基于Abaqus与BP神经网络的齿圈插齿插削力预测 *

韩军，张磊，段荣鑫，王静

(内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古 包头 014010)

某特种车辆上的行星减速器齿圈，由于齿圈壁厚较小，刚度较差，在实际插齿加工时受插削力作用，产生加工变形，加工完成后齿圈齿形精度不够，传动时咬合不到位、噪音大、振动剧烈且传动效率低，影响齿圈正常工作时在高速啮合运动状态下的稳定性和使用寿命.

从控制齿圈插齿加工的齿形精度出发，分析插削参数与插削力之间的关系，预测插削力大小，进而优化插削参数，减小插削力，提高齿形精度.

赵旭亮[1]针对航空薄壁件建立了基于BP神经网络的装夹变形预测模型，并且根据遗传算法对装夹布局参数进行了优化；秦国华等[2]和沈小龙[3]利用神经网络对航空薄壁零件的加工变形进行了分析与预测研究；KARAYEL D[4]使用人工神经网络技术对数控车床表面粗糙度进行了预测与控制研究；黄兵等[5]人利用BP神经网络和多元线性回归方法对航发叶片铣削力分别进行了预测，证明了BP神经网络的优越性.

本文主要针对齿圈插齿加工插削参数和插削力进行研究，实现给定插削参数下的插削力预测，并为后续的插削参数优化建立数据基础.利用Abaqus有限元仿真结合BP神经网络建立的齿圈插齿加工插削力预测的数字化模型，为智能化大数据加工制造环境下的齿圈插齿加工插削力预测及插削参数优化提供新的方法和思路.

1 齿圈插齿加工有限元仿真

齿圈插齿加工过程以及插齿运动相对复杂，插齿加工实验条件苛刻，首先需要高精度的实验设备和检测仪器的支撑；其次改变插齿加工插削参数进行大量实验获取数据，综合成本高，而且插削力不易像车削等加工方式通过实验来测定，而有限元仿真模拟技术能够揭示实验方法难以获得的插削力、应力、变形等加工数据，并且减少实验的周期和成本，考虑到齿圈插齿加工有限元仿真是一个包含材料、几何、接触、摩擦等属性的非线性复杂模拟过程，故选择常用于金属切削加工分析的Abaqus软件进行有限元模拟计算，将齿圈插齿加工理论和有限元仿真技术相结合，建立齿圈插齿加工过程的仿真模型，进行准确的数值模拟，快速获取数据样本，降低研究成本.

受研究条件的限制，本次研究仅对齿圈插齿加工过程中的第一次插削进行研究，且只考虑插齿刀的向下插削运动以及圆周进给运动，分别用插削速度和圆周进给速度来描述，不考虑其径向进给运动和让刀运动以及展成法加工过程以及加工机床所带来的对插削参数的影响.

本次齿圈插齿加工仿真是结合实际加工的插削速度、背吃刀量和圆周进给速度进行的，插削参数如表1所示.

1.1 几何模型

根据齿圈和插齿刀的零件图，使用三维建模软件UG建立齿圈和插齿刀的几何模型，在装配时，根据实际加工的插削参数设置本次插齿加工过程中的背吃刀量ap=3 mm，几何模型可参考图1.

1.2 网格划分

齿圈插齿加工过程相对复杂，对网格的质量要求很高，故选用前处理功能强大的更容易划分出高质量网格的Hypermesh软件划分网格，网格划分效果如下图1所示.

在插削过程中，插齿刀上每个刀齿所切下的插削层厚度及深度是各不相同的.在不影响分析结果的前提下，对几何模型进行适当简化，分析模型仅取有效插削部分进行有限元分析，对参与插削加工的插削层网格进行精细化处理，非插削部分适当粗化，以减少不必要的计算量.

将划分好网格的几何模型通过inp文件导入到Abaqus中进行网格属性及材料、载荷、约束等属性设置.

齿圈插削层部分合理划分为精细的六面体结构网格，非插削部分划分为较为粗糙的过度性六面体网格，在Explicit单元库中选择常用于接触分析的三维应力线性单元，单元类型为C3D8R(八结点线性六面体单元，减缩积分，沙漏控制).

插齿刀对插削的齿刀部分进行网格精细化，在Explicit单元库中设置单元类型为C3D4(四节点线性四面体单元).

1.3 分析步类型

齿圈插齿加工过程是一个动态的非线性金属成型过程，分析步类型设置为动力、显式，即显式动力学分析.

1.4 材料属性

插齿刀材料为S390高速工具钢，室温下材料属性如表2所示.

齿圈的材料为20Cr2Ni4A优质合金钢，室温下齿圈材料属性如表3所示.

齿圈材料的塑性属性设置为金属切削加工仿真中常用的依赖于变化率的Johnson-Cook本构模型，Johnson-Cook模型的本构方程形式为：

(1)

齿圈材料的Johnson-Cook本构模型具体参数设置如下表4所示.

