“力的合成与分解”教学片段思考

王诗锋

“力的合成”与“力的分解”作为高中静力学的重要内容，是在学完按性质分类的三种常见力：重力、弹力、摩擦力之后展开内容教学的。由于学生第一次接触到矢量的计算，导致这部分内容难度很大，理解起来很不容易。如果任课教师理不清其中的前后关联，往往导致学生在学习过程中，感觉到两部分内容都学起来非常吃力与痛苦，但是“很痛苦地”学完这两部分内容之后，许多同学在后续物理学习中，却感觉到这部分内容却很少再涉及到。

是什么原因導致这样的情况呢？本文从学生在受力分析上存在的知识难点以及已有知识储备上对这部分内容加以探讨，以期能够对年轻教师在这方面教学时起到一定的指导作用。

一、为什么要学习力的合成与分解？

高中力学的学习，是建立在初中力学学习的基础上的。

初中对力的大小的处理，主要集中在二力平衡上，当物体处于静止或匀速直线运动时，所受到的两个力必然是平衡力，二者等大反向。事实上这也是高中阶段解决静力学中力的大小的核心方法。

但是，学生通过前几节按性质来分类的三个力（重力、弹力、摩擦力）的学习，已经逐渐意识到，物体不一定都是受到两个力作用而处于平衡状态，就像右图一样，一个物体静止在一个固定斜面上，物体就受到三个力的作用，而且这三个力并不在一条直线上。

如果在已知重力大小的情况下，能不能想办法解决物块受到的弹力和摩擦力的大小呢？

这就是学生高中物理学习力学上遇到的第一个难题！

对于没有学过力的合成与分解的同学来说，这个问题是没有办法解决的，这就是高中阶段要学习力的合成与分解的原因所在。

二、力的合成与分解谁更有优势？

学生通过对力的合成与分解的学习之后，往往理不清二者的关系，为什么学了力的合成还要学习力的分解。

力的分解是力的合成的逆运算，二者谁更有优势呢？

要理清楚这个问题，教师可以做以下处理。

例如说上面提出的问题，要求解物体受到的弹力与摩擦力，用力的合成的方式如何来处理。由于重力已知，我们一般采用弹力与摩擦力的合力必然与重力等大反向，这样就把重力、弹力与摩擦力集中到同一个直角三角形中，就可以利用三角函数很方便地解决出弹力与摩擦力的大小了。

同样上面这个问题，如果用分解的方式来处理，又该如何来顺利推进呢？

书本上在讲解力的分解时，专门讲解了物体放在斜面上重力的分解，从重力实际作用的效果上来看，重力可以分解为沿斜面向下的力与垂直斜面向下的力，当分解之后，重力的作用将被二者取代。

这时，学生就会发现，当分解了重力后，物体好像受到了四个力的作用，我们要求解的弹力与重力垂直斜面方向的分力在同一条直线上，二者必然等大反向。同理物体受到的摩擦力与重力沿斜面方向的分力也是等大反向。

此时带领学生分析之后发现，利用分解的方式与力的合成的方式得到的两个力的结果完全相同。

所以我们的结论是：不管是力的合成还是力的分解，都是为了解决力的大小这个问题的，他们在解决问题上是等效的，没有谁更有优势，到底用合成还是分解来进行解题，看自己两种方法运用的熟练程度。

讲到此处，我们可以将力的合成与分解更进一步扩大其解题能力。

还是用上面的例子，合成不光可以弹力与摩擦力的合成，也可以随便选任意两个力合成。例如重力与弹力的合成，必然与摩擦力等大反向，照样可以组成直角三角形处理问题。

分解时，不光可以分解重力，也可以分解弹力。弹力的两个分力，一个与重力反方向，一个与摩擦力反方向，照样可以用二力平衡得到要求解的答案。

再向外推广，如果物体受到四个力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力，必然与其他两个力的合力等大反向。

以此类推，学生就能在此基础上解决相关问题。

三、为什么要引入正交分解法？

当学生深刻理解了力的合成与分解都是为了解决问题之后，为什么又要引入正交分解法呢？

其实，教材中从来没有提到过正交分解法的名字，正交分解法的名称都是来源于老师的讲解或者辅导资料上。

因为教材中强调力的分解是从力的实际作用效果上去分解，但是实际处理问题时，由平行四边形法则可知，任何一个力（对角线）都能够有无数种分解方式（邻边），我们到底用哪种分解方式来处理问题呢？

在这种情况下，正交分解法应运而生，它在处理问题上几乎是万能的。不管物体受到多少个力，只要我们找到一个合适的正交坐标轴，将不在坐标轴上的力进行分解（投影），然后再在两个坐标轴的方向上进行力的合成，最后就能确定物体的具体合力情况。

不光静力学中如此，后来有加速度的物体也是如此！

正是因为如此，在各种版本的物理教材中，后续对物体的受力分析，都是统一采用了正交分解法。