关注自然生成，渗透数学思想

吴慧珍

[摘  要] 在数学课堂教学中，唯有掌握了知识背后的数学思想，才能自我生成数学知识，从而掌握数学知识的核心. 要想在教学中让知识自然生成、渗透数学思想，数学教师要从多个方面做好教学设计，分层次展开课堂教学活动，注重数学思想的提炼，发展学生的数学思维，快速提高数学授课质量和效率，积极落实新课改理念和核心素养.

[关键词] 数学思想;知识;绝对值

对于广大学生而言，数学知识能够灵活运用的关键在于背后的思想，这也是数学学科的精髓和灵魂. 在多年的教学过程中笔者发现，学生对数学思想的掌握并非一蹴而就的，需要数学教师在日复一日的授课中通过讲解知识来逐步渗透，让他们逐渐感悟和强化.

顺应认知，搭建数形结合平台

随着年龄的增长，学生的认知能力也在不断增强. 教师在授课时要顺应学生的认知情况，帮助他们运用已有认知来快速进入思考状态，从而发展数学能力.

师：同学们，大家根据已有生活经验，说一下你对“距离”一词的理解.

学生根据已有经验思考如何表达距离，初步思考完成后，再结合教材内容找到距离的定义，即两物体在空间或时间上相隔或间隔的长度.

师：如何求图1中数轴上两点之间的距离？请举例说明. 你认为例子中哪种情形较为简单？

学生重新思考和观察数轴的结构，得到两种常见求距离的方法：（1）找到数在数轴上对应的点的位置，观察两点之间相隔的长度;（2）把距离转化为线段再进行加减. 在所举的例子中我们发现，其中某个点为原点时，数量关系较为直接，很容易便得到答案.

设计意图？摇 以学生自身的生活经验为切入点，结合他们对数轴的认知，能为引入绝对值的概念做好铺垫.

关注需求，构建数形结合模型

在数学教学中，实际问题更有助于学生理解数学教材内容、构建数形结合模型、发展数学思维能力. 教师要多关注学生的需求，要借助现实问题来提升学生的建模能力.

师：在点O处，甲、乙两辆车分别向相反的方向行驶10千米后到达A，B两点处. 那么，两辆车是否有相同的行驶路线？行驶路程是否相同？（如图2）

学生纷纷展开讨论，回答提出的问题. 在讨论过程中，学生不单单要考虑路程的问题，还要考虑运动的方向、路线等，这也与日常生活相一致.

师：正式比赛前，裁判员需要对运动员赛场所用足球进行称重. 如果克数超过标准质量，用正数记录;如果未超过标准质量，用负数记录. 下面是裁判员记录的结果：-30，+25，-5，+10，-15，+20. 根据上述称量结果，你认为哪個足球的质量好一些？依据刚才的两道题，你发现了什么知识？你还能找到相关实例吗？一般来说，数轴上表示数a的点与原点的距离就称为数a的绝对值，记作a. 对于“绝对值”的定义，你有何看法？

学生在讨论哪个球最符合标准时，发现不管是超出标准质量还是不足标准质量，与标准质量相差越大，说明质量越差，由此得到“-5”的球质量最好. 在问题的基础上，延伸到数学概念知识，通过丰富的实例积累到感性认知，再自然地抽象得到“绝对值”的概念，能让学生感受到绝对值的提出意义和存在价值.

设计意图 ？摇从学生熟悉的生活问题出发，引导他们积极探讨并解答，能自然地延伸到“绝对值”的概念，体会到绝对值是数形结合的产物，从而有效发展自身数学思维，感悟其中的数学思想.

洞悉规律，提炼数形结合思想

初步理解数学概念后，教师不妨给出一些实例来引导学生从中提炼和洞悉规律，找到数学知识背后隐藏的规律，从而提炼出绝对值的相关性质.

师：大家以小组为单位，说出7，-6，-0.5，0，- 的绝对值. 如果不用数轴，你们是否能说出它们的绝对值？能否说一下思路？

学生以小组为单位来举例说出一些数的绝对值. 并在不用数轴的情况下说出那些数的绝对值. 在这道题中，笔者的意图是让学生把数轴内化，从内心来运用好数轴这一工具，发展自身的数学综合能力.

师：有以下三组数——（1）41，0.5，

4.2， ，1001;（2）-5，-2.1，-0.14，- ，-2648;（3）0. 大家说出这三组数中每个数的绝对值，看从中能提炼出哪些规律，再列举出其他例子来加以验证.