表4 Johnson-Cook模型参数表

1.5 接触摩擦属性

齿圈插齿加工过程中，插齿刀与切屑和加工表面之间存在着非线性接触、摩擦及挤压作用，即插齿刀的外表面和齿坯插削层金属内部六面体单元的外表面之间存在插削接触摩擦，设置接触摩擦属性时应考虑到每个单元体的外表面.

切向摩擦公式选择常用于金属成型加工中的罚摩擦公式，将接触非线性问题转化为材料非线性问题，允许金属摩擦表面之间发生“弹性滑移”，即面与面之间粘结在一起时可以发生微量的滑移.

法向接触设置为默认的“硬”接触，以避免计算中出现穿透现象.

1.6 切屑分离准则

齿圈插齿加工过程是一个不断产生切屑并且切屑不断分离的过程，选择金属切削加工中常用的基于单元积分点处的等效塑性应变的Johnson-Cook损伤演化准则(切屑分离准则)，来反映插齿加工过程中切屑的动态产生以及和齿坯的分离，Johnson-Cook损伤模型参数d1～d5依次为-0.09，0.27，-0.48，0.014，3.87.

1.7 插齿运动设置

插齿加工中插齿刀的变形很小，而且插齿过程中插齿刀的运动是围绕插齿刀轴线展开的，故可以将插齿刀轴线一点作为参考点，为插齿刀设置刚体约束以提高仿真效率.

根据斜齿圈插齿加工过程中齿圈和插齿刀的运动，在插齿刀的参考点上施加边界条件以约束插齿刀的运动，根据实际加工参数设置插削运动速度vc=25.3 m/min，圆周进给速度vf=0.64 rad/s.

1.8 仿真结果分析

齿圈插齿加工应力仿真结果如下图2所示.

根据应力仿真结果，通过对插齿刀在插齿加工过程中的支反力进行分析，依次绘制X，Y，Z方向的插削力时间历程变化曲线，然后通过Abaqus的数值计算功能模块利用数据后处理函数及曲线绘制工具合成插削合力时间历程曲线，各插削力时间历程曲线如下图3所示.

齿圈插齿加工过程中，插削层金属从弹性变形到塑性变形，插削力逐渐增大，随着插削运动的进行，插削刃附近的齿坯金属剪应力超过强度极限，发生切屑分离，插削力减小.在这个插削层金属经历弹性变形、塑性变形到切屑分离的周期过程中，插削力的大小会发生上下波动.

根据插削合力曲线利用Abaqus数值计算功能模块导出曲线上的关键点数据，然后通过Excel计算过程中的插削合力平均值，本次仿真平均插削力18 914.84 N，其他组仿真具体的插削参数和对应的插削合力仿真平均值可参考后文表6,7第1～4列.

2 齿圈插齿加工插削力预测

齿圈插齿加工过程是一个随机的非稳态、非线性的复杂插削过程，受机床—刀具—工件系统、加工工艺参数和材料等的影响，插削参数和插削力之间存在着非常复杂的关系，目前为止，还没有找到与实验结果完全相吻合的准确理论公式和预测方法，实际加工中一般选用经验公式加实验的方法对插削力进行模拟计算，过程复杂繁琐且准确度一般.

BP神经网络具有良好的预测精度、非线性泛化能力、信息处理能力以及学习能力，在没有数学模型的情况下，它可以找到输入输出之间的复杂关系并能对其进行准确的仿真建模.

Abaqus仿真模型虽然可以实现插削力的预测，但是计算时间长，且一次计算只能获取到一组数据，并且不易使用优化算法根据插削力对插削参数和刀具参数进行优化.在Abaqus仿真预测的基础上引入BP神经网络技术，在不影响预测结果精度的前提下，可以极大的减少运算时间，提高预测速度，而且可以一次获取多组数据.

使用BP神经网络搭建的预测模型相当于一种隐式的函数拟合模型，在后续研究中，根据BP神经网络-遗传算法的非线性函数极值寻优特性，利用Matlab的优化编程可以很好的与遗传算法对接进而构建插削参数的优化模型，实现插削参数的优化.

本次研究的目的是在获得一定样本数据的前提下，利用BP神经网络的预测特性，建立齿圈插齿加工的插削力预测模型，通过该模型无需进行实际的插齿加工，输入不同的插削参数，就能通过该预测模型获得插削力的大小，并且为后续的插削参数优化建立数据基础.

2.1 BP神经网络模型结构

BP神经网络是一种按误差逆传播算法学习的多层前馈神经网络，主要由相互关联的BP神经元构成.

2.1.1BP神经元模型

BP神经网络主要靠BP神经元处理信号、进行叠加计算并确定输出，实现输入与输出之间的非线性映射.BP神经元模型示意图如图4所示.

BP神经元的抽象数学模型可以表达为：

(2)

式中：x为BP神经元的输入；w为权值；b为阀值(偏差)；f为传递函数；y为输出.

