“测定电池的电动势和内阻”实验系统误差分析

孔令凯

摘 要：本文对《普通高中课程标准实验教科书物理》选修3-1中测定电池的电动势和内阻实验进行分析，从U-I图像实际物理意义的角度出发，解释由于电流表、电压表内阻对电动势、内阻测量产生的系统误差，并将测量值与真实值进行比较，对实验结果进行修正。

关键词：电动势;内阻;系统误差

测定电池的电动势和内阻实验是闭合电路欧姆定律的深化和应用，通过本实验既能加深对闭合电路欧姆定律的理解，激发学习兴趣，也可以培养学生合作、探究、自我实践的能力，通过误差的分析培养尊重实验事实，实事求是的科学态度。该实验在历年高中考查频率较高。

在本实验中，由于选用的测量电表（电流表、电压表）都具有一定的电阻值，并不满足电流表内阻为零、电压表内阻无穷大的理想条件，因而不可避免导致测得的电池电动势E、内阻r测量值与真实值有一定的偏差。该偏差是由于电路设计的合理性与否造成的，因而属于系统误差。通常的实验数据处理方式是做出U-I图像，通过合理外推利用图像的斜率、截距等特殊坐标值确定电动势E和内阻r。在以往的教学中，大部分教师是通过公式法或图像法对实验误差进行修正，但从教学效果上看，学生仍有较大困惑或者不容易理解。下面笔者将从测量结果的实际物理意义出发，分析不同测量方法中测量值的系统误差并进行修正。

一、伏安法

如图1（a）所示电路，这种接法我通常称为电流表内接法（电源是待测元件）或电流表的干路接法（滑动变阻器和电压表是两个支路）。利用实验测得的多组U、I数据，做出U-I图像，利用闭合电路欧姆定律U=E-Ir内，对应的图像截距就是电源电动势、斜率绝对值就是内阻r。但我们得到的图像截距、斜率绝对值的真实含义是什么呢？假定电压表内阻为RV，电流表内阻为RA。由闭合电路欧姆定律，我们写出电流、电源之间的关系

也就是说，我们实验得到的U-I图像的截距实际是E（既是测量值，也是真实值），而斜率的绝对值为电源内阻和电流表内阻之和r测=RA+r。所以我们可以得出结论，采用电流表内接法（电流表的干路接法），E测=E真，r测>r真。从电压U、电流I的函数关系不难看出，尽管电流表、电压表内阻会对实验造成误差，但电压U、电流I依然满足线性关系，现在再修正实验结果就容易多了。图1（b）中实线为实验图线，虚线为修正曲线。

接下来，我们看一下如图2（a）所示电路，这种接法我通常称为电流表外接法（电流表支路接法）。仍假定电压表内阻为RV，电流表内阻为RA。由闭合电路欧姆定律，可得

采用这种接法，测量得到的U-I关系图像的截距为，记为E测，而斜率的绝对值为，即r测。显然，E测

采用伏安法测定电池的电动势内阻，不管是电流表的内接还是外接，只要明确测量的电压U、电流I的函数关系，准确表示出图像的截距、斜率的实际物理意义，对误差的分析判断就容易多了。接下来用同样的方法分析安阻法、伏阻法引起的系统误差并进行修正。

二、安阻法、伏阻法

如图3所示，是用电流表与电阻箱测定电池电动势和内阻的电路，这种测量方法称为“安阻法”。在不考虑电流表内阻的情况下，根据欧姆定律可到电流的倒数与电阻箱阻值R对应的关系

根据所得实验实验做出图像，对应斜率的倒数即为电源电动势大小E，而图像对应截距与斜率的的比值即为内阻r的大小。但由于电流表内阻RA的影响，电流的倒数与电阻箱阻值R的准确函数关系为

因此，利用实验所得到电流、電阻数据，我们得到的斜率的倒数E测=E=E真，而截距与斜率的比值为r测=r+RA，即测量值为电池内阻与电流表内阻之和，显然r测>r真。安阻法误差的修正图像与伏安法中电流表内接法一致。

而对于图4所示电路，电路中含一只电压表、一个电阻箱，这种测量方法称为“伏阻法”。忽略电压表内阻影响，电压U与电阻箱阻值R的关系为

根据与的线性关系，可得图像截距的倒数即电动势E，斜率与截距的比值即内阻r。但考虑电压表内阻的影响，应用闭合电路欧姆定律，与的线性关系可以写为，显然图像截距不再是电动势的倒数，而是比大的一个值，所以E测=，即E测

三、小结

测定电池的电动势和内阻实验方法很多，但由于电流表、电压表内阻的影响，测量系统误差难以避免。但是不管哪种方案，只要能够准确运用闭合电路欧姆定律，写出测量之间的函数关系，将测量结果与真实值进行比较，系统误差的分析将会就简单明了，同时也可以提高学生应用闭合电路欧姆定律分析问题的能力。

参考文献

[1]普通高中课程标准实验教科书物理选修3-1[M].人民教育出版社2010.4第3版;

[2]普通高中课程标准实验教科书物理选修3-1教师教学用书[M].人民教育出版社2010.5第3版;

[3]新课程中学物理实验技能训练[M].机械工业出版社2015.8第1版