关于“用数对确定位置”的教学实践与思考

王培培

摘要：爱因斯坦说：“什么是教育，当你把受过的教育都忘记了，剩下的就是教育。”教师引导学生思考的整个学习过程，就是为以后的学习打下坚实基础，其重点在于培养学生数学品质。让学生经历数学知识的产生与发展的过程，也是新时代数学课堂需要侧重的一个教学点。

關键词：用数对确定位置 小学数学 生活化

一、课前思考，确定知识的基础与后续地位

“用数对确定位置”属于空间与图形领域教学内容，用有序数对描述平面物体的位置，是21世纪教学课程改革新增的内容。人教版的编排是六年级上册，江苏版和青岛版安排在了五年级下册，北师版则安排在四年级下册。虽然各个版本编排年级不同，但是呈现主题素材和教学目标都有共同点，都是从学生已有知识经验出发，在学生第一学段学会确定一维空间位置的基础上，继续学习在二维空间内确定位置。教学内容都是先用第几列第几行（或第几组第几个）来确定位置，再用数对确定位置，进而激发学生的数学思考，培养学生的创造力和想象力。这些知识的学习是为第三学段认识平面直角坐标系打下基础。

二、探究新知，经历知识产生、发展的过程

1.复习旧知，描述一维空间位置的方法

好的开始是成功的一半，如何导入新课，尤为重要。在教学《用数对确定位置》时，教材情境图呈现的是5行6列的队列队形图。先出示6人组成的一横排学生，教师提问：“同学们，在军事夏令营中，小强同学表现突出。请说出小强在哪里？”然后，教师再出示5人组成的一竖列学生，提出同样的问题：“请说出小强在哪里？”对于这两个问题，学生很容易就回答出来“从左往右数第3个，从右往左数第4个”“从前往后数第2个，从后往前数第4个”。学生会感觉这两个问题太简单了。在学生得意之时，教师接着追问：“描述小强在一横排或者一竖排中的位置时，用几个数字就可以？”这就使学生开始重新看待这两个问题了，不是直接说小强的位置，关注点是一横排或者一竖排中一个人的位置，只需要用1个数字就能准确描述。继而让学生总结，描述一横排、一竖排中一个人的位置，相当于确定直线上一个点的位置，只需要一个数字就能准确描述（表达）。通过这四个问题，唤醒了学生对“用数对确定位置”的认识，也找到了“用数对确定位置”的源头，从而为下一步教学确定平面上任意一点的位置打下了知识基础。

2.统一规则，体会学习新知的必要性

美国认知教育学家奥苏贝尔说过：“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：‘影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，弄清了这一点后，再进行相应的教学。’”的确，有效的数学教学诞生于学生的已有经验。

教学片段一：描述直线外一点的位置，感受直线外一点需要用2个数字来确定位置。

教师提出问题：说出小强现在的位置。

生：从左往右数第3个，从前往后数第2个……

师：现在一个数字还能准确描述小强的位置吗？

生：不能。

师：小强现在的位置怎么有这么多不同的说法？

生：数的方向不同。

师：交流起来方便吗？

生：不方便。

师：为了方便交流，我们有必要统一规则，通常用列和行来描述一个人的位置，竖排叫列，横排叫行，以观察者的方向为准，确定第几列，一般从左往右数，确定第几行，一般从前往后数。先说第几列，再说第几行。

师：请看屏幕，我们都是观察者，哪是第一列，哪是第一行呢？请说出小强现在的位置。

生：第3列第2行。

师：小强位置在第3列第2行的交叉点上，所以，小强的位置就是第3列第2行。请写在记录单上。

学生在描述平面上队列队形中一个人的位置时，会从不同的观察角度描述，有的从左边开始数起，有的从右边开始数起。有的从前边开始数起，有的从后边开始数起，观察的角度不同，数的方法不同，描述出来的位置也不同，描述队列队形中的一个人的位置处于无序、无规则状态，这也是学生生活经验和已有知识背景，是学生学习的基础。教师在教学中先通过让学生描述小强的位置，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验，然后通过交流评价，让学生认识到这些方法的不足，引发学生产生用统一、简明的方式来确定位置的需求，体会学习新知的必要性，感受规则在生活和学习中的重要性，同时也培养了学生的规则意识。

3.经历建模过程，培养符号化意识

新课程标准中指出：“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。”还指出符号感主要表现在：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示；理解符号所表达的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。”从上面我们可以看出，新课标非常重视符号感的培养。因此，在教学《用数对确定位置》时，通过下面的教学片段渗透用“数对”表示“第几列第几行”的符号化过程。

教学片段二：让学生描述队列队形中一个人的位置，经历无序描述，感受用2个数确定平面上一个点的位置，同时经历统一规则描述位置方法的过程，在生生、师生互评中，产生认知冲突，从而产生唯一简洁的表达确定位置的方式——数对。数学的特点促使数对的产生，数对的产生也符合数学的特点，这个过程明晰了数对产生的符号化过程。经历“文字描述→符号表达”的由繁到简的抽象化、符号化过程，领悟用“数对”确定位置，从两个维度思考，学生经历数学家创造数对的过程，拓展了思维，体验了成功，分享了快乐。