2.1.2BP神经网络模型

基于BP神经网络的齿圈插齿加工插削力预测数字化模型的网络模型结构如图5所示.

常用的3层BP神经网络已经可以准确的逼近多变量函数，即实现任意的n维到m维的非线性映射，故选择常用的单隐含层BP神经网络结构来构建齿圈插齿加工插削力预测的数字化模型.

受研究条件限制，本文只考虑齿圈插齿加工时的插削参数，即插削速度vc、背吃刀量ap和圆周进给速度vf与插削力F之间的关系，也就是BP神经网络模型的3个输入层神经元和1个输出层神经元.

2.2 BP神经网络的学习过程

BP神经网络的学习过程相当于一种特殊的函数逼近或拟合过程，网络学习过程如图6所示.

2.3 齿圈插齿加工插削力预测模型构建过程

本文采用Matlab神经网络工具箱来构建基于BP神经网络的齿圈插齿加工插削力预测数字化模型，模型构建关键过程如下.

2.3.1获取学习样本

考虑到利用实际插齿加工实验获取样本数据需要消耗的时间、人力、物力巨大，故在文章前述部分根据实际加工情况建立了齿圈插齿加工过程的Abaqus有限元仿真模型，用于获取样本数据.

以插齿加工插削参数及相应的插削合力仿真值作为此次插削力预测模型的样本数据，共取得41组样本数据，如表6，7第1～4列所示，其中表6数据用于网络学习，表7数据用于网络检验.

2.3.2样本归一化处理

为提高网络的泛化能力，构建齿圈插齿加工插削力预测模型前，首先需要对样本数据进行数据归一化处理，使数据落在区间[-1，1]之间，以保证此次BP神经网络的学习计算更容易收敛，同时避免因为样本数据的数量级差别而造成预测结果误差偏大，数据归一化公式如下：

(3)

网络学习结束后，对网络输出数据进行反归一化处理，以得到真实数据值.

2.3.3网络函数设置

经学习调试，预测误差最小时网络函数设置如表5所示.

表5 网络函数设置表

2.3.4网络学习过程

本次网络的学习过程如图7所示.

均方误差变化曲线如图8所示.

如图所示，根据训练函数trainbr，Matlab神经网络工具箱随机的学习样本分为训练(Train)和测试(Test)2部分，分别用于网络的训练和测试.

学习终止时，共进行了80次迭代计算，迭代计算到第34次时均方误差已经达到最小9.107 8×10-5，迭代计算中均方误差保持稳定，训练样本和测试样本曲线具有很好的相关性，且能一直保持合适的目标误差，网络学习状况良好.

2.3.5网络学习结果及数据分析

由于Matlab神经网络工具箱的训练权值和阀值系数在[0，1]之间随机产生，初始训练样本也是随机选取，故每次BP神经网络学习过程中的参数变化不同，学习结果也有所差别，但是会保持相对稳定且较小的误差，学习结果的准确性和有效性不受影响，预测精度也不受影响.

训练样本与网络学习结果对比如表6所示.

表6 训练样本与网络学习结果对比表

训练误差百分比曲线图如图9所示.

数据对比结果表明网络训练误差在2.89%以内，误差较小，学习状况良好.

根据表6训练样本取值选取均匀数据并根据正交试验法合理分组数据对模型进行检验，检验样本与网络预测结果对比如表7所示.

网络预测误差百分比曲线图如图10所示.

数据对比结果表明网络预测误差在4.71%以内，误差较小，综合对比训练与预测结果，误差接近，网络泛化能力较好.

考虑到本次研究主要是理论与方法的探索性研究，研究中训练样本数据较少且后续研究中可以通过调整隐含层层数和节点数目、改变权值和阈值更新算法以及改变学习速率学习算法、使用遗传算法等方法进一步优化BP神经网络，提高网络预测精度，故认为本次网络学习误差在可接受范围内.

表7 检验样本与网络预测结果对比表

3 分析与结论

(1)首先通过建立薄壁齿圈插齿加工过程的Abaqus有限元仿真模型获取训练样本，然后使用Matlab神经网络工具箱通过BP神经网络技术构建了齿圈插齿加工插削力预测模型，有效的建立了插削参数与插削力之间的非线性映射关系.

(2)对比分析插削力的网络预测值与仿真值，相对误差都在4.71%之内，表明构建的基于BP神经网络的齿圈插齿加工插削力预测数字化模型是准确有效的，通过训练好的网络模型，可以实现在一定范围内给定插削参数下插削力的精确预测，证明了将BP神经网络技术应用于齿圈插齿加工插削力预测是准确有效且可行的方法.

(3)相比较于其他插削力预测技术，使用BP神经网络进行齿圈插齿加工插削力预测的速度大大提升，极大的减少了运算时间，可以快速简单有效的得到多组准确数据，为进一步实现齿圈插齿加工插削参数优化与加工变形控制提供了科学基础.