运用类比归纳思想解高中数学题方略

李彦淇 张佳文

摘要：数学是高中课程中较为困难的学科，其中函数又是高中数学学习的重中之重。就高中生来说，如何学好数学函数，关键在于掌握解答思路，而类比归纳思想就是其中重要解题方法之一，因此作为当代高中学生应当学会运用类比归纳思想，通过学习掌握这种先进数学思维方式，将大大提升对数学的认识与理解，以便更好的熟悉相关规律，使得我们数学学习成效更佳。我将以学生的角度出发，围绕提高数学学习能力为目标，简明扼要说明类比归纳思想概念及其意义，进而通过具体运用情况进行解析。下面将就个人在高中数学中运用化归思想的方法与各位同学分享。

关键词：高中数学;解题思想;归纳总结

一、类比归纳思想的内涵

數学问题较为抽象，我们如果深入分析，可以发现有些数学知识及其相关问题存在内在关联，将这些关联进行分析、融合、总结再用于解题，就是类比归纳思想。该解题理念可以从以下两个方面进行分析：一是类比，基于两类事物的共性，展开合理推测的过程称之为类比。通过类比可在已知某些数学问题共性的基础上，得到其他具有相同性质的内容，继而找到有别于以往的数学解题思路，提升解题效率;二是归纳，归纳与类比相伴而生，要对两类或多类数学内容进行类比后产生比对结论，这些结论通常为零散且不可用的非数学知识形态，为此，学生需通过归纳，将有利于高效解答数学问题的内容提纯，摒弃冗余且无用的部分，突出数学类比结论的应用价值，达到提高学生数学学习成效的目的。

二、类比归纳解题思想的应用方略

通过对高中数学学习中类比归纳解题思想内涵进行分析可知，该解题方法可有效提升学生的综合素养，使学生在分析整合同类数学问题的过程中，得出可有效提升解答数学问题成效的多种方法，这些解题方法均为类比归纳解题思想的衍生物，可成为学生在数学学习过程中的宝贵经验。因此，为了充分发挥该思想的内在价值，分析类比归纳解题思想应用方略就显得尤为重要。

1、类比归纳思想针对新旧知识的应用。

数学知识具有一定系统性，为了使各个阶段的数学学习更加符合学生的学习需求，避免出现学习内容超出学生认知范围的现象，有些数学知识其实在初中阶段已经对同学们进行了渗透，到了高中阶段，相关知识才真正进入了深入研习阶段，这有利于对知识的系统学习。同学们可利用类比归纳思想针对新旧知识的内在关联、区别等因素进行分析对比，在类比后总结结论，达到温故而知新的目的。例如，学生在学习“空间点、直线、平面之间的位置关系”时，应通过对原有知识内容即“几何图形初步点、线、面、体”的类比找到新知识的学习重点与以往几何图形学习知识重点的差别。在类比结束后，通过总结探究二者的内在关联，实现知识的衔接，弱化新知识的陌生感，通过旧知识为新知识的学习奠定基础，运用类比归纳思想提高解题效率。

2、运用类比归纳方法解答同类数学问题。

数学知识具有一定的学习难度，学生需要在学习实践的过程中，不断类比归纳，分析同类数学问题的内在关联，积累解题经验，充实类比归纳的解题思想。例如，在学习圆与球时，会对相关概念进行对比，如圆心和弦（非直径）中弦垂直于点的连线，与球心中圆心连线与截面圆截面相互垂直;与圆心距离相等的两弦长度相等，该内涵在“球”中可表现为，与球心距离相等的两个截面圆面积相等;圆周长为C=πd，球的表面积为S=4πr2。通过以上类比归纳，可使我们学生更为系统高效地学习圆形与球的内容，以此为基础展开科学高效的解题，使同类数学问题解题成效得以有效提升。

3、探析运用类比归纳解题思想解答数学问题的过程。

学生在日常接触各类数学问题的过程中，通过对数学解题经验的归纳与总结，可得出行之有效且符合自身学习需求的类比归纳解题思想，比如：同学们在进行函数学习的时候需要解决a问题，就可以运用未知转化已知知识点，将a问题转换成b问题，且b问题需是该同学已经掌握的知识点，这样一来，该同学就可以快速地解决b问题，同学们可依据b问题的结果来进行计算出a问题的正确答案。在上面的解题过程中虽然有些复杂，但只要其中的各个解题步骤都是自身已经熟悉掌握的知识点，那么运用类比归纳思想就可以有效地拓宽我们的解题思路，进一步提升学习效率。在归纳过程中明晰类比目标的自身特征，对特征进行论证，留下具有正确属性的类比归纳结论，摒弃无法被有效证明的数学思想，确保学生得以高效掌握类比归纳思维的运作过程，使数学问题得到高效解答。

综上所述，众所周知，高中数学学习具有一定的难度，这就要求我们学生具有独立分析、理解、探究数学问题的能力，通过高中阶段的数学学习，掌握类比归纳解题思想，弱化在学习过程中对教师的依赖性。数学学习过程中极为重要的内容及其学习方式仅凭记忆老师的解题思路，而没有自己的独立思维，这将使得我们学生对于数学的学习流于表面，面对复杂多样题型时无法举一反三，使得学习效率得不到有效提高。所以，在学习高中数学中，必须学习掌握类比归纳思想，只有掌握类比归纳思想才，能更好的理解数学问题，提升自身的数学解题能力。

参考文献：

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