4.深化学习，渗透坐标思想

由具体到抽象，由个性表示到共性表示，两大主线贯穿本节课教学始终。一条主线是确定位置的方法：由“自己的方法”→“列与行的方法”→“数对的方法”的过程逐步递进、简化、抽象，使学生深刻地感受到数学的简洁性和抽象性。另一条主线是图例的抽象和演变：由实物图→点子图→方格图。借助“数形结合”的方法，很好地渗透了“坐标”思想，为学生后续学习平面直角坐标系打下基础。

教学片段三：体验情境图到点子图再到方格图的抽象过程，根据数对确定图上物体的位置，体现一一对应的数学思想。

师：你能用数对表示小亮的位置吗？在这幅图上，每个同学都是某一列、某一行的交叉点，我们用圆点代替他们，这就变成了点子图，点子图有什么好处呢？

生：点子图比原来的图形更加简单。

师：你还能在图中找到小强的位置吗？小明的位置数对是多少呢？

生：（5，5）。

师：小明的位置就在第5列第5行的交叉点上，他的位置数是（5，5）；我们用竖线和横线把这些圆点穿起来，它就变成了方格图，为了使图形更完整，要增加“0”起点。

师：如果小军的位置是（1，1），你能在方格图上标出他的位置吗？小芳的位置是（1，3），小刚的位置是（3，1），小丽的位置是（5，1），小红的位置是（5，3）请在格子图上标示出来。

学生完成题卡题目后，到实物展台进行展示，师生一起分析。

师：比较小芳和小刚的位置数对，你发现了什么？

生：都含有数字1和3 。

师：分别说说，1和3在两个数对中表示的意义相同吗？

生：（1，3）中，1表示第1列，3表示第3行。（3，1）中，3表示第3列，1表示第1行。

師：数字1和3在数对中前后顺序不一样，表示的位置也不一样，一个数对只对应一个点，这也体现了我们数学中“一一对应的数学思想”。

师：数对在生活中的应用非常广泛。下面是我们大美枣庄五区一市部分景点分布图，你能用数对表示这些景点在图上的相对位置吗？

提问：铁道游击队纪念公园位置（3，2）；冠世榴园（6，2）；龟山风景区（7，4）；抱犊崮的位置用哪个数对来表示呢？

生：（8，5）。师：没有第8列啊？

生：可以再往那边画出来。

师：根据需要方格可以继续向右画。

课件演示：

师：按照刚才那个同学的思路，运河古城的位置呢？

师：同学们，我们把方格继续向下面，就会发现运河古城在第7列，第几行呢？

生：运河古城（7，-1）。

师：红荷湿地的位置怎么表示？

生：把方格图继续向左边画。

课件演示

生：（-2，7）。

师：在这个平面图上，我们需要多少方格，就画多少，到那时，数对可以准确地表示平面上任意一个点的位置。

认识数对后，教师引导学生分析小芳和小刚的位置数对，感知数对与平面上的点一一对应，数对架起了代数和几何的桥梁。“用数对确定图上物体的位置”，借助学生熟悉的五区一市部分景点图，进行巩固练习。然后，教师提出新的问题：抱犊崮的位置还能用数对表示吗？感知方格图是人为创造的，可以改变，是为了确定物体之间的相对位置画出的一种参照物。在学生的认知达到平衡时，再次打破平衡，提出新的问题。“运河古城”“红荷湿地”在图上的位置怎样用数对表示？这样既凸显了方格图的动态性，又与下一学段平面直角坐标系建立了联系，培养学生的空间想象能力。

三、跳出课堂，回归生活

在《活的教育》一文中，陶行知先生强调的“Education of life、Education by life、Education for life”，即“生活之教育、凭借生活的教育、为生活的教育”，教与学跳出纸上谈兵，走进现实生活，数学课堂才会宽阔起来。习题的设计既要能检测学习目标的达成度，还要生动有趣，有巩固、有提升。

教学片段四：回到现实，换位思考，用数对表示自己的座位。

（1）比较学生位置（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）……

（2）同列不同行的数对的特点。

（3）同行不同列的数对的特点。

（4）数对（3，y）和（x，4），感受数对和直线一个点的一一对应关系。

（5）说出一个数对让全班同学起立，将学生位置用（x，y）表示，进一步感受，用数对可以确定平面上任意一个点的位置。

通过用数对描述自己的位置以及根据某一列和某一行的数对来总结规律，继而让学生感受到（x，y）可以表示任意一个同学的位置。这个过程可以进一步对数对知识的应用和巩固进行实践、总结、提升。

四、回顾整理，构建知识结构

教师带领学生回顾学习过程，形成知识结构，帮助学生理清知识脉络，使其明晰用数对确定位置的知识基础，形成知识结构。这就是常说的“读书要把厚书变薄”的方法。

学生亲身经历了生活经验数学化，亲身经历了探索知识的过程，了解了知识的起源、发生、发展与用途，其数学思想在一系列的数学活动中得到了提升与丰富，建构数学模型的过程细腻有序。在这之后，学生不但熟练地掌握了数对知识，而且真正感受到了数学能够把复杂的问题简单化，也真正体会到了数学图形与符号的简捷、清晰，最重要的是真正亲身经历了数学知识、数学思想的形成过程，即经历了一个完整的数学化的过程。让学生亲身经历知识形成的过程，实现了生活与数学的和谐统一。

参考文献

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[2]王月琴.关于小学数学教学中学生思维能力开发的思考[ J ].决策探索（下半月），2014（10）.

[3]吴志波.浅谈数学教学中学生思维能力的培养[ J ].学周刊，2012（15）.