高中数学函数图像对称性教学的探讨

王会书

学生发展核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学是中小学教育的主要学科之一，理解好数学核心素养及其与学生发展素养的关系，数学核心素养有哪些重要的特征，对在中学数学教学中理解和体现对学生核心素养的培养有重要意义。

正在修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了6大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，其实就是关注学生的能力提高也就是长远发展.

在教材必修1第一章集合与函数概念这部分内容中，学生对函数图像的对称性这部分内容通常会感到理解不够充分，对函数还是函数值这两个概念区分不好，进而导致把题意理解错误，上课听课效果不好，考试做题错误率高.

函数的奇偶性以及周期性这部分内容在高中学生数学学习过程中既是重点和难点，也是考点，如何在教学过程中使学生较好的理解对称的概念，熟练掌握代数上表达对称的方式也是教者需要思考的问题.

一、轴对称图形

1.若点与点关于直线x=a对称，则有

2.若点与点关于直线x=a对称，且点P1，P2均在函数f（x）图像上，则有，在函数f（x）图像上，即

3.若点与点关于直线x=a对称，且点P1，P2均在函数f（x）图像上，则有，可以用一个关系式表示为，进而可以表示为

4.若若点与点关于直线x=a对称，且且点P1，P2均在函数f（x）图像上，则有，本质上是且，由x的任意性，即函數且点P1，P2均在函数f（x）图像上，图像自身关于直线x=a对称.故此总成立与总成立均表示函数且点P1，P2均在函数f（x）图像上，图像自身关于x=a轴对称.

5.当a=0时，即总成立，则函数f（x）图像关于y轴对称，称为偶函数.

6.区分好函数的自变量：

若总成立，即，而，即函数f（x）图像自身关于y轴对称，是偶函数;

若总成立，即设，满足，而，即函数图像自身关于y轴对称，是偶函数;若看作，则有，即f（x）的图像关于x=a轴对称.

二、中心对称图形

1.若若点与点关于点对称，则有

2.若若点与点关于点对称，且点P1，P2均在函数f（x）图像上，则有，在函数f（x）图像上，即

3.若若若点与点关于点对称，且点P1，P2均在函数f（x）图像上，则有在函数f（x）图像上，即，可以用一个关系式表示为，进而可以表示为

4.若若若点与点关于点对称，且点P1，P2均在函数f（x）图像上，则，本质上是且，由x的任意性，即函数f（x）图像自身关于点对称.故此总成立与总成立均表示函数f（x）图像自身关于点中心对称.

5.当a=0时，即总成立，则函数f（x）图像自身关于O（0，0）中心对称，称为奇函数.

6.区分好函数的自变量：

若总成立，即，而，即函数f（x）图像自身关于于O（0，0）中心对称，是奇函数;

若总成立，即设满足，而，即函数图像自身关于O（0，0）中心对称，是奇函数;若看作，则有，即f（x）的图像关于中心对称.

高三数学综合试卷中，函数的试题大多都与函数的对称性以及单调性联系密切，有的还会考察周期性，虽然考函数性质的题目大多是以小题的形式出现的，但是往往是选择题中的压轴题，这部分问题对学生的抽象思维能力要求都比较高，有的同学直到高考还不能准确回答已知条件中的自变量是谁这样的问题.加强这部分内容的教学，对学生的：数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理能力的提高都很有帮助.