学生先写出上述三组数中每个数的绝对值，试图发现其中的规律，却发现各个数之间并没有什么规律. 实际上，对于七年级的学生来讲，完整地归纳出绝对值的相关性质并不容易，这就有赖于教师引导他们进行交流、探讨和完成. 在性质归纳环节，可先由学生得到绝对值，然后引导他们判断绝对值的符号，带领他们发现：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是其自身的相反数，0是一种特殊情况. 求出三组数的绝对值后，学生再把问题一般化，接着进行总结概况，得到绝对值的性质，以加深对知识的理解和掌握.

设计意图 ？摇在理解绝对值概念的基础上，学生根据定义来求数的绝对值，再由求解过程思考其中所蕴含的数学规律，以加深他们对绝对值概念的理解.

变式训练，体验数形结合优势

随着学习的深入，普通试题已无法满足学生的学习需求，这就要求教师进行变式训练，发散他们的数学思维，从更深层次来解决教材内容. （1）判断下列说法是否正确：①绝对值最小的数是0，最大的数不存在;②一般而言，一个数的绝对值越大，在数轴上该数越靠右;③一般而言，一个数的绝对值越大，在数轴上该数就离原点越远. （2）如果两个数互为相反数，那么它们俩的绝对值______. （3）a和b在数轴上的位置如图3，判断a与b两个数的大小关系.

在本环节中，学生要从宏观角度来感知绝对值. 上述3道试题与绝对值的定义及性质有着紧密的联系：对于问题（1），需要学生从宏观角度进行验证;对于问题（2），学生举出实例1和-1互为相反数，两个数的绝对值均是1;对于问题（3），则需要判断两个点到原点的距离大小关系，根据图来推断，从而得到a

设计意图 ？摇上述三道题并非简单的求绝对值问题，而是根据定义进行变化，有助于拓展学生的数学思维，可以借助数形结合思想来深入探讨，体现了数形结合的优势.

分析因果，显化数形结合思路

讲解完上述试题后，学生会有一种意犹未尽的感觉，此时教师不妨趁热打铁地来继续深入引导学生挖掘内在的因果关系，从而显化数形结合思路，促进学生对知识的吸收和理解.

教师布置下列三道试题：（1）在数轴上，某个数与其相反数之间的距离为8，那么这个数为_____;（2）结合数轴来看，绝对值小于5的整数有_____;（3）已知a=4，b=1，且a

上述三道试题的难度逐步加大. 对于问题（1），要选择绝对值等于4作为解题的切入点;对于问题（2），要在理解绝对值的几何意义的基础上进行讨论;对于问题（3），则要根据绝对值的定义来找到a与b可能的值，再根据条件进行取舍. 三道试题要求学生思维灵活，教师则要注重引导他们深入理解和阅读试题信息，从而找到解题方法.

解答完后，教师可以再布置两道题供学有余力的学生练习：（1）数轴上存在兩点，与原点的距离分别为3和4，那么这两点之间的距离为多少？（2）已知a，b，c三点满足a<0，b<0，c>0，且c>b>a，请在数轴上画出上述三点的大致位置.

问题（1）要考虑到多种情况，问题（2）要从c>b>a来判断各点与原点的距离，再确定大致位置，或考虑a，b，c的符号，根据绝对值的大小来判断它们与原点之间的距离.

设计意图 ？摇拔高题引导班级中的学生向更深层次思考，发散他们的数学思维，从而形成灵活处理问题的能力，品味蕴含在其中的数形结合思想.

课堂小结

在班级学习中，由于个体差异，学生对运用数形结合思想来理解绝对值的问题的理解各不相同. 面对这一情况，笔者会邀请班级学生分享学习心得，让他们相互借鉴学习方法和观点，丰富学习思想，从而实现资源共享. 在本节课的教学中，学生要基于自身经验来定义距离→结合实际问题来构建绝对值模型→结合知识点，归纳绝对值的性质→通过变式，感受数形结合的优点，形成解答问题的思路→综合应用数学思想来解答数形结合试题. 教学环节各自独立却又环环相扣，每一环节都有所侧重，且照顾到班级每个层次的学生，使他们易于接受绝对值知识，在课堂学习中默默体会数形结合思想，形成有层次的学习渐进过程.

总之，教师要做好绝对值教学离不开数形结合思想的讲解过程准备. 唯有让学生的知识自然生成，掌握有“思想”的知识，才能提升自身的数学能力，发展数学思维.