思的.
由上可见,既便一个简单问题我们提出了5个问题,甚至同学们可能会提出更多问题.当然,只是其中的一、两个,这样的训练对提升学生数学的综合素养是必要的.