“数学抽象”核心素养的养成途径

朱炳炎

摘 要：数学的本质就是研究抽象的东西，“数学抽象”素养是学习高中数学过程中的重要内容之一。在教学中，必须重视“数学抽象”素养的养成。养成学生独立思考问题的能力、完成从算法技能教学到知识素养教学的转化，一直是广大教师的目标。本文就“数学抽象”核心素养的概况出发，简单的介绍了该素养的养成模式、存在问题以及养成的方法等内容，从“两点一线”的角度浅薄的分析了“数学抽象”核心素养的养成途径。

关键词：高中数学;数学抽象;教学方法

引言：自课改以来，教师教学的重心从培养学生理论知识、基础技能为原点，慢慢向培养学生科学素养、学习能力转变。在高中数学的教学中，六个核心素养无疑是教学重点，而首当其冲则是“数学抽象”素养。而如何科学高效的培养学生的抽象素养，一直是困扰着广大教师的难题，并且在实际教学中，有很多因素阻碍着学生抽象素养的养成。因此探究“数学抽象”核心素养的养成途径是十分有必要的。本文以集合、周期函数等几个数学概念为例，简单的介绍了数学素养的养成途径及养成方法。

一、“数学抽象”核心素养的概况

数学是对现实生活的提炼，是对抽象事物的具体化。数学抽象能力是一种分析问题的能力，它使我们能透彻的看問题，并通过科学的研究、论证方法，来得到事物的本质规律。对于高中生来说，这是非常重要的一种思维能力。可是，在实际的教学中，数学抽象的教学效果不容乐观。很多学生对概念吃不透，甚至连基础都没有掌握好，连一一对应尚且做不到，更不用提举一反三;还有学生的学习方式还是“死记硬背”，不能灵活变通，往往换一种方式提问就不明就里了;更多的学生，畏难情绪严重，怕数学，怕函数的情况普遍。这些都是值得教师注意的一些现象[1]。

反观教师层面，也有一些不足之处。最普遍的情形就是授课照本宣科：单单将课本的内容复述出来，明显不能达到教学目的。这样不但使课堂空洞无味、破坏课堂氛围，还会使学生学习的积极性大打折扣，极大的降低了教学效率。还有教学方式过于单一：数学科目相比其他科目，是要严谨、教条一点，这是客观事实。教师在教学过程中，要注意到这个短板，并利用多样化的教学方式弥补这个短板。只有增加课堂趣味性，与学生之间的互动性，才能有效的提升培养学生“数学抽象”素养的效率。

二、“数学抽象”核心素养的养成途径

（一）从实际生活出发

数学同艺术一样，都是源于生活、高于生活的。数学从生活现象中发现问题，从抽象、复杂的生活现象中引发思考。数学是一门实用的科目，我们在培养学生抽象的数学思维时，必须从实际生活、实际问题出发。于生活中取材，在抽象中发现问题，引导学生用数学思维去分析生活中的问题，锻炼学生发现生活中数学规律的能力，从而使学生能够通过数学分析去解决实际问题，让学生获得成就感，让学生能够自信的、主动的学习数学[2]。

比如在学习《空间几何体的结构》这一章节时，教师可以引导学生通过观察身边的几何图形来进行，如圆柱的学习，在身边中有些水桶、易拉罐饮料瓶等的形状都是圆柱。为了学习其的组合教师可以带一个易拉罐到课堂中，然后用纸皮将这圆柱包起来，最后分解该纸皮，以此向学生展现圆柱这一几何体的结构组成，即是由两个圆形和一个矩形组成的。这样学生通过联系生活实际，他们就能更好的对圆柱进行了解。

（二）从客观规律入手

从抽象的生活中发现问题后，需要学生利用科学的方法分析、解决问题。并且教师要引导学生从事物中总结、概括简单的客观规律，这也是培养他们分析抽象问题的入手点。从根本出发，不但能使学生对概念的掌握更加透彻，更能让他们在分析问题的时候，思维更加清晰。

比如在学习《等差数列》这一章节时，其就需要学生善于发现数列中的规律。通常而言等差数列的公式是通过发现规律而总结出的，因此教师在教学的过程中，可以由简入繁，即首先通过简单的例子找出等差数列的公式，如：2，4，6，8…n，这就是一个等差数列，由此数列可知，公差为2，首项为1，通过找规律可知，该等差数列的公式为Sn=a1+（n-1）d。然后找到规律后，利用推到出的公式就能有效的解决有关等差数列的题目。

（三）用数学推理总结

从实际生活出发，可以得到要分析的问题;从客观规律入手，可以获得分析问题的依据。有了问题和依据，接下来就要根据依据，运用数学推理来总结生活中的数学概念。培养学生的“数学抽象”核心素养，需要从生活出发，利用客观规律来解释生活。

