2020年本刊原创题（七）

刘福

1. 小明和小亮小学毕业后，按家庭住址，被分配到光明中学就读，为了保证教育公平，光明中学采用阳光分班的形式，通过电脑派位，每个同学进入任何一个班的机会是均等的，已知光明中學初一共有4个教学班，班号依次为1、2、3、4，小明和小亮被分配到同一个班的可能性大还是都被分配到奇数号班的可能性大？用列表或画树状图的形式说明理由.

2. 如图，△ABC内接于⊙O，△ABC的外角∠BAE的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC.

（1）求证：DB = DC

（2）若AD = 5，cos∠CBD = [35]，则AB-AC .（直接写出答案）

1. 要点提示：用列表法求解，可得答案为可能性一样大.

2. 要点提示：（1）利用圆周角定理，证明∠DBC =∠DCB;

（2）作DF⊥AB于点F，DG⊥CE于点G，可得△BDF≌△CDG. 可得答案为6.

（作者单位：沈阳市虹桥中学）