如何通过初中数学教学渗透数学思想

梁亚明

【摘要】在初中数学的教学当中，数学概念十分重要，对于学生真正理解数学知识、掌握数学知识有重要意义，教师需要在实际教学中，指导学生真正掌握数学概念的内涵，这样才能帮助学生掌握后续的各方面学习内容。对于初中数学教学的数学思想方法培养而言，变式训练是对学生知识掌握的情况、基础是否牢固的重要检验。

【关键词】思想方法;培养;初中数学

与小学时段的数学相比，初中生学习的数学知识量更加大，数学知识的难度都有着大幅度的提升。由于初中生的年龄不是很大，思维能力、学习能力等等各方面都不是很完善，所以，在数学课堂上通常都会出现初中生无法理解知识内容的局面。初中数学是初中生学习数学的转折点，初中数学老师应该打破应试教育的束缚，在数学课堂当中培养初中生优秀的数学思想，从而推动初中生数学能力的提升。

一、初中数学新课教学渗透数形结合思想

在初中数学新课教学工作中，为了活化学生数学思维模式，我认为教师在教学工作中，应该结合教材内容帮助学生形成灵活的学习和解题思路。借助数形结合的数学思想优化学生对函数题目的解题能力和相关知识内容的应用方法。以我在课堂上讲解的一道题目为例，“某大型电影院每天都会有许多的观众前来观看电影。根据影院的财务报表分析，客流量过大将会导致电影院电影播放过于频繁，导致机器磨损过度，对长久经营产生较为严重的负面影响。同时还须考虑到电费和其他影院维持费用，电影院需要适当调整门票收入。因此，考虑电影院维持开发需要的工作成本后，电影院每天最低收入最少为40000元，而根据调查人员分析，提价后每周观影的消费者人数和票价存在一次函数关系，请问门票价格如何定价，才能保证该电影院的门票收入足够盈利？每天最多又可以接收多少人前来观看电影？部分学生根据函数图象提供的信息发现电影院要想每日盈利40000元需要满足观影人数×票价=40000元的同时能够滿足一次函数关系式。而根据图像分析，点（20，2000）在函数图象上可以满足以上条件，故电影院票价定为20元，每天接受观影人数控制为2000人时，可以满足题目要求。而部分学生在我的引导下采取数形结合的方式进行思考，在我的带领下对函数图象进行分析，发现电影院票价涨5元，前来观影的消费者就会减少2500人。电影院票价由10元改为20元时，观影人数为7000-2500×2=2000人，同电影院的收入恰好为20×2000=40000元，符合题目要求。学生通过数形结合的方式，发现了观影人数和票价之间的变化的联系，得以轻松解决问题。

二、初中数学新课教学渗透类比思想

类比推理能力是初中阶段学生学习数学的“重要工具”，其在学生加入社会后对世界进行认知和理解也存在着重要意义。初中阶段的教学过程中教师引导学生对比相关知识内容可以帮助学生培养类比思想的雏形。在我例举的教学工作中，学生利用类比思想总结归类了如下知识点。1.长方形是平面的，长方体是立体的。2.长方体是由许许多多的长方形组成的，这就是面动成体。3.长方体有体积和表面积，长方形没有体积。又如在教学“探索三角形相似条件”这一知识点时，教师同样可以借助类比思想达到理想教学效果。首先，教师可让学生思考一下在学习过程中常用来判断三角形全等的一些方法，之后鼓励学生思考这些判断全等三角形的方法与全等三角形定义存在的一些区别。学生通过教师的引导，能够发现在判断全等三角形时，其必须包含三个条件。教师可让学生思考判断全等三角形是否可以只拥有两个条件呢？之后鼓励学生在课下进行三角形相似证明，在联系全等三角形以及相似三角形知识点过程中，学生能够明确到全等三角形与相似三角形知识的区别，并对其做好应用。在初中数学新课教学渗透类比思想相关的教学工作中，教师需要在提出问题后给予学生时间用于充分思考和分类，学生在对知识内容进行对比分析时也在锻炼自身的类比思维。

三、初中数学新课教学渗透分类思想

初中阶段学生借助分类讨论的数学思想可以高效完成有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等知识内容的学习。例如，在进行人教版有理数相关的教学工作时，我在课堂教学工作中选择采用数轴要素辅助学生完成学习。我在课堂正式开始前在黑板完成板书，为学生演示数轴，并将两个有理数标注在常用数轴中的对应位置，指导学生通过比较两者位置的关系了解这两个有理数的大小关系，进而更加准确的理解有理数之间的大小比较，通过图像直观了解负数：比0小的数，正数：比0大的数这一知识点。我通过数轴帮助学生理解有理数相关知识内容，对正数、零、负数进行简单的分类。指导学生理解绝对值的意义时，引导学生对正数、零、负数的绝对值的产生正确的认识，了解分类讨论如何应用于数学学习过程中，如何利用分类讨论对数学概念进行深入理解。借助“有理数”章节的教学工作，强化数学分类思想的渗透程度，帮助学生在数学学习过程中逐步形成数学思想，并在学习和解题过程中灵活应用分类思想强化学习效果和解题速度。教师需要引导学生了解分类首先需要确认分类的对象，且存在一定的标准，如果不具备以上要求，分类时将会出现分类对象定义不明且重复的问题。例如学生如果将有理数分为：正数、分数、小数，就是出现了分类标准不够严谨的错误。

总而言之，数学思想对于初中生学习数学起到了至关重要的作用。运用好数学思想就能够培养学生可以一隅三反的能力，这样就可以有助于初中生更优秀的解决数学上遇到的问题。初中数学老师应该要改善自己的教学观念，在实际的教学实践活动当中，融合数学历史故事，帮助初中生树立良好的价值观念，激起初中生学习数学的兴趣和热情，调动初中生的积极性和主动性，养成良好的学习习惯，为以后的数学学习生活奠定良好的基础。

参考文献

[1]陈莲妹.论数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用[J].科学大众（科学教育），2020（07）：19.

[2]王铸.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].求学，2020（31）：43-44.