如教师在讲解集合这个概念的时候，就可以从学生的校园生活举例，如学校要举办运动会，分别有篮球、乒乓球、田径、羽毛球等项目。要求每个同学至少参加一项。全校一共有学生S人，参加篮球、乒乓球、田径、羽毛球等项目的分别为A、B、C、D人。这时的实际问题就是报名参加比赛，“参加每个项目的同学都是会这个项目的”，这就是真实的客观规律。这时候就可以向学生引入集合、元素、子集、交集等数学概念。即A、B、C、D都是S的子集，而A、B、C、D之间彼此存在交集等[3]。通过这样的例子，对于生活中存在的数学，学生不仅能够提高理论应用于实践的能力，而且对于生活中的数学概念，也能有效运用数学推理来进行总结。

三、“数学抽象”核心素养的养成方法

（一）从概念入手

数学概念是具象化的一种内在联系，它反映了事物在空间几何上与其数量关系的某种关联。数学概念经常用数学语言与数学符号来公式化，即定理和公式等数学知识都是由概念构成的。因此如果未能清楚掌握抽象的数学概念，那么在运用数学符合和公式时就容易出现差错。因此，为了能培养高中生的“数学抽象”核心素养，教师首先可以从概念入手。

如在学习“函数的概念”时，函数是高中数学最为抽象的部分之一，而且其涉及的内容也相对广泛，如对应法则和关系、变量、非空数集等，加上表达形式丰富，因此其有着很强的复杂性[4]。因此教师在教学的过程中，从概念入手时则可以利用如下案例进行教学：第一，由初中物理可知，在电路中电压不发生改变的前提下，电流和电阻之间是存在一定的关系的;第二，由生物知识可知，玉米的每个生长阶段和其株高之间也会存在一定的联系。在教学时，通过分析这两个案例，就可以得出它们存在的异同，即他们的非空数集都有两个（记做A、B）且彼此之间都有唯一确定的对应关系（记作f;A→B），所以这两个数集之间就构成了这样的函数，即y=f（x），x∈A。其中在该函数中自变量是x，且其的取值范围和与其值对应的y值分别叫做函数的定义域和函数值，而函数的值域则是由不同的函数值组合成的集合。如此一来，通过结合案例，学生就能很好的对抽象的数学概念进行掌握。

（二）巧用教学方法

高中生，特别是刚刚进入高中的学生，他们的思维还停留在初中时的经验性思维阶段，很难对事物进行一个深层次的想象。这种阶段性的认知特点，使学生对于一些抽象概念的理解不足，导致学生难以掌握抽象概念，对很多用公式表达的概念还很陌生。针对上述学生的特点，教师在教学中就可以展开有针对性的教学。

例如在学习“三角函数”这一知识点时，针对学生抽象事物具体化能力的不足，在讲解三角函数时可以引入生活中的现象帮助学生理解记忆，如众所周知的钱塘江大潮，透过潮涨潮落的位置与时间的关系，向学生讲明三角函数在生活中的运用。同理，借鉴树枝摇摆和电风扇扇叶旋转位置也可以说明三角函数的意义。在讲解完成后，要及时了解学生的掌握情况，做到根据学生实际情况查缺补漏，利用动态的教学方式完成教学任务[5]。

（三）善于利用多媒体设备

在进行高中数学的学习时，在讲解抽象知识的过程中，为了能让学生能夠更好的对知识进行掌握，这时可以利用多媒体设备来将抽象的知识用具体动画形象的表达出来，这样就能便于学生的理解。

比如在学习“抛物线”这一知识点时，对于什么是抛物线，抛物线的运动轨迹和特征等，通过语言描述学生会很难能够想象出抛物线的形态。基于此，教师可以利用多媒体课件将有关抛物线知识的视频或动画播放出来，比如在掷球时球运动的轨迹为抛物线，有些喷泉喷洒时的运动轨迹也是抛物线。这样在教学的过程中，通过利用这些多媒体设备，学生就能更好的理解抛物线的模样和轨迹，进而在对其抽象化的特征和概念进行学习时，就能深化对其的了解[6]。

四、总结

高中数学的“数学抽象”素养是高中教学的重要内容。本文就培养高中生“数学抽象”核心素养的问题，简单的分析了教学途径、教学方法等内容。教师要积极提升自我教学水平，学习先进思想，与时俱进，做好学生与知识之间的纽带，为国家培养真正的素质型人材。

参考文献

[1]李守洋.数学抽象在高中数学教学中的渗透[J].数学学习与研究，2019（15）：93.

[2]田萃娥，尹明明.基于数学核心素养下的数学课堂教学[J].数学学习与研究，2019（14）：149.

[3]王茜.高中生数学抽象素养的培养研究[D].延安大学，2019.

[4]李艳爽.基于数学抽象素养的高中函数的概念教学研究[D].哈尔滨师范大学，2019.

[5]沙月红.“数学抽象”素养培养的策略——以函数概念教学的教学设计为例[J].数学之友，2018（06）：43-44+46.

[6]杨广娟.“数学抽象”核心素养的养成途径——以数学概念教学为例[J].中学数学，2017（07）：32-33.