浅谈不等式的证明方法在中学数学中的运用

徐春轩

摘 要：不等式是中学数学不可或缺的重要内容，不等式的证明则是不等式知识的精髓所在，更是不等式知识的核心内容.不等式的证明方法数不胜数，变化万千，而在中学数学学习中，普遍能为我们所用的有：作差法、作商法、换元法、放缩法、反证法、分析法、综合法以及数学归纳法.在此基础上，一些相对常见的不等式如均值不等式、柯西不等式等也可作为我们证明不等式的一种手段.本文通过归纳了中学数学中证明不等式的方法，不仅能加深我们对于数学知识的理解，更可以锻炼我们对于问题的认知能力，提高对数学问题的分析推理能力，以及對知识的精益求精的精神.

关键词：不等式;证明方法;中学数学

不等式的内容渗透于整个中学数学的的各个环节中，有着极为广泛的应用，是中学数学的一个难点.不等式的证明问题不胜枚举，包括了中学数学绝大部分的知识[1].因此可将不等式看做桥梁，它联通了中学数学的各部分知识.证明不等式的步骤和过程也是没有固定的模式，不同的题目其证明方法也是大相径庭[2-3].不等式的基本证明方法大致分为以下几种.

5 数学归纳法

数学归纳法的解题关键是在证明过程中如何去观察和研究当与时不等式的左边具有哪些的相似和不同的地方，并能发现它们的内在联系，并且能运用已学过的知识以及已知条件进行演算推导使其成立.

[思维点拨]这类不等式用其它方法都不太容易证明，用数学归纳法时就显的游刃有余，既平稳又快捷.由此可见，各种证明方法都有各自的舞台，都很重要.

结束语：在以上的论述中，仅仅是总结了部分证明不等式的常见方法，证明不等式的多种方法都不是孤立的，他们相互之间都有着或多或少的内在联系，若能够融会贯通的使用才是最好.而在现实世界中，没有绝对的相等，反而不等是永恒的，虽然课本中对于不等式的内容不是很多，但是在生活中却是必不可少的[6].

参考文献

[1]杨帆.浅谈不等式证明方法的综合运用[J].科技文汇（中旬刊），2008，（08）：66-68

[2]段明达.不等式证明的若干方法[J].教学月刊（中学版），2007，（06）：55-57

[3]徐群芳.高等数学中的证明不等式的几种方法[J].太原教育学院学报，2004，（03）：36-39

[4]彭军.不等式证明的方法探讨[J].襄樊职业技术学院学报，2007，（04）：23-25

[5]余志英.不等式的证明方法[J].科学咨询（教育科研），2008，（S1）：31-34

[6]贺彰雄.不等式证明的几种常用方法[J].湖北成人教育学院学报，2007，（02）：79-82

[7]张爱武.论不等式证明的方法和技巧[J].宿州教育学院学报，2004，（02）：126-129

[8]王伟平.高等数学中的不等式证明[J].山东交通学院学报，2003，（02）：84-85