基于SOLO 分类的深度学习研究——以“函数”教学为例

◎王久成 郭恒武 （.东北师范大学附属中学，吉林 长春 3004；.东北师范大学附属中学净月校区，吉林 长春 307）

一、问题的提出

自《普通高中数学课程标准（2017 年版）》（以下简称新课标）提出数学核心素养以来，数学核心素养的培育就成了教育界十分关注的重大课题.虽然广大中学教师逐渐认识到了提升学生核心素养的重要意义，但目前其对素养的理解还停留在理念层面，缺乏在教学中实施的有效途径.核心素养的达成最终要回归课堂，只有课堂真正发生变革，核心素养才能从理念层面得以深入落实.深度学习为核心素养的培育提供了重要的方向.借助深度学习，在目标上确立高阶思维，在内容上紧扣学科本质，在过程中注重批判、建构，有利于学生数学核心素养的落实.

二、深度学习与SOLO 分类理论

1.深度学习

深度学习起源于计算机中的机器学习，是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习.如何判断学生的深度学习是否发生？ 很多的研究都停留在理论层面上.如安富海分析了深度学习的四个特征并给出了促进深度学习的课堂教学策略，马云鹏基于对深度学习的理解，给出了深度学习研究的实践模式，并以小学数学课程为例进行了阐述；谢发超以“函数的单调性”为例，给出了导向深度学习的数学教学目标设计.目前，在教学中仍旧缺乏针对高中课堂的成熟的深度教学设计和评价.

2.SOLO 分类理论

近年来，人们越来越认识到质的评价对课堂教学改进、学生能力提升的重要性.毕格斯和科林斯经过长期理论和实践研究，提出了SOLO 分类理论.SOLO 分类理论是对学习者在学习活动中产生的一系列表现的描绘，它提供了一个有条理的层级式的分类方式，即一个学习者在掌握学习任务时对任务复杂性理解的增长变化.

3.高中“函数”深度学习评价

函数的定义和性质在高中数学中具有核心知识地位，对学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养提出了较高要求，同时它是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础.本文研究基于SOLO 分类理论并以函数教学为例，对深度学习进行评价.

（1）高中“函数”深度学习的概念基础

学生在初中阶段已经学习过函数的定义以及一次函数、反比例函数及二次函数的性质，形成了对函数的初步认知.但基于集合和对应关系视角给出的函数定义，由用自然语言、图形语言过渡到用抽象的符号语言清晰地刻画函数的性质，对学生来说是全新的.基于上述分析，我们制订了本研究中深度学习的概念基础，即表1.

表1 高中“函数”深度学习概念基础

（2）SOLO 层次对应的“函数”学习结果的深度学习评价

本文在文献研究的基础上，结合专家建议得出各层级的认知表现特征.考虑到学生初中已经学习了函数的概念，在利用SOLO 结构分析时，去掉了前结构水平，将单点结构水平作为深度学习的第一层级对应浅层学习，多点结构水平对应浅层学习的高水平；关联结构水平作为深度学习的低水平，拓展抽象结构水平对应深度学习的高水平，得出的对应“函数”学习结果的深度学习评价如表2 所示.

表2 基于SOLO 分类理论的“函数”深度学习评价

续 表

对照表1、表2 可以看出，深度学习首先注重学生原有的认知结构，以有效建立起新旧知识的联系为起点，然后以多个相关概念为线索，在逐步学习重要概念的同时，不断激活先前知识并与所获得的新知识进行有效和精细的深度加工，使学习水平从浅层学习不断过渡到深度学习，这也是一个不断建构、整合进而形成高阶思维的过程.

三、对促进学生“函数”深度学习的教学建议

1.建构“函数”主线，统率全局

教师在进行“函数”深度教学时，要使学生建构“函数”主线的思维.这里包含两条主线，即明线和暗线.明线是指知识及研究方向的一线贯通，初高中都要经历函数定义及性质的学习，初中的学习重在图形语言与自然语言的联系与转化，高中的学习重在图形语言向符号语言转化，抽象层级更高，认知和研究方法是螺旋上升的.暗线是核心素养的培育主线，初中的学习内容侧重培养学生的模型思想、推理能力、运算能力及应用意识，高中的学习主要发展学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学模型等核心素养.“函数”主线思维是动态完善的，学生在主动思考和教师的适时点拨下，能逐步体会函数观点，统率全局.

2.注重问题情境，深入本质

深度学习在教学活动中必须进行有效的情境创设与问题设计，从而激发学生的学习兴趣，促进其对问题本质的理解，发展学生的数学核心素养.如果没有问题意识，那么整个教学过程就变成了单纯的知识传递，使学生失去了探究的机会.所设计的问题应该有利于引导学生进行独立思考、自主探究问题，最后应有利于透过现象揭示数学本质，促进学生深度学习的发生.以问题引导学生的主动参与，使其经历知识的发现、发生、发展过程，让学生体会数学不只有冰冷的美丽，还有火热的思考.

3.领会模型思想，启发应用

领会模型的思想是学生深度学习中发生在思想层面的一个体现.学生会用模型思想解决应用问题，是核心素养形成的一个标志.函数单元是学生系统学习、感受、体验模型思想最重要的一个单元，涵盖了一次、二次、反比例函数模型和指数、对数、幂函数模型.随着学生经历实际问题—分析问题—建立模型—分析改进模型—解释实际问题的全过程，一方面加深了其对函数本身的理解，另一方面也深化了其对模型的理解、把握与构建，使学生能有意识地用数学语言表达现实世界、发现和提出问题、感悟数学与现实之间的关联，不断形成哲学思考，理解函数是研究客观世界变化规律的模型.

4.坚持科学评价，保证实效

评价是教学的一个重要环节，是一种理性的回眸，有助于实践的理论性反思.只有学会评价与反思，才能促使教学目标更有效的达成与改进.基于SOLO 分类理论，在深度教学过程中，教师应根据学生的思维水平表现来评价自己的教学方法产生的深度学习水平，准确地评价学生的思维层次水平.教师通过及时评价与反馈的模式，能有效地引导学生根据自身的学习情况调整学习策略，使学生在学习过程中更加积极地、批判地建构，提出自己的问题，进而实现深度学习.