利用综合分析法培养中学生的推理能力

林伟杰

【摘要】在日常生活、工作中，我们经常使用推理。推理能力也是中学生必须要进一步强化的一种能力。《数学课程标准》指出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，落笔有据。”在培养学生的推理能力问题上，往年的初中升高中考试题是非常好的材料，多练习和评讲它们，研究几何题目论证推理的方法，对学生推理能力的培养和提升，大有好处。

【关键词】推理能力;合情推理;演绎推理;综合法;分析法;综合分析法

数学除了数字的加减乘除运算以外，还包括严密的逻辑推理。在日常生活、工作中，我们经常使用推理。我们早上看到公路路面潮湿想到昨晚下过一场大雨;室内财物被盗，门窗完好无损，警方想到熟人作案，或是盗贼技术开锁的可能性，这些都是推理能力的运用。推理能力也是中学生必须要进一步强化的能力，它对于以后工作、生活非常重要。

《数学课程标准》对推理能力作了如下阐述：“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据;在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”

推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。它分为合情推理和演绎推理。合情推理是根据已有的事实，经过观察、猜想、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。演绎推理是指从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。

在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论。在培养学生的推理能力问题上，笔者发现，往年的初中升高中考试的试题是非常好的材料，多练习和评讲它们，对学生的推理能力的培养和提升，大有好处。在几何题证明过程中，证明思路的讲解是重中之重。从哪个知识点出发，几个知识点联系起来，能够得出什么结论？对证明的结果有什么帮助？这些都是经常要考虑的问题。

通常情况下，运用推理来证明，有三种方法：一种方法是从已知条件入手，思考从已知条件可以推导出什么结论？这样顺推直至结论成立，这就是“由因导果”; 另一种方法是从结论着手，思考要使结论成立，需要具备哪些条件？这样逆推直到需要的条件已经具备，这种逆推的过程中，要不断地向已知条件靠拢，这就是“执果索因”。也可以顺推与逆推相结合，从问题和已知条件这两端向中间靠拢，从而发现问题的突破口，这也叫“两头凑”。

“由因导果”也就是证明方法中的“综合法”，“执果索因”也就是证明方法中的“分析法”。“两头凑”也就是证明方法中的“综合分析法”。标题中的“综合分析法”泛指以上三种方法。

一、在证明过程中，如何运用分析法、综合法、综合分析法来推理？

下面用实例来说明。

1.综合法（由因导果）

2.分析法（执果索因）

此题也可以通过证△ADE≌△CFE，利用全等三角形对应边相等证明DE=EF.有兴趣的朋友可以自己去证明。

点评：本题考查了直角三角形斜邊上的中线的性质、等腰三角形“三线合一”的内容。让学生对图形作深入细致的观察，再对其进行深入细致的联想思考，以寻求它们之间的内在联系。其次，重视一题多解，一题多变，使学生的思维充分发散开、活跃开。

点评：证明线段的乘积相等关系往往是证明线段所在的两个三角形相似。找相似条件是解题的关键。此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质。灵活运用这些性质，用正确的思路，就能顺利解决这两个问题。

3.综合分析法（从已知条件和问题的两端向中间靠拢，也叫“两头凑”。）

点评：此题是探究型证明题，掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质是解题的前题，证两条线段相等，往往转化为证明这两条线段所在的三角形全等，关键是找两个三角形全等的条件。在第二问中也考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立。

在证明过程中，当一种思路不能顺利解题时，需要及时转变思路。

分析：因为AE与CE不在同一个三角形内，所以考虑添加辅助线，构造全等三角形，通过证明两个三角形全等进而得到AE=CE。如何构造才能顺利解题？下图是容易想到的辅助线添加情形，但笔者发现，都难于证明出结论。

若通过点B作BF⊥CE，证明两个三角形全等，就能得到AE=CE。

二、在日常教学中，如何培养学生的推理能力

笔者认为：应该从如下几方面着手：

1.帮助学生掌握好基础知识、基本技能。数学推理需要从基本定理定义出发，头脑中要有相关的基本知识储备，才谈得上灵活运用，发展能力。

2.创设数学活动的情景，增强学习的动力。尽量创设学生熟悉的、感兴趣的问题情境，激发学生的好奇心和兴趣，增强学习的动力。

3.有目的、有计划、有步骤地进行推理论证的训练，提高学生推理论证的能力。在数学教学中适当的、有针对性的、有步骤地安排学生练习相关题目，学生独立思考与小组合作讨论、探究、辩论相结合，提高书写和口头表达能力，做到“言之有理，落笔有据”。这是提高学生推理论证的能力的主要方法。

4.重视论证推理过程的教学。老师通过证明思路的讲解，使学生掌握分析法、综合法、综合分析法的正确应用，解题就有了思路。老师讲解题过程时应侧重于讲解条件与结论之间是如何建立联系的？“授人以鱼，不如授人以渔”说的就是这个道理。

5.批改学生作业和课堂提问时，注重学生推理论证的正确性评价。批改作业时，应该精批细改，这样一方面可以从中发现一些差错，帮学生改正表达方法和论证方法，另一方面可能从中发现一些好的论证思路。教师把这些好的论证思路再次讲给学生听，既表扬了思路新颖的同学，又让其它同学得到启发，是一个很好的开拓思维的方式。切忌只顾对照参考答案，把本身是正确的过程改错了。

参考文献：

[1]詹长青，李树臣.深入研究《数学课程标准》，加强对学生推理能力的训练[J].中学数学杂志（初中版），2010（3）.

[2]陈蕊.对中学数学教育中推理能力及其阶段性培养的研究[D].首都师范大学，2004.

[3]张红林.浅谈如何培养学生的数学推理能力[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2012.