例谈基于学情的初中数学有效问题串设计

刘中华

摘要：问题是数学教学的载体。在数学课堂中，有效的问题可以激发学生的观察、实践与探究兴趣，调动学生学习的积极性；有效的问题串可以将问题逐一化解，方法逐一渗透，能力逐一提升，引领学生深度学习。可见，问题对于数学学习至关重要。研究将结合实例，思考在教学实践中如何设计基于学情的初中数学有效问题串。

关键词：学情 初中数学 有效问题

在教学中，根据学生的最近发展理论，整合本节或章节的内容，设置问题串。师生双方围绕环环相扣的问题进行多元的、多角度的、多层次的探索、学习、发现，教师引导学生层层递进，层层深入，直到问题解决，以此不断提高数学课堂教学效果。针对如何设计基于学情的初中数学有效问题串，本研究将进行以下几个方面的探讨：

一、“基于学情的问题串”符合有效教学的核心价值

新课程的学习方式重视问题的作用：第一，学习的起点、学习的动力来源于问题，问题必须贯穿学习的全过程；第二，学习过程应该是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。而问题的呈现方式、深度和广度应该由学情决定。因此，教学中设计基于学情的问题串，符合有效教学的核心价值，也符合新课程的基本理念。

二、设计基于学情的初中数学有效问题串的策略

陶行知先生认为，先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学。因此，陶行知先生提出了“教学做合一”。陶行知先生认为，“做”是核心，并主张在做上教、做上学。同时，陶行知先生还强调：“从先生对学生的关系上说，做便是教，从学生对先生的关系上说，做便是学。”而要形成有效问题串，增强课堂教学效果，就需要做到“教学做合一”。

1.设计学生动手实践的问题串，提高学习的有效性

《数学教育心理学》中关于启发式教学思想提到“知行合一”，强调教师在学生思维最近发展区内设置学习任务，让学生用自己已有的知识、经验、判断力等去解决问题，完成任务，从而促使学生学好数学、提高思维能力。可见，课堂中学生动手实践活动是有效学习的方式。因此，教师需要根据教学内容整合资源，设计活动情境，想方设法将学生“卷入”到课堂活动中。纵观数学课堂，很多教师是把教学内容分割成一系列小问题，让学生回答这些问题来完成教学内容。这种纯粹解决问题方式的课堂缺乏生命力，不符合启发式数学教学思想，难以调动学生学习的积极性。因此，课堂教学中要实现师生共同参与、相互作用、创造性的教学目标，需要教师根据学情，在课堂中围绕核心问题，设计有参与价值的学习活动。

案例1 初中数学人教版第四章第3节《角》复习课中，教师在知识梳理环节，设计调动学生思考并动手实践的问题串。

问题1 画一个角，思考研究了一个角的哪些知识；

设计意图：从画一个角入手，复习角的概念、表示方法、大小关系等知识。

问题2 画多个角，要求位置上有关联，体现角与角之间关系的基本图形。

设计意图：如图1-1，画出角与角之间关系的基本图形，借助图形直观表示角与角的大小关系，如∠AOC>∠AOB；表示角与角的和与差的等量关系，如∠AOB +∠BOC =∠AOC，∠AOC -∠BOC =∠AOB等。

问题3 在问题2的基础上，画位置特殊的图形。

设计意图：经历从一般到特殊的研究过程，如图1-2，1-3，1-4。学生动手画出角平分线、互为余角、互为补角的特殊图形，并用文字语言和符号语言描述图形。

2.设计梯度分明的问题串，满足不同层次学生的学习需求

《杜威教育箴言》提到，把全班儿童笼统地看作一样，不去辨别他们的个性，决不会有真正合于科学原理的教育发生。学生个体是有差异的，同时，区域均衡义务教育政策的大力推进，均衡编班后，同一班级学生的基础和能力参差不齐是常见的现象。教学中，先科学诊断，再结合诊断结果设计基于学生的不同水平的问题显得尤为重要。因此，在数学课堂中设计梯度分明的问题串，满足不同层次学生的学习需求是一种行之有效的教学方法。

案例2 初中数学人教版第二十二章《二次函数》复习课第1课时中，笔者引导学生梳理完二次函数的基础知识后，利用一张图，根据班级学生层次的差异，设计了梯度分明的问题串下：

已知抛物线y=-x2+bx+c的图像如图2所示：

问题1 求此抛物线的解析式。

问题2 （1）求该抛物线的顶点坐标M；与x轴的交点A、B的坐标及与y轴的交点C的坐标；

（2）若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后所得抛物线的解析式。

问题3 （1）若E（x1，y1）， F（x2，y2）两点都在抛物线上，其中x1>x2>1，试比较y1与y2的大小关系；（2）利用图像解方程： -x2+bx+c=0；（3）利用图像解不等式：①-x2+bx+c<0；②-x2+bx+c>0。

問题4 点C关于直线x=1的对称点为点D，若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，求当AP+CP的值最小时点P的坐标；并判断四边形PDMC的形状。

3.设计变式训练的问题串，夯实学生的知识基础

教师在教学中善于甄选有价值的问题并进行变式训练，可以通过一题带动一系列，让学生脱离题海。这样的选题用题方式可以让学生学会多层次、广视角、全方位地认识、研究问题，也利于培养学生的创新意识和创新能力。以下笔者举例说明设计变式训练的问题串，夯实学生的基础知识。

案例3 华师大版九年级下册第28章《圆》的复习题第15题涉及圆中构造等腰三角形、同弧所对圆心角与圆周角的关系。通过变式训练，本题涉及三角函数、圆中构造直角三角形的方法：

原题：如图3，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，求∠B的度数。

变式：如图3，⊙O是△ABC的外接圆，若sinB=35，且OC=10cm，求弦AC的长。

4.设计开放式的问题串，启迪学生的数学思维

数学课堂的教学往往是围绕问题的提出、问题的解决来展开的，而数学中的问题又常常是以封闭的问题形式出现，即问题的条件是确定的、问题的结论是明确的。解决这样的问题有利于夯实学生的学科基础，让学生积累学科解题策略，培养学生严谨的思维。当下，为落实学科核心素养，提升学生的问题意识，拓宽学科思维的深度和广度显得尤其重要。因此，教师在数学课堂中精选一些问题素材，通过开放问题的条件或结论，设计开放性的问题串，启迪学生的数学思维。

案例4 在学习特殊的平行四边形性质与判定时，选用华师大版八年级下册第20章习题20.2第2题，设计开放式的问题如下：

如图4，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE。

問题1 求证：DA⊥AE。

问题2 试判断AB与DE是否相等，并证明结论。

问题3 当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是一个正方形？并给出证明。

三、结语

法国教育家保罗·弗莱雷说过：“没有对话，就没有交流，也就没有真正的教育。课堂应该是对话的课堂。”而师生课堂对话主要是围绕课堂的问题而展开的。因此，在数学课堂中设计基于学情的问题串有利于提高初中数学课堂教学效率，有助于授予学生数学的思想方法，并能在潜移默化中培养学生数学素养，提高学生思考问题和解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

参考文献

[1]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2014.

[3]余文森.有效教学十讲[M].上海：华东师范大学出版社，2009.