初中数学教学中数形结合思想的应用

王家敏

摘要：数形结合思想作为初中数学中的基本数学思想之一，在初中数学教学和解题中发挥非常重要的作用。它能够将数学题目中的纯文字描述转化为图形和数据表示，然后实现数据与图形的融合，用更加具体、直观的图形和数据来表述具体的题目，便于学生对题目的理解和掌握，也为解题提供了便利的条件，寻找到最简便的方法进行解答。本文结合了多年来的初中数学教学体会，探讨如何充分利用数形结合思想在初中数学教学中的体现及应用。

关键词：初中数学;数形结合;应用

数形结合思想对于初中生的数学学习有着非比寻常的意义，学校和老师应该重视数形结合在实际教学中的应用，加大对学生培养的力度。教师在上课时应当运用科学高效的教学方法，深入贯彻数形结合思想，让学生更好的学习数学理论。本文将从三个方面来概述命题，第一个方面是数与形的概念，第二个方面是数形结合思想在初中数学中的重要性，第三个方面对于在初中数学中应用数学结合思想的具体措施进行论述。

一、数形结合的概念

华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”沟通数与形的内在联系，不仅使几何学获得了代数化的有力工具，也使许多代数问题具有了明显的直观性。数和形是在数学中最根本的两个探究对象，反映了事物两个方面的属性。数形结合，就是把数量关系、数学逻辑与几何图像、位置内容互相联系起来，在初中数学中，数、形两者之间的关系比较密切，可以进行相互转化。数形结合这一教学方法非常的直观，是数学主要教学内容，可以运用在集合、函数、绝对值、数列和几何等数学问题中。

二、数形结合思想在初中数学中的重要性

教师在教学中运用数形结合思想，可以拓展学生的解题思路和思维方式，将抽象的数学内容通过与图形相联系的方式变得更加的具体，在一定程度上可以将深奥的数学问题变得明了，提高学生探究能力和数学学习效益。另外，将数形结合思想活学活用可以避免初中生考试时在该方面丢分，促进学生数学核心素养的培养，帮助老师在教学中提升课堂教学有效性。

在初中教材中，数的常见表现形式为：实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为：直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等。在直角坐标系下，一次函数对应一条直线，二次函数对应一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容。特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现。在平面直角坐标系中，二次函数所对应的图像的开口、顶点、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分。事实上，数a决定抛物线的开口方向，b与a一起决定抛物线的对称轴位置，c决定了抛物线与y轴的交点位置，与a、b一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线的平移的图形关系只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c的大小变化。只有牢固掌握这些性质及其相互之间的内在关系，并活学、巧用，才能学好二次函数。

三、应用数形结合思想的具体措施

（一）将数形结合思想运用到函数

初中数学所包含函数内容较多，而数形结合是一种有效的解题方法，在函数图像中数量关系与几何特性紧密联系，有助于学生更深刻的认识函数问题。老师应当在教学中引导学生们灵活运用画图像的方法解题，将问题中的数与图像中对应的形相结合，把数量问题转变为图像问题，这样的做法有助于打开学生思维，让学生思维模式不再固定化。

（二）将数形结合思想与几何相结合

图像虽然有直观的优势，但是复杂的图像不便于学生理解，这是必须运用数量计算方式来解决问题。在教学时，教师应该引导学生仔细观察图像包含的内容，深入挖掘题目中有价值的条件，根据几何意义、特征和定理，把形转化成数的模式，对问题进行计算解答。

例如：在课本中有一节的内容是让初中生认识了解矩形，教师可以设置一个特别的教学方式，采用适当的方法将数形结合思想融入到生活中，让学生在实践中了解矩形。假设有一条长度足够长的绳子，让学生们思考并讨论，如何利用这根绳子通过测量黑板的长度来证明黑板就是矩形？根据课本中所学的矩形的性质，学生们不难得出黑板是矩形的结论。首先用绳子量出黑板的对角线以及边长，这时可以发现，黑板对应的两个边长是相等的，两条对角线的长度也相等，与矩形的性质相符合，这就可以说明黑板就是一个矩形。

（三）加强学生数形结合思维的训练

数形结合思想不是马上就能锻炼出来的，而是需要长时间的训练和培养。教师不仅要在课堂上带领学生学习，在课下还要加强学生的训练，给学生多布置一些关于数形结合的练习题，让学生通过做题深入了解和学习。

例如在例题中“已知，在平面直角坐標系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图像与反比例函数y=k/x（k≠0）的图像交于一、三象限的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，2），tan∠B0C=2/5。（1）求该反比例函数和一次两数的解析式。（2）在x轴上有一点E（0点除外），使得△BCE与么BC0的面积相等，求出点E的坐标。”此题考察了学生根据已知条件结合图形进行综合分析能力。教师要从由图及数，由数及形双向联系和沟通引导学生，从而解决问题。巧妙运用数形结合，可以将抽象的数学问题形象化、具体化，进行定性分析，而具体的图形转换为代数更有利于定量分析，体现严谨性，二者有机结合，比较容易地解决问题。

四、结语

数形结合思想对于培养初中生的数学核心素养有着显著的促进作用。初中数学教师应当在教学实践中不断深入钻研和摸索，加强对学生数形结合思想的训练。在教学过程中要从带动学生思维、树立学生观念、锻炼学生想象力等几个方面出发，根据学生平时学习情况，帮助学生尽快掌握数形结合思想，提升初中数学的教学效益。

参考文献：

[1]数形结合思想在初中数学解题中的应用——以初中函数问题为例[J]. 雷红，杨文. 福建中学数学. 2019（02）

[2]妙用数形结合，让初中生数学解题思路更清晰[J]. 张萍. 中国校外教育. 2019（01）

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