合理想象 提升思维

袁娟娟

数学知识是由生活中的具体情景经过想象抽象概括出的一般性的理论知识。教学中合理安排想象活动可以深化学生的认知能力，发展学生的空间能力，提高学生的创造性思维能力。

一、适时想象，强化认知

长方体作为最基本的立体图形，是学生从二维空间转向三维空间学习的起始。课堂上，教师先给学生提供各种实物模型，让学生充分感知并形成对长方体的初步认知。在此基础上，教师安排如下教学活动：如下图，出示一个纸巾盒，让学生说一说这个纸巾盒中哪些面的形状是相同的，每个面的长和宽各是多少。

在之前的观察和操作活动中，学生的学习活动都是建立在双眼可见的范围内。让学生看图回答的时候，不少学生还是拿着手中的长方体模型，翻过来、转过去地看着每个面说。此时，教师可以指导学生看图，了解由于立体图形和平面图形的不同，观察和画图的时候有些面会互相遮挡，只能看到其中的一部分。先想想：图中看到的面分别是长方体的哪些面？图中的上面和右面，画图的时候画成了平行四边形，实际是什么图形？和这些面相对的分别是哪个面？相对的面是什么关系？一系列的引导提问，逐步让学生脱离实物，借助想象在脑中初步形成了长方体的立体图像。接着，教师根据形成的图像，引导学生由“体”想“面”，将观察到的长方体的特征由“眼”入“脑”，强化对长方体各个面的特点的认知，进一步明确“长方体相对的面完全相同”，并将每个面的长和宽与长方体的长、宽、高相对应，为后面学习表面积奠定基础。

二、合理想象，由表及里

能根据认知在大脑中抽象出几何形体，并根据这个几何形体的信息在大脑中展现出其组成部分的形状及位置关系，是空间观念提升的重要表现。

在探究长方体棱长的教学中，学生首先通过小木条和橡皮泥自制了模型，认识了长方体的长、宽、高，然后，教师将上一环节中的纸巾盒模型抽象出一幅直观透视图（如下图），并提问：①在图中指出哪几条棱的长度分别相等？②这些相等的棱之间的位置关系是怎样的？哪些棱是互相垂直的？

从实物模型到三维透视图，学生的认知要经历一个从“具象”到“抽象”的过程，教师要及时关注学生的思维过程，先指导学生认一认图中长方体的6个面，指出图中的长方体中的长、宽、高分别在哪里。在指和认的过程中，学生将图像和实物进行联系和对比，逐渐适应了由实物模型到抽象直观图的变化。

接着，研究棱的位置关系。教师先指导学生找出长方体的4条长，引导学生观察它们分别是哪些面的长或宽。学生通过观察，发现这个长方体的长分别是前、后、上、下面的长，因为每个长方形的对边平行且相等，在不同的面中，长方体的长都是两两平行的，所以长方体“相对的棱不仅长度相等，而且平行”。在此过程中，部分学生对间隔的两条长是否平行产生了疑问，认为它们不在同一平面，不能判定是否平行。这时，教师可以让学生发挥想象，假设把这个长方体沿着左右面的对角线斜着切开，是不是就形成了一个新的面？这个切面是什么形状？学生经过充分想象，就可以解决之前的疑问了。长的位置关系理解了，宽和高的位置关系学生就很容易解决了。

而探究哪些棱之间是互相垂直的，由于初次接触直观图，学生从图中是无法通过直接观察来判断的。教师还是要指导学生“由面想线”，先想一想每个面中的哪些边是互相垂直的，然后想一想这些互相垂直的边分别在长方体的哪些位置。学生在思考的过程中会主动将实物和直观图反复观察和对比，逐渐将“二维”图形转化成“三维”图像，最后理清各条棱之间的位置关系，在脑海中形成“相交于一点”的三条棱“互相垂直”的立体图像。

三、巧用想象，提升思维

经过前面几个环节的观察、操作、想象、表达，学生对长方体的特征已经有了清晰的认识，并在脑海中形成了一定的空间概念。教师可以为学生安排思维拓展训练。

1.根据下图中提供的棱长信息，用手比画出长方体的形状和大小，猜测一下它可能是我们身边的哪个物体。

2.根据下图中的数据想象并判断，哪些图形可以组合成一个长方体，每个图形各需要几个？

第1题“由线想体”，只给出了一组长、宽、高，呈现出的信息是非常抽象的。学生既要完善“形状”，还要估计“大小”，必须将图像还原成生活中的实物。这是知识从“输入”到“输出”互相转化的过程。教师可以指导学生由“二维”到“三维”进行想象，先想一想长和宽各是多少、它们围成的长方形有多大，然后想一想有很多个这样的长方形摞起来，要摞多高，就要看图中给出的长方体的高了。学生在想象的过程中根据现有的信息先想出“一个面”，再根据高的信息逐步完善，想出“一个体”。在这个动态想象的过程中，长方体的形象在學生的脑海中更加清晰。学生明确地感知“相交于一个顶点的3条棱就是长方体的长、宽、高，长宽高的长度共同决定了长方体的形状和大小”。最后，通过将想象出来的形体经过猜测和实物对比验证，找到实物可能是一本“数学书”。此时，教师可以进一步引导学生想象，如果这本书的长发生了变化，它会发生怎样的变化？哪些面变了？哪些面没变？高发生变化的时候哪些面变了，哪些面没变？从而使学生体会“棱的长短变化引起面的大小变化”。这中间经历的思维过程可以帮助学生更好地理解长方体的特征，有效促进学生空间观念的形成和提升。

第2题“由面想体”，需要学生将已有的几何图形进行分解、组合，产生新的空间几何形体，并正确分析其位置关系。在此之前，学生对“面”和“棱”之间特征及位置关系的理解是孤立的，所以完成此题对学生的空间想象力有一定挑战。教学中，为了锻炼学生的自主思维和创新思维能力，此题以开放形式让学生用自己的方式去解决。有的学生通过画图拼剪的方式完成;有的学生经过思考，在选择的时候每个长方形都选了2个，他们在想象的时候只考虑了一个方向能拼接，忽视了另一个方向，并没有在头脑中形成完整的长方体的立体图像;部分学生经过多方面的想象和思考，选择出了正确的图形。教师指导的时候让学生互相交流，描述自己的思考过程，同时配合课件动态演示，帮助学生发现问题所在，使学生明确拼组的时候不仅需要考虑给出的长方形的哪些边可以拼接，还需要想象出每个面要从什么方向拼接，先拼的2个面中剩下的边能否和第3个面的长和宽相对应，从而认识到“任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等”。

（作者单位：枣阳市环城柿子园小学）

责任编辑  张敏