利用自编几何综合题，渗透数学学科核心素养的培养

陈健

摘要：如何提高九年级学生的数学成绩，题海战术成了许多老师提高学生成绩的唯一法宝，学生累，老师也不轻松。初中数学知识点众多，考察范围非常广泛，如何把学生从题海战术中解脱出来？这给老师提出了非常高的要求——精讲精练。老师如何精讲，学生如何精练。要求老师认真钻研教材，领会《初中数学课程标准》精神，明白中考数学要考查学生的基础知识、基本技能、基本思想;逻辑思维能力、综合运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力。总的来说就是考查学生的数学核心素养，这样老师可以精选典型例题，一题多变，尽可能多的覆盖与本题有关的数学知识点，融会贯通，形成自己的知识体系，认真筛选练习题，从而达到精讲精练的效果，高效率地提高学生的数学核心素养。

关键词：初中数学 几何综合 核心素养

《初中数学课程标准》明确要求：初中数学的教学不能简单地理解为培养学生的解题能力，提高学生的分数，而应该结合当前数学教育的发展方向，培养学生能应用数学解决实际问题和可持续发展的能力——即重点培养学生的数学核心素养。今天，结合自己编制的一道四边形与圆的综合题，浅谈一下几何综合与学生核心素养的培养。

探究1：例.矩形ABCD中，对角线相交于点P，AD=6，∠CAD=60°，E在射线CB上运动，

以PE为直径作⊙O，交CB于另一点F。

（1）则△PBC是三角形;

若E运动后与F重合，则⊙O与CB的位置关系是，理由是 。

设计意图：以填空的形式考查特殊矩形、特殊三角形的性质与判断、直线和圆相切的原始定义，对几何图形进行了最基础的推理考察，同时也为后面的问题研究做好了铺垫。

教学策略：引导学生分析本题的图形构成，矩形、三角形、圆，都是学生熟悉的特殊图形组合而成，线条较多，干扰项也较多，针对本小问可以教会学生只观察矩形，或者只观察圆，这样问题就变得简单些，做起来自信心也得到了提高。教师可以利用几何画板软件隐藏圆，移动E到F，使学生从复杂的几何图形中抽象出关键图形，简化思维，突出重点，突破干扰，优化解题的思维顺序，有利于学生几何观察能力的培养。

探究2：（2）若圆O与AC相切于点P，求弧PF的长度。

设计意图：辅助线是考查学生数学能力的一种体现，结合弧长公式，必须确定半径R和圆心角度数n，其中半径的求得可以在特殊直角△PEC中求出PE的长，而圆心角的度数的求得暗示学生必须做出辅助线OF，再根据圆心角和圆周角的关系求得，本问在第一问的基础上再次考察了学生的几何直观能力、基础推理能力和一定的计算能力。

教学策略：引导学生学会数学公式中的未知量也是指引我们思考的一种方向，由未知去找已知，這样学生的思维就有了方向和目的，从学生数学核心素养的培养方面考虑也有利于促进学生推理能力的提升。

探究3：（3）若圆心O刚好落在AB上，求△PEF的面积。

设计意图：根据直径的性质可以容易地判断出△PEF是直角三角形，那么三角形面积的求得就转化为求PF和EF的长度，体现了转化的数学思想，而这两条线段的求得方法非常多，线段PF可以在等边△PBC中求得，也可以根据三角形ABC的中位线求得;线段EF的得出方法更多，可以过P点作AB边上的高PM，利用O点刚好在AB上，利用三角形的全等和矩形知识分别求得BE，BF;也可以过O点作ON⊥PF，利用矩形和三角形的中位线知识直接求得;当然最好的方法是不做辅助线利用垂径定理直接得出BE=BF，从而简单求得。本小题难度不大，但充分体现了数学思维的多变性和灵活性，不同的方法所涉及的数学知识也不同，可以很大程度上开阔学生的视野，锻炼学生的推理能力，同时得分点也较多，也增强了学生做最后一问的自信心。

教学策略：由未知去找已知，也可以由已知推出未知，由已知条件中的四边形线段和三角形线段之间的联系再结合圆的知识和三角形的知识求出最终答案。万事万物之间都是有联系的，如何找出它们之间的联系就要结合各个图形固有的定理来进行综合的考虑。这样有利于学生几何直观能力和推理能力的培养，有利于学生综合思维能力的提升。

参考文献：

【1】张彩艳. 数学学科核心素养探析：内涵、价值及培养路径[J]. 教育导刊：上半月，2017.

【2】杜满良. 数学核心素养体系下的中学数学教学策略探究[J]. 知识文库，2018（6）.

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