关于高中数学建模教学的实践

林玉萍

摘 要：数学建模是高中数学核心素养重要构成部分，重要性不言而喻.教学中，不仅要做好数学基础知识深入讲解，使学生牢固掌握，而且还应积极开展建模教学活动，传授数学建模知识及注意事项，不断提高学生的建模能力.本文就如何开展数学建模教学进行探讨，以供参考.

关键词：高中数学;建模;教学;实践

高中数学涉及很多模型，如函数模型、不等式模型、数列模型等.而建模是一种重要的数学能力，对学生的分析、解决问题的能力要求较高，因此，教学中，应注重围绕具体教学内容，积极开展数学建模教学活动，提高学生的建模能力，为学生数学成绩的提高奠定基础.

一、函数模型的构建教学

函数是高中数学的重点知识，贯穿整个高中阶段.为提高学生函数模型构建能力，教学中，一方面，为学生深入讲解高中数学中各种函数模型，使学生掌握不同函数的性质以及相关结论，为函数模型的构建做好铺垫.另一方面，依托具体例题讲解，使学生掌握不同函数模型特点，以及构建模型的技巧，如注意找到正确的定义域.

例如：某电脑生产商，生产一品牌电脑的成本为4500元/台.研究发现，当销售价为6000元/台时，月销售a台.如价格提高的百分率为x（0

为构建正确的函数模型，教学中应引导学生找到月利润与销售之间的关系，显然月利润=月销售量×（售价-成本）.显然提价后每台电脑的价格为6000（1+x）元/台.对应的月销售量为a（1-x2）台.于是不难构建如下模型：

求解时需要求导，探讨其单调性，找到其最大值.求得当00;当12

二、不等式模型的构建教学

不等式是高中数学的重要知识点，是高考的必考点.不等式模型构建教学中，一方面，引导学生认真读题，搞清楚参数间的关系，设出合理的参数，构建正确的模型.另一方面，求解不等式模型式模型时，需要注意定义域，看等号成立的条件是否在定义域内，如不在应运用函数单调性知识进行求解.

例如：为减少夏季房屋能耗，房屋外墙和屋顶需建造隔热层.如某建筑物隔热层使用寿命为20年.隔热层的造价为6万元/厘米厚.房屋每年能耗C（单位：万元）和隔热层厚度x（单位：cm）的关系为C（x）=k3x+5（0≤x≤10）.若不建隔热层，房屋每年能耗为8万元.隔热层建多厚时，建造费用和20年總能耗的费用之和最小？

教学中要求学生认真阅读题干，搞清题意，找到参数间的关系.设总能耗为f（x），根据题干描述，可构建的不等式模型为：

显然要想求解该模型的最值，需要确定k的值.于是引导学生充分理解“若不建隔热层，房屋每年能耗为8万元”这句话，其等价于C（0）=8，代入k3x+5，得k=40，则构建的模型为：

三、数列模型的构建教学

高中数学涉及的数列模型为等差与等比数列模型，因数列知识较为抽象，学生构建数列模型出错率较高，因此，教学中，一方面，引导学生分析等差与等比数列模型的区别，认真审题，找到能体现出“等差”或“等比”模型的描述，确定数列的首项以及公差或公比.另一方面，数列是特殊的函数，因此，在求解数列模型时，虽然可以应用函数知识进行探讨，但需要注意数列的取值为正整数.

例如，在讲解数列知识后，为学生讲解如下例题：某学校向银行贷款500万元准备建设一座可容纳1000人的学生公寓.工程于2018年初动工，年底准备交付使用.为偿还贷款（年利率5%，按复利计算），准备将公寓所收费用去除水电费、物业管理费共计18万元后，剩余部分全部用于偿还贷款.若公寓按照每生每年800元的标准收费，则哪一年可以将贷款还完？

因题目中明确给出按照复利计算，因此，该题目需要创建等比数列模型.设n年还完贷款.公寓每年收取的总费用是固定的，即为1000×800=80万元，去除物业费、水电费费用为18万元，因此，每年偿还的数额为80-18=62万元.则要想满足题意，构建如下模型：

综上所述，高中数学教学中，为提高学生的建模能力，除要深入数学基础知识外，还应围绕具体例题讲解，使学生感受不同数学模型的构建过程以及注意事项，并鼓励学生积极总结建模技巧与方法，做到灵活应用.

参考文献：

[1]柏鹏飞.高中数学建模的教学方法探微[J].数学学习与研究，2019（08）：139.

[2]林玉花.“数学建模”在高中数学解题中的应用[J].中学数学，2019（05）：49-50.

[3]刘翠英.如何将数学建模有效引入高中数学教学[J].数学学习与研究，2019（05）：36.

[责任编辑：李 璟]