由一道习题教学谈学生提出问题能力的培养

2020-09-23 01:57吴祖丰
中学数学研究(江西) 2020年9期
关键词:四面体对面顶点

吴祖丰

上海市七宝中学 (201101)

培养学生提出问题的能力对培养学生的创新能力十分重要,也落实核心素养的有效途径,因而平时教学中对此类问题要予以重视,最好的方法就是紧密结合教材,通过对教材中问题由特殊到一般的拓展,培养学生提出问题的能力.本文通过一道教材中的题目,谈谈提出问题的常见方法,以期抛砖引玉.

在证明过程中用到三角形重心到顶点的距离等于到对边距离的两倍.如果联想到三角形是正三角形(把一般问题特殊化),就可以提出:

图1

在此基础上进行纵向推广到正多边形,可提出:

证明:n=3时,证略;

图2

把向量的起点放到坐标系原点,最容易想到三角函数,由此若把该题进行横向发散,可提出:

定义3 跳数度量:是指从源节点到目的节点所经过的节点的数目.跳数是一个重要的衡量指标,因为它的多少能够间接的反应出延迟时间的多少.

如果由三角形重心类比到空间,可提出:

问题4四面体A—BCD的各顶点与对面重心连线交于一点G,则顶点到G的距离与G到相应对面三角形重心距离之比为3∶1.

图3

同理可证顶点C与对面三角形重心连线过点G,即各顶点与对边重心交于一点G,且顶点到G的距离与G到相应对面距离之比为3∶1.

上述问题的数字特征明显,三角形的重心到顶点距离与到对边中点距离之比为2∶1,四面体的重心到顶点距离与到对面三角形重心距离之比为3∶1.维数增加1,比值增加1,这是很有意思的.

由上可见,既便一个简单问题我们提出了5个问题,甚至同学们可能会提出更多问题.当然,只是其中的一、两个,这样的训练对提升学生数学的综合素养是必要的.

猜你喜欢
四面体对面顶点
四面体六面共点的一个充要条件*
关于四面体的一个六点共面定理*
——三角形一个共线点命题的空间移植
例谈立体几何四面体中关于“棱”的问题
过非等腰锐角三角形顶点和垂心的圆的性质及应用(下)
过非等腰锐角三角形顶点和垂心的圆的性质及应用(上)
快从四面看过来
不要在车前乱跑
大声
数学问答
一个人在顶点