破运算之困 现课堂之彩

李娟娟

摘 要：数学学习过程中离不开数学运算，数学运算作为数学核心素养之一，是数学学习过程中的操作体现.所以高中数学课堂不仅仅是思路的探讨，也要辅以精确的运算过程，这样的数学课堂更精彩.

关键词：核心素养;数学运算

美国著名的教育学家玻利维亚说过，掌握数学就是意味着要善于解题.这个“善于”是包含了掌握一定的解题方法，也涉及数学思想、数学运算技巧等诸多方面.因此，在课堂教学中，激发学生的兴趣，引导学生正确的思考，配以精准的运算，得出完美的解答结果是课堂追求的最高境界.

下面以笔者在高三一轮复习课“直线与椭圆的位置关系”课堂实录为例谈谈数学运算在课堂中的渗透.

一、课堂实录

引入考试题，激发学生兴趣，引发学生的求知欲.

教师：对于直线与椭圆位置关系，我们已经有了一些认识，下面请思考这道题.

例题 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右顶点分别为A，B，离心率e=12，过右焦点F（1，0）的直线l与椭圆C交于不同两点P，Q.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）设直线AP， BQ的斜率分别为k1， k2，是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值;若不存在，请说明理由.

教师：知道离心率，知道焦点坐标，先请大家动笔完成第（1）题.

学生1：第（1）题就是基本量的运算，由e=12及右焦点F（1，0），得c=1，ca=12，所以a=2.又b2=a2-c2=3，即椭圆C的标准方程是x24+y23=1.

教师：概括简明扼要，明确基本量关系，运算准确.请思考第（2）问.

学生2：过右焦点F（1，0）的直线l与椭圆C交于P，Q两点，那么k1， k2的变化来源于这条直线，所以可以从设这条直线开始.

学生3：对，而且此直线要经过右焦点F（1，0），设直线方程为x=my+1运算可能会简洁.

学生4：我认为还要补充说明一下若m不存在，直线PQ与直线AB重合，不合题意情况.

教师：嗯，说得不错，考虑直线的局限性，考虑到变化的根源，这样的话，此题思路清晰，方向明确，那就请动笔试试，从设出直线PQ开始找出正确答案吧！

（学生动笔做题，教师现场巡视，发现大部分学生在运算过程中停笔不前了）

（下面一片嘘声：对，对，我也算到这，下面怎么办？）

教師：注意观察特征，化简到最后y1与y2落单了，无路可走了.那么y1与y2有已有的联系能用上吗？如何借助已知的信息？

（教室一片安静，每位同学都在低头思考，用心演算）

学生6：既然y1与y2是方程的根，那么直接解出

（教室爆发一阵热烈的掌声）

教师：真是山重水复疑无路啊，硬解恰恰是数学学习最本真的处理！

学生7：我发现最后求的是比值，而my1y2=-9m4+3m2=32（y1+y2），

这样可以将二次式转化为一次式.

教师：嗯，紧扣目标，找到关系，转化到位，干得漂亮！

学生8：我是这样处理的（投影展示）

因为最终是一个比值，我估计能消去m，得到定值.

教师：太棒了，这是一个大胆的猜想，从最终结果是比值出发，那么猜测是否正确呢？

学生8：结果是对的，而且这个定值就是分子分母y2前的系数比！

教师：说得很棒，观察很到位.本题中运用不对称性来处理比值问题是一种常用方法，请大家在解过程中注意观察算式特征，大胆配凑，做到严格证明.

回到原题，请大家换个角度再想，有没有其他途径？

学生9：根据题意，如果利用k1，k2表示坐标P，Q，再借助三点F，P，Q共线，也应该能找到k1，k2关系.

学生10（神情激动）：根据前面讲过一个结论知道k1kPB=-b2a2，那么我只要验证k2kPB为定值即可！

众学生：对哦对哦，我怎么没想到！（教室响起一片掌声）

教师：特别好，看来这位同学对椭圆性质掌握很好，能熟练运用学过的知识解决新问题了.下面请大家选择其中一种方法落实问题.

（每位同学再次投入到紧张的演算中）

教师：两位同学思路清晰，书写流畅，运算准确，对比三种方法，大家总结一下本课的收获.

二、回顾与思考

教学中，正确运算是学生学习数学时必备和掌握的一项基本功.因此，本节课通过题目驱动，紧扣概念，由浅入深，第（1）题的设置解题方向明确，运算难度简单，目的是激发学生对解题的兴趣.第（2）题引导学生梳理关系，弄清算理，这节课的重点是运算的突破，引导学生冷静分析，更多的要培养学生的运算习惯，包括变量前系数与符号的检查习惯，抄写习惯，检验习惯等.

华罗庚说：“学数学而不练，犹如入宝山而空返.”数学课堂应该是一个有思考的课堂，更应该是一个有行动的课堂.在数学的课堂上教师不仅引导学生分析问题，也要强调运算过程的准确性，更需和学生一起面对运算结果的正确性，将运算渗透到课堂，将理论转化为实践，真正地让学生提高数学核心素养.

参考文献：

[1]王弟成.自主中沟通 转化中实现目标[J].中学数学教学参考，2013（9）：42-44.

[2]林国夫.关注整体，简化运算[J].数学通讯，2010（5、6）：48-49.

[3]龙泊廷.一道具有计算研究价值的推广命题[J].数学通讯，2010（4）：46.

[责任编辑：李 